1. Теоретичні відомості
Нехай 
– скінчена група. Розглянемо шифросистему 
. Інформація представляється послідовністю 
. Сеансовий ключ – (потенційно нескінчена) періодична послідовність 
– «гамма», тобто накладається на інформацію, що генерується, за допомогою порозрядної групової операції 
. Таким чином, шифротекст має вид
,
де 
. Такий шифр називають іноді шифром Віженера (або шифром Вернама).
Криптоаналіз шифросистеми може бути здійснений у відповідності до такої схеми, що складається з двох етапів: на 1-у етапі обчислюється період 
сеансового ключа 
, а на 2-у етапі – сам сеансовий ключ .
1-й етап (тобто обчислення періоду сеансового ключа) здійснюється у відповідності до методу Ф. Казіскі (1863р.):
Два однакових відрізка відкритого тексту, що відстоять один від одного на відстані , зашифровані однаково.
Індексом збігу в послідовності 
називається ймовірність того, що збігаються два випадково обраних елементи цієї послідовності. Цей індекс обчислюється у відповідності до формули:
,
де 
– число входжень елементу 
в послідовність 
.
Нехай 
– ймовірність появи елементу в осмисленому тексті. Тоді
для будь-якого осмисленого тексту .
За допомогою цієї формули можуть бути підраховані індекси збігу в осмисленому тексті для будь-якої природної мови. Для деяких європейських мов такі індекси наведені в таблиці 5.1.
Таблиця 5.1
| Мова | Російська | Англ. | Франц. | Нім. | Італ. | Іспан. |
| 0.0529 | 0.0662 | 0.0778 | 0.0762 | 0.0738 | 0.0775 |
Обчислення періоду сеансового ключа 
здійснюється в такий спосіб. Представимо шифротекст 
в виді матриці
.
Якщо 
, то для кожного стовпця 
матриці 
,
оскільки кожний стовпець 
матриці 
– це результат застосування фіксованої циклічної перестановки 
, визначеної на множині 
.
Якщо ж 
, то
,
де 
– індекс збігу у випадковому тексті природної мови, яка використовується.
Оскільки для будь-якої природної мови 
, то обчислення періоду сеансового ключа не складає особливих зусиль.
2-й етап (тобто обчислення сеансового ключа при відомому його періоді ) здійснюється в такий спосіб.
Взаємним індексом збігу в послідовностях 
і 
називається ймовірність того, що випадково обраний елемент послідовності 
збігається з випадково обраним елементом послідовності 
. Взаємний індекс збігу в послідовностях і обчислюється у відповідності до формули:
,
де 
– число входжень елементу в послідовність 
. Оскільки період сеансового ключа відомий, то відома матриця
,
де кожний стовпець 
отриманий в результаті застосування фіксованої циклічної перестановки 
, що визначена на множині .
Розглянемо аналіз матриці 
, якщо 
, де 
для всіх 
. Кожна циклічна перестановка має вид
,
тобто представляє собою відносний зсув на величину 
. Звідси витікає, що
,
де 
– ймовірність появи елементу 
в відкритому тексті. А оскільки
,
то стовпці і з відносними зсувами на величини 
і 
мають однакові взаємні індекси збігу. По аналогії з індексами збігу, взаємні індекси збігу при зсуві на величину 
можуть бути обчислені для будь-якої природної мови.
Нехай 
– стовпець, який отримано в результаті додавання (по модулю 
) елемента до кожного елемента стовпця . За допомогою формули
можуть бути обчислені 
значень 
. Якщо 
, то близько до взаємного індексу збігу при зсуві на величину 
для природної мови, що використовується, а якщо 
, то істотно відрізняється від цього індексу, тобто обчислення сеансового ключа зводиться до пошуку розв’язків системи лінійних рівнянь
.
2. Завдання на проведення лабораторної роботи
Для шифротексту (файл «…Задания ЛР05\CText*.txt», де * − номер варіанту) визначити період сеансового ключа (1-й етап криптоаналізу) та відновити ключ (2-й етап).
Рекомендована література
1. Скобелєв В.Г. Основи захисту інформації. Навчальний посібник. − Донецьк, ДонНТУ, 2006 − 173 с. Ел. вар.
2. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. – М.: Гелиос АРВ, 2002. – 480с.
3. Баричев С. Г., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной криптографии: Учеб-ный курс. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 175с.
4. Безопасность бизнеса / Под ред. В.А. Динеса. – Саратов: Регион. Приволж. Изд-во «Детская книга», 2002. – 304с.
5. Грибунин В.Г., Оков И.Н., Туринцев И.В. Цифровая стеганография. – М.: СОЛОН-Пресс, 2002. – 272с.
6. Диффи У., Хеллмэн М.Э. Защищенность и имитостойкость: Введение в криптогра-фию // ТИИЭР. – 1979. – Т.67. – № 3. – С.71-109.
7. Иванов М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных сис-темах и сетях. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001. – 368с.
8. Масленников М. Е. Практическая криптография. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 464с.
9. Молдовян А. А., Молдовян Н.А., Гуц Н.Д., Изотов Б.В. Криптография: скоростные шифры. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 496с.
19. Норткат С., Купер М., Фирноу М., Фредерик К. Анализ типовых нарушений в се-тях. – М.: Вильямс, 2001. – 464с.
11. Петраков А. В. Основы практической защиты информации. – М.: Радио и связь, 2000. – 368с.
12. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. – М.: Мир, 1996. – 318с.
13. Симонович С.В., Евсеев Г.А., Мураховский В.И. INTERNET: Лаборатория мастера. Работа в сети без проблем. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2003. – 720с.
14. Столлингс В. Криптография и защита сетей: принципы и практика. – М.: Вильямс, 2001. – 672с.
15. Шеннон К. Э. Теория связи в секретных системах // Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетики. – М.: ИЛ, 1963. – С.333-402.
16. Шнайер Б. Секреты и ложь. Безопасность данных в цифровом мире. – СПб.: Питер, 2003. – 368с.
17. Шнайер Б. Прикладная криптология. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке СИ. – М.: Триумф, 2003. – 816с.
18. Ященко В.В. Введение в криптографию. – М.: МЦНМО-ЧеРО, 1999. – 272с.
