Масова витрата газу m через сопло, що виражається в кг/с, визначається із співвідношення: , (15.1)
де F2 – площа вихідного перерізу сопла, м2.
Питомий об'єм v2 визначається із рівняння адіабати
тобто , (15.2)
Підставляючи значення питомого об'єму V2 і швидкість витікання С2 з рівняння (14.54) в рівняння нерозривності (15.1), одержимо:
або , (15.3)
З виразу (15.3) виходить, що масова секундна витрата ідеального газу при витіканні залежить від площі вихідного перерізу сопла, властивостей і початкових параметрів газу,ступеня його розширення.Згідно рівняння (15.3) побудована крива 1-К-0 на мал. 15.1.
При p2=p1 витрата дорівнює нулю. Із зменшенням тиску середовища p2 витрата газу збільшується і досягає максимального значення при = . При подальшому зменшенні відношення значення m, розраховане по формулі (15.3),
Мал.15.1 зменшується, і при =0 стає рівним нулю.
Порівняння описаної залежності з експериментальними даними показало, що для <p 2, p1 <1 результати повністю співпадають, а для 0< p2 / ,p1 < вони розходяться на цій ділянці залишається постійним (крива КД).
Для того, щоб пояснити цю розбіжність теорії з експериментом, А.Сен-Венан в 1839 р. висунув гіпотезу про те, що в звуженному соплі неможливо одержати тиск газу нижчий за деяке критичне значення p кр, що відповідає максимальній витраті газу через сопло. Як би ми не знижували тиск p2 середовища, де відбувається витікання, тиск на виході з сопла залишається постійним і рівним p кр.
Для того, щоб знайти максимум функції (15.3) при p1 =const, відповідного значення , візьмемо першу похідну від виразу в квадратних дужках і прирівняємо її нулю:
звідки , (15.4)
тобто відношення критичного тиску на виході p2=pкр до тиску перед соплом p1 є постійна величина, залежна від показника адіабати, тобто від природи робочого тіла. Для одноатомного газу k=1,66 і =0,49. Для двоатомного газу і перегрітої водяної пари k=1,4 і =0,528. Для трьохатомного газу і перегрітої водяної пари k=1,3 і . Таким чином, зміна невелика, тому для оцінних розрахунків можна прийняти: =0,5.
Максимальна витрата газу через звужуючеєся сопло
Максимальну витрату газу при критичному значенні можна визначити з рівняння (15.3), якщо в нього підставити значення (15.4):
Тоді , (15.5)
Максимальна витрата визначається станом газу на виході з сопла, мірою вихідного перерізу сопла і показником адіабати газу, тобто його природою,а також початковими параметрами газу p1, .
Максимальна швидкість витікання
Максимальну швидкість витікання знайдемо з рівняння (13.20), підставивши в нього замість , його відповідне значення .
Після перетворень, остаточно маємо:
, (15.6)