Завдання 4. Перетин площин

Робота виконується на аркуші формату А3. Завдання по варіантах наведені в таблиці 3, сторінка 14. Приклад виконання наведений на рисунку 4, сторінка 15.

Умова завдання:

1. Через задану пряму DE побудувати площину, перпендикулярну заданій площині ABC.

2. Побудувати лінію їх перетину, відобразити видимість.

Мета завдання: набути навичок та засвоїти графічні способи побудови площини, перпендикулярної до заданої площини та лінії їх перетину.

Рекомендації до виконання завдання.

Щоб побудувати через пряму DE площину, перпендикулярну заданій площині ABC, необхідно через будь-яку точку цієї прямої (наприклад, із точки D) провести пряму а, перпендикулярну двом перетинним прямим площини ABC. В якості цих прямих, що перетинаються, доцільно вибрати горизонталь h і фронталь f площини, тому що прямий кут між а і h та між а і f проектується відповідно на площини П₁ і П₂ без спотворення. Горизонтальна проекція перпендикуляра до площини перпендикулярна горизонтальній проекції горизонталі, а фронтальна проекція – фронтальній проекції фронталі площини: а_{1 ┴} h₁ , а_{2 ┴} f ₂. Площина, утворена прямими DE і а, буде перпендикулярною до площини трикутника ABC.

Щоб побудувати лінію перетину двох площин, необхідно визначити точки перетину двох прямих побудованої площини із заданою та їх з’єднати. Щоб побудувати точку перетину прямої з площиною, доцільно використати метод допоміжних січних площин. Алгоритм розв’язання задачі складається з таких операцій:

1) через пряму однієї з площин проводять допоміжну площину ∑;

2) знаходять лінію перетину допоміжної площини ∑ з іншою площиною;

3) визначають точку перетину двох прямих – заданої та лінії перетину.

Видимість площин визначають за допомогою конкуруючих точок.

Таблиця 3 – Варіанти для виконання завдання 4

Рисунок 4 – Приклад виконання завдання 4