Определение дисперсии воспроизводимости

Определение среднего арифметического значения параллельных опытов на основном уровне:

=

где - число параллельных опытов на основном уровне

= = = 38,76667

 

Определение дисперсии воспроизводимости:

=

где, – число степеней свободы: – 1 = 3 – 1 = 2

= 0,163333

3.2. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии[3]

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₂₃x₂x₃ + b₁₂₃x₁x₂x₃

Для удобства расчета коэффициентов уравнения составляем расширенную матрицу планирования.

Результаты сводим в таблицу 5.

Таблица 5. Расширенная матрица планирования

№	x0	x1	x2	x3	x12	x13	x23	x123	y
	+	+	+	+	+	+	+	+	76,2
	+	-	+	+	-	-	+	-	60,0
	+	+	-	+	-	+	-	-	35,5
	+	-	-	+	+	-	-	+	26,7
	+	+	+	-	+	-	-	-	41,0
	+	-	+	-	-	+	-	+	35,1
	+	+	-	-	-	-	+	+	11,8
	+	-	-	-	+	+	+	-	9,5

 

b₀ =

где, N – число опытов

b₀ = = = 36,975

 

где, j,i – номер фактора;

N – число опытов.

 

b₁ = = = 4,15

b₂ = = = 16,1

b₃ = = = 12,625

b₁₂ = = = 1,375

b₁₃ = = = 2,1

b₂₃ = = = 2,4

b₁₂₃ = = = 0,475

 

Уравнение имеет следующий вид

y= 36,975+ 4,15x₁ +16,1x₂ + 12,625x₃ +1,375x₁₂ + 2,1x₁₃ + 2,4x₂₃ + 0,475x₁₂₃

Проверка статистической значимости

Определение дисперсии коэффициентов уравнения

S{b}² = = = 0,020417

S_{b} = S{b}² = = 0,142887

 

Определение доверительного интервала

Проверку значимости коэффициентов проводим при помощи доверительных интервалов:

∆b = S_{b}· t_T(φ;α)

где, t_T – табличное значение критерия Стьюдента [1];

α – уровень значимости, α=0,05

– число степеней свободы: – 1 = 3 – 1 = 2

t_T(φ;α) = t_T(2;0,05) = 4,303

∆b = 0,142887· 4,303 = 0,614843

 

Если |bj| > ∆b, то коэффициент значим

|b₁| > ∆b

|b₂| > ∆b

|b₃| > ∆b

|b₁₂| > ∆b

|b₁₃| >∆b

|b₂₃| > ∆b

|b₁₂₃| < ∆b

 

Уравнение со значимыми коэффициентами:

y= 36,975+ 4,15x₁ +16,1x₂ + 12,625x₃ +1,375x₁₂ + 2,1x₁₃ + 2,4x₂₃

Незначимый коэффициент: 0,475x₁₂₃ исключают.

Так как матрица ортогональна, то оставшиеся коэффициенты не пересчитываются.

Проверка адекватности модели

Определение дисперсии адекватности

=

где, - значение параметра оптимизации, рассчитанные по модели для условий i-го опыта

– число степеней свободы

= N – (k+1) = 8 – (6 + 1) = 1

где, k – число значимых коэффициентов, без коэффициента b₀

y= 36,975+ 4,15x₁ +16,1x₂ + 12,625x₃ +1,375x₁₂ + 2,1x₁₃ + 2,4x₂₃

₁ = 36,975+ 4,15 +16,1 + 12,625 +1,375 + 2,1 + 2,4= 75,725

₂ = 36,975-4,15 +16,1 + 12,625 -1,375 - 2,1 + 2,4=60,475

₃ = 36,975+ 4,15 -16,1 + 12,625 -1,375 + 2,1 - 2,4=35,975

₄ =36,975-4,15 -16,1 + 12,625 +1,375- 2,1 - 2,4=26,225

₅ = 36,975+ 4,15 +16,1 - 12,625 +1,375 - 2,1 -2,4=41,475

₆ = 36,975-4,15 +16,1 - 12,625 -1,375 + 2,1 -2,4=34,625

₇ = 36,975+ 4,15 -16,1 - 12,625 -1,375 - 2,1 + 2,4=11,325

₈ = 36,975- 4,15 -16,1 - 12,625 +1,375 + 2,1+2,4=9,975

Результаты расчета приведены в Таблице 5.

Таблица 5. Результаты расчета параметра оптимизации

№	y		|(y - |
	76,2	75,725	0,475	0,225625
	60,0	60,475	0,475	0,225625
	35,5	35,975	0,475	0,225625
	26,7	26,225	0,475	0,225625
	41,0	41,475	0,475	0,225625
	35,1	34,625	0,475	0,225625
	11,8	11,325	0,475	0,225625
	9,5	9,975	0,475	0,225625
		1,805

 

= = 1,805

 

Проверка гипотезы адекватности

Для проверки гипотезы адекватности воспользуемся критерием Фишера [1]. Определяется расчетное значение критерия Фишера и сравнивается с табличным:

F_p = = 11,05104

 

 

где, F_p - расчетное значение критерия Фишера;

F_т - табличное значение критерия Фишера F_т (α, φ_у, φ_ад)

α= 0,05;

φ_у = 2;

= 1

F_т (α, φ_у, φ_ад) = 199,5

Если F_p < F_т (11,05104< 199,5) то гипотеза об адекватности модели принимается, модель адекватна.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное уравнение:

y= 36,975+ 4,15x₁ +16,1x₂ + 12,625x₃ +1,375x₁₂ + 2,1x₁₃ + 2,4x₂₃

пригодно для описания влияния факторов алюминотермического способа восстановления Ме из фторида в выбранных интервалах варьирования.

Наибольшее влияние на данный процесс оказал фактор: х2 – температура процесса восстановления (t_пр),°С;

В меньшей степени влияют факторы: х3 – продолжительность процесса восстановления, мин и x₁ – количество восстановителя,%.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ходарев О.Н. Планирование и организация эксперимента: учебн. пособие / Юж. -Рос.гос.техн.ун-т (НПИ) - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010- 146 с.

2. Горбатенко Н.И., Ланкин М.В., Шайхутдинов Д.В. Планирование эксперимента: учебн. пособие / Юж. -Рос.гос.техн.ун-т (НПИ). - Новочеркасск: Оникс+, 2007. - 120 с.

3. Рогов В.А., Поздняк Г.Г. Методика и практика технических экспериментов: Учебн. пособие для студ. высш. учебн. заведений - М.: Издательский центр "Академия", 2005. - 288 с.