Задания 61─70. Найти частные производные первого порядка и указанную производную второго порядка от функции:
61. 
| 
|
62. 
| 
|
63. 
|
|
64. z = 
| 
|
65. 
|
|
66. 
|
|
67. 
|
|
68. 
|
|
69. 
| 
|
70. 
|
|
Задания 71─80. Дана функция 
точка 
и вектор 
. Найти:
1) градиент функции в точке 
;
2) производную функции в точке по направлению вектора 
.
71. 
| 
|
72. 
| 
|
73. 
| 
|
74. 
| 
|
75. 
| 
|
76. 
| 
|
77. 
| 
|
78. 
| 
|
79. 
| 
|
80. 
| 
|
Раздел 6. Неопределенный интеграл
Задания 81─90. Найти неопределенные интегралы. В пунктах 1, 2 выполнить проверку дифференцированием.
81.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
|
82.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
|
83.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
|
84.
1. 
|
2. 
|
3. 
|
4. 
|
5. 
|
85.
1. 
|
2. 
|
3. 
|
4. 
|
5. 
|
86.
1. 
|
2. 
|
3. 
|
4. 
|
5. 
|
87.
1. 
|
2. 
|
3. 
|
4. 
|
5. 
|
88.
1. 
| 2. 
|
3. 
|
4. 
|
5. 
|
89.
1. 
| 2. 
|
3. 
|
4. 
|
5. 
|
90.
1. 
| 2. 
|
3. 
|
4. 
|
5. 
|
Раздел 7. Определенный интеграл
91. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 
92. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси oy фигуры, ограниченной линиями 
93. Найти длину кривой 
.
94. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 
95. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями 
(одной полуволны),
у = 0.
96. Найти длину кривой 
97. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 
.
98. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями 
99. Найти длину кривой 
.
100. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 
Раздел 8. Дифференциальные уравнения
Задания 101─110. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее условию 
.
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
Задания 111─120. Найти общее решение дифференциального уравнения.
111. 
112. 
113. 
114. 
115. 
116. 
117. 
118. 
119. 
120. 
Раздел 9. Кратные, криволинейные
и поверхностные интегралы
Задания 121–130. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле.
121. 
122. 
123. 
124. 
125. 
126. 
127. 
128. 
129. 
130. 
Задания 131─140. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость 
.
131. 
132. 
133. 
134. 
135. 
136. 
137. 
138. 
139. 
140. 
Раздел 10. Элементы теории поля
Задания 141─150. Вычислить работу силы 
при перемещении материальной точки вдоль линии L от точки А до точки В.
141. 
142. 
– отрезок прямой,
143. 
,
дуга астроиды 
, 
144. 
145. 
отрезок прямой,
146. 
147. 
L – дуга одного витка винтовой линии 
148. 
L – ломаная ACB,
.
149. 
L – дуга окружности 
.
150. 
L – дуга винтовой линии 
A – точка пересечения линии с плоскостью z = 0, В – точка пересечения линии с плоскостью z = 3.
Задания 151–160. Проверить, является ли векторное поле 
соленоидальным и потенциальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.
151. 
152. 
153. 
154. 
155. 
156. 
157. 
158. 
159. 
160. 
Раздел 11. Ряды
Задания 161–170. Записать общий член ряда и исследовать ряд на сходимость.
161. 
162. 
163. 
164. 
165. 
166. 
167. 
168. 
169. 
170. 
Задания 171–180. Найти область сходимости следующих рядов:
171. 
| 172. 
|
173. 
| 174. 
|
175. 
| 176. 
|
177. 
| 178. 
|
179. 
| 180. 
|
