Окончательный вывод: Итак, зависимость соответствует полученным экспериментальным данным.

Лабораторная работа 1-1

Физические измерения и обработка результатов

Цель работы:получение и закрепление навыков обработки результатов прямых, косвенных и совместных измерений.

A-Порядок выполнения работы Определение ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Упражнение 1. Порядок обработки прямых измерений. Определение периода колебаний математического маятника.

 

 

Таблица 1: Сводная таблица периода колебаний и измерений вычисления некоторых параметров, необходимых для обработки результатов измерения.

Nизм
, с	1,50	1,55	1,53	1,55	1,54	7,67
	1,156.10-3	2,56.10-4			3,6.10-5	1,72.

 

l= 0.52 m, k=10 (периода колебаии), n=5 (число раз измерения)

 

o Среднее значение периода колебания этого маятника:

4 (С)

o Дисперсию среднего значения периода вычисляем по формуле:

= = 8,6.

 

 

o Среднеквадратичное отклонение средного значение:

 

= 9,274. 10^-3

p = 0,95; n=5 →k= 4 → = 2,8 (по таблице)

o Результат прямых измерений при помощи метода Стьюдента записывается в виде: Т = <T> ± t_p,k. S_<T>

T = 1,53 2,8. 9,274.

=>T = 1,53 0,03

Упражнение 2. Обработка результатов косвенных измерений. Определение ускорения свободного падения.

Таблица 2: Сводная таблица определения свободного падения и некоторых параметров для обработки косвенных измерений методом частных производных.

	, с		, м		, м/с2
	1,50	9,274. 10-3	0,52	0,005	8,72	0,1349
	1,55
	1,53
	1,55
	1,54
	7,67

 

 

< = 2,3535

< _{= 3,6113}

_{· Среднее значение ускорения свободного падения:}

= 8,71

· Дисперсия ускорения свободного падения:

= 0,0182

= 0,005

= 9,274.

= 0,0016

· Среднеквадратичное отклонение ускорения свободного падения:

= 0.1349

· Результат измерения ускорения записываем в виде:

àg = 8,71 0,13

Упражнение 3. Порядок обработки совместных измерений. Определение ускорения свободного падения.

; ; ;

Таблица 3: Сводная таблица измерений и обработки совместных измерений методом наименьших квадратов.

	, м	, с
	0,52	1,534	0,721	1,534	1,1060	0,52	0,0031
	0,24	0,99	0,49	0,99	0,4851	0,24	0,0002
	0,92	1,93	0,959	1,93	1,8509	0,92	0,0013
	0,84	1,88	0,9165	1,88	1,7230	0,84	1,38.
	2,525	6,334	3,086	6,334	5,165	2,525	4,6.

 

 

· Вычисляем зачение параметра А по МНК:

=

· Находим дисперсию параметра А:

= 6,0726.

· Ускорение свободного падения

= 9,38

· Среднеквадратичное отклонение ускорения свободного падения

= 0,0016

= = 0,0246

A = 2,05

= 1,2238.

= 0,011

· Окончательный результат записываем в виде:

 

· Дисперсия воспроизводимости

<y> = 1,5835

= 0,5627

 

è = 0,1876

 

 

· Дисперсия адекватности:

 

=

m=1

 

 

· Критерий Фишера

= 0,0082

 

= 9,55

 

F

Окончательный вывод: Итак, зависимость соответствует полученным экспериментальным данным.

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение основным видам погрешностей. Приведите примеры.

2. Объясните, что понимается под генеральной совокупностью измеряемой величины , и ее выборки.

3. Дайте определение среднего значения выборки, дисперсии, дисперсии среднего значения и среднеквадратичного отклонения.

4. Что такое прямые, косвенные и совместные измерения? Приведите примеры.

5. Для совместных измерений на примере линейной зависимости объясните сущность метода наименьших квадратов.

6. Используя условие наименьших квадратов, выведите формулу для вычисления параметра в линейной зависимости .

7. Как записывают окончательный результат прямых измерений?

8. Как проверяют гипотезу о соответствии экспериментальных данных предполагаемой зависимости? Что такое критерий Фишера?

9. Как находится дисперсия адекватности и дисперсия воспроизводимости?