Использование встроенных функций

Лабораторная работа №1

Знакомство с системой MathCAD

Общие положения

Объекты программы MathCad: формулы и текстовые блоки, − располагаются в документе MathCad, который называется рабочий лист. В процессе выполнения расчетов формулы обрабатываются постепенно, слева направо и сверху вниз.

Ввод информации выполняется в место положения курсора, который может быть представлен в одном из трех видов:

1) курсор в виде крестика используется, если этот курсор определяет местоположение следующего объекта;

2) угловой курсор используется при введении формул. Этот курсор указывает на текущий элемент выражения;

3) текстовый курсор (I-образная вертикальная черточка) используется при введении текста.

Интерфейс пользователя

Запустив систему MathCAD из Windows, на экране отображается диалоговое окно, первоначально пустое.

Над ним видна строка с основными элементами интерфейса. Работа с документами MathCAD не требуют обязательного использования возможностей главного меню, так как основные из них дублируются кнопками быстрого управления, которые расположены в удобных, перемещаемых с помощью мыши математических панелях. Математические панели служат для вывода заготовок – шаблонов математических знаков (цифр, знаков арифметических операций, матриц, знаков интеграла, производных, пределов и др.).

В MathCad девять математических панелей. Открываются они с помощью соответствующих команд панели Math (Математические) (рис. 1), однако можно использовать и стандартный метод обращения к меню Toolbars (Инструменты), меню Vіew (Вид).

Кратко охарактеризуем все панели семейства Math (Математические).

– Calculator (Калькулятор, Арифметика). На данной панели расположены арифметические операторы, цифры от 0 до 9, наиболее распространенные функции и математические константы, а также операторы вывода.

– Graph (Графические, Графики). С помощью этой панели можно вызвать шаблоны для построения разнообразных графиков и поверхностей. На панели также расположены ссылки на инструменты для анализа данных.

– Matrіx (Матричные, Матрица). На панели расположены операторы создания, обращения, транспонирования матриц, а также операторы матричных индексов и колонок. На панели также расположены операторы для работы с векторами.

– Evaluatіon (Выражения). На панели находятся ссылки на все операторы ввода и вывода в MathCad, а также шаблоны для создания пользовательских операторов.

– Calculus (Вычислительные, Вычисление). На панели находятся операторы, применяемые при решении задач математического анализа: определенного и неопределенного интегралов, производных, лимитов, сумм и произведений, символ бесконечности.

Рис. 1 – Главное окно программы и математические панели инструментов MathCAD

– Boolean (Булевые, Логика). Эта панель предназначена для задания логических операторов.

– Programmіng (Программирование). Панель содержит операторы языка программирования MathCad.

– Greek (Греческие, Греческий Алфавит). На данной панели расположенные буквы греческого алфавита.

– Symbolіc (Символика, Символы). Панель предназначена для проведения аналитических преобразований.

 

Создание формул

Формулы − основные объекты MathCad. Новый объект по умолчанию является формулой. Для того чтобы начать ввод формулы необходимо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется угловой курсор.

Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью панелей. Формулы, которые введены в MathCad, автоматически приводятся к стандартной научно-технической форме записи.

В программе MathCad можно использовать буквенные определения, которым сопоставляются числовые значения, и которые рассматриваются как переменные. Буквенные значения задаются с помощью оператора присваивания (он вводится символом ":="). Таким же образом можно задавать числовые последовательности, аналитически определенные функции, матрицы, векторы.

При введении бинарного оператора за знаком операции автоматически появляется заполнитель в виде прямоугольника, в это место вводится следующий операнд. Для управления порядком операций используются круглые скобки, которые можно вводить вручную. Угловой курсор разрешает автоматизировать такие действия:

– для выделения элементов формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как одно целое, используется клавиша Space;

– при нажатии каждого раза на клавишу Space угловой курсор расширяется, включая элементы формулы, которые расположены рядом с данным;

– после введения знака операции элементы в пределах углового курсора автоматически заключаются в скобки.

