Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки.

Тема 2.. Оптимізаційні економіко-математичні моделі.

ЗАВДАННЯ №1. МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС „ВИПУСК - ВИТРАТИ”

Нехай модель Леонтьєва задана матрицею повних витрат А. Знайти об’єм виробництва Х, який забезпечує потреби Y.

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування.

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізації.

ЗАВДАННЯ №2. ЗАДАЧА ПЛАНУВАННЯ ЕКОНОМІКИ ТА ОРГАНІЗАЦІЇ ВИРОБНИЦТВА

Для виготовлення двох видів продукції використовують три вида сировини А_1,А₂, А₃. Запаси сировини, норми витрат і прибуток від реалізації одиниці продукції приведено у таблиці. Визначити план виробництва продукції П₁та П_2,який забеспечує максимальний прибуток від їх реалізації. Записати математичну модель задачі та двоїсту задачу до даної. Розв’язати задачу симплекс-методом. Виписати відповіді прямої та двоїстої задачі.

№	Затрати ресурсів на одиницю продукції	Запаси сировини	Прибуток від реалізації
А₁	А₂	А₃	А₁	А₂	А₃	П₁	П₂
П₁	П₂	П₁	П₂	П₁	П₂


							32,5				0,6

									13,5

										0,7	0,5

								49,5	49,5

									31,5		1,2
										4,5	3,5


										0,8



							19,5			1,6

										0,9	0,5

								123,5

								48,5

							52,5				4,5


										1,2

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування.

ЗАВДАННЯ №3. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА

На п’яти базах оптової торгівлі знаходиться однорідний товар, який необхідно перевезти до чотирьох магазинів. Розв’язати транспортну задачу методом потенціалів.

A₁=180	A₂=120	A₃=170	A₄=130	B₁=80	B₂=80	B₃=80	B₄=80	B₅=280
A₁=150	A₂=150	A₃=150	A₄=150	B₁=110	B₂=110	B₃=110	B₄=110	B₅=160
A₁=40	A₂=60	A₃=100	A₄=100	B₁=70	B₂=70	B₃=70	B₄=70	B₅=20
A₁=210	A₂=190	A₃=150	A₄=250	B₁=150	B₂=150	B₃=150	B₄=150	B₅=200
A₁=280	A₂=130	A₃=150	A₄=300	B₁=70	B₂=70	B₃=70	B₄=70	B₅=420
A₁=170	A₂=140	A₃=210	A₄=430	B₁=190	B₂=220	B₃=230	B₄=170	B₅=140
A₁=90	A₂=180	A₃=280	A₄=260	B₁=110	B₂=220	B₃=310	B₄=60	B₅=60
A₁=120	A₂=170	A₃=180	A₄=130	B₁=100	B₂=80	B₃=120	B₄=140	B₅=160
A₁=210	A₂=210	A₃=230	A₄=230	B₁=220	B₂=220	B₃=220	B₄=110	B₅=110
A₁=240	A₂=120	A₃=180	A₄=160	B₁=110	B₂=130	B₃=260	B₄=100	B₅=100
A₁=330	A₂=250	A₃=250	A₄=170	B₁=330	B₂=110	B₃=110	B₄=110	B₅=340
A₁=330	A₂=330	A₃=330	A₄=110	B₁=220	B₂=220	B₃=220	B₄=220	B₅=220
A₁=330	A₂=180	A₃=320	A₄=170	B₁=200	B₂=200	B₃=200	B₄=200	B₅=200
A₁=240	A₂=270	A₃=160	A₄=130	B₁=160	B₂=160	B₃=160	B₄=160	B₅=160
A₁=150	A₂=250	A₃=50	A₄=150	B₁=70	B₂=80	B₃=130	B₄=120	B₅=200
A₁=180	A₂=140	A₃=160	A₄=120	B₁=80	B₂=110	B₃=110	B₄=90	B₅=210
A₁=340	A₂=180	A₃=60	A₄=120	B₁=100	B₂=100	B₃=100	B₄=100	B₅=300
A₁=380	A₂=130	A₃=90	A₄=200	B₁=130	B₂=130	B₃=30	B₄=130	B₅=280
A₁=140	A₂=140	A₃=120	A₄=160	B₁=110	B₂=110	B₃=110	B₄=80	B₅=150
A₁=330	A₂=310	A₃=330	A₄=330	B₁=250	B₂=250	B₃=250	B₄=250	B₅=300
A₁=230	A₂=250	A₃=120	A₄=300	B₁=180	B₂=180	B₃=180	B₄=180	B₅=180
A₁=140	A₂=170	A₃=170	A₄=170	B₁=130	B₂=130	B₃=130	B₄=130	B₅=130
A₁=160	A₂=170	A₃=210	A₄=160	B₁=140	B₂=140	B₃=140	B₄=180	B₅=100
A₁=230	A₂=240	A₃=210	A₄=150	B₁=190	B₂=160	B₃=160	B₄=160	B₅=160
A₁=330	A₂=170	A₃=150	A₄=150	B₁=130	B₂=130	B₃=130	B₄=210	B₅=200
A₁=100	A₂=90	A₃=110	A₄=100	B₁=120	B₂=100	B₃=80	B₄=60	B₅=40
A₁=100	A₂=100	A₃=120	A₄=110	B₁=100	B₂=120	B₃=80	B₄=60	B₅=70
A₁=120	A₂=100	A₃=110	A₄=120	B₁=120	B₂=100	B₃=60	B₄=80	B₅=90
A₁=130	A₂=110	A₃=110	A₄=120	B₁=120	B₂=60	B₃=80	B₄=100	B₅=110
A₁=130	A₂=130	A₃=140	A₄=120	B₁=60	B₂=100	B₃=80	B₄=120	B₅=160
A₁=170	A₂=110	A₃=160	A₄=120	B₁=80	B₂=80	B₃=80	B₄=80	B₅=240
A₁=140	A₂=140	A₃=140	A₄=140	B₁=100	B₂=100	B₃=100	B₄=100	B₅=160

Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.

ЗАВДАННЯ №4. Метод множників Лагранжа.

Знайти всі умовні екстремуми функції при рівнянні зв’язку методом невизначених множників Лагранжа, де n- номер варіанта та вибрати серед них глобальний мінімум (максимум).

Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці.