Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Менделеева - Клапейрона является уравнением состояния идеального газа и довольно точно описывает поведение реальных газов при небольшой плотности, т.е. достаточно низком давлении и высокой температуре ().

При понижении температуры и увеличении давления, плотность газа увеличивается, а расстояние между его молекулами уменьшается, поэтому пренебрегать их объёмом и взаимо-

Рис. 23 действием мы не можем.

Силы взаимного притяжения между молекулами направлены внутрь газа, т. е. в сторону наибольшего окружения периферийных молекул (рис.23).

Действие этих сил подобно наличию некоторого добавочного давления на газ, называемого внутренним.

В связи с тем, что молекулы газа занимают конечные размеры, они занимают суммарный объём V^/. Поэтому объём, предоставленный для передвижений молекулам, будет меньше на величину V'. Таким образом, для описания состояния реальных газов необходимо сделать две поправки:

а) на дополнительное давление, обусловленное взаимодействием молекул;

б) на уменьшение объёма, в связи с учётом размеров самих молекул.

Возьмём за основу уравнение состояния идеального газа и, внеся в него соответствующие поправки, получим уравнение состояния реального газа. Для одного моля газа имеем

.

Внесённые поправки были впервые рассчитаны и предложены Ван-дер-Ваальсом (гол.)

; ,

где а и в – постоянные Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа имеет вид:

. (26)

Учитывая, что и, умножив обе части уравнения на , получим уравнение Ван-дер-Ваальса для любой массы газа: . (27)

Полученные нами уравнения имеют третью степень относительно V, например, для одного моля после преобразования, оно будет иметь вид:

0.

Это означает, что оно может иметь либо три действительных, либо один действительный и два мнимых корня, при чём физический смысл имеют только действительные корни.

Эти особенности уравнения состояния нашли своё отражение в графиках зависимости p (V_m), называемых кривыми Ван-дер-Ваальса (рис. 24).

Заметим, что при некоторой температуре лишь одна точка перегиба. Она называется критической.

Параметры (р_к, V_к, T_к), соответствующие критической точке, также называют критическими

, , .

Рис. 24 Рис. 25

Изотермы реального газа (рис.24) несколько отличаются от экспериментальных изотерм (рис.25), характерной особенностью которых является наличие горизонтальных участков А ₁ В ₁, А ₂ В ₂ и т. д. Эти участки соответствуют равновесным состояниям между жидкостью и её насыщенным паром.

Проводя сравнительный анализ расчётных и экспериментальных кривых, отметим, что при достаточно высоких температурах (T > T_кр) реальные изотермы напоминают изотермы идеального газа. Этим объясняется возможность расчётов параметров реальных газов с помощью выражений для идеального газа.