Если все значения переменных известны, то для вычисления числового значения выражения (скалярного, векторного или матричного) необходимо подставить все числовые значения и выполнить заданные действия. В программе MathCad применяется оператор вычисления, который вводится символом "=". Кроме того, есть возможность задавать значение известных параметров, провести вычисление с представлением аналитическими формулами, результат присвоить некоторой переменной, а потом использовать оператор вычисления для вывода значения этой переменной.

Комментарии, описания и иллюстрации располагаются в текстовых блоках, которые игнорируются при проведении расчетов.

При изменении любой формулы программа автоматически выполняет необходимые вычисления, обновляя при этом значения и графики, которые изменились.

При проведении расчетов с использованием реальных физических величин учитывается их размерность. В программе MathCad единицы измерения (в любой системе) присоединяются к значению величины с помощью знака умножения.

MathCad реализует вычисления в строго определённом порядке, как это делает человек: читая страницу книги, т.е. слева направо и сверху вниз. Правильный порядок выполнения блоков – основа правильного функционирования системы при обработке документа.

Сигнал ошибки в системе имеет вид всплывающей надписи, заключённой в прямоугольник.

Используемы типы констант

В системе MathCAD предусмотрены следующие типы данных:

1. Целые (2, –54,+43).

2. Вещественные (1.3, –2.23).

3. Комплексные (2.5+7 i). Следует иметь в виду, что при записи мнимой единицы следует использовать специальную кнопку панели Calculus.

4. Строковые. Обычно это комментарии вида: «Вычисление суммы».

5. Системные. Системная константа – это предварительно определённая переменная, значение которой задаётся в начале загрузки системы. Примерами таких констант являются числа e или π.

Простые вычисления

Результат арифметического выражения отображается, если после него стоит знак «=» или знак «→». В первом случае результат представляется в численном виде, а во втором – в символьном.

Пример символьного вычисления:

При выполнении вычислительной системой арифметического выражения используются знаки арифметических операций с приоритетами, принятыми в обычной математике. Выражение может содержать также другие операции:

· извлечение корня;

· возведение в степень;

· интегрирование и дифференцирование;

· знаков факториала и суммирования и т.д.

Часть этих операций можно выполнить с помощью панели Calculator.Примером записи выражения может быть:

Количество значащих цифр, отображаемых при вычислении, можно регулировать с помощью главного меню Format→Result. В этом случае команда предоставит диалоговое окно, как это показано на рис. 2, в котором следует переустановить параметры для вывода результата.

Ниже приведён результат символьного вычисления арифметического выражения:

После знака «→» отображён результат символьного вычисления. Для замены результата символьного вычисления численным значением применена команда float, расположенная на панели Symbolic. Эта команда представляет шаблон, в котором пользователю предлагается задать количество знаков (цифр) для отображения результата.

Рис. 2. Рабочее окно команды главного меню Format (формат Result)

Использование встроенных функций

В системе MathCAD имеется множество встроенных функций. Для избегания возможных ошибок не рекомендуется имя функции вводить с клавиатуры. Наиболее часто используемы функции, такие как sin, cos, ln, …, можно задать, используя их обозначение на панели инструментов Calculator. К другим функциям можно обратиться с помощью команды главного меню Insert, либо с помощью команды (кнопки) f (x). В окне, которое представляет команда (рис. 3), пользователь может установить категорию функции, познакомиться с примером её записи и спецификацией (описанием), а затем произвести нужный выбор. После этого система представляет пользователю шаблон, в который требуется вписать необходимые параметры.

Рис. 3. Рабочее окно команды вставка функции Insert→ Function

Особенностью функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием её аргументов должна возвратить своё значение.

Определение переменных

В системе MathCAD, как и в любых других языках программирования, каждой ячейке памяти соответствует имя-идентификатор, которое выбирается в соответствии с установленным синтаксисом системы. Идентификаторы в MathCAD могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что MathCAD различает малые и заглавные буквы.

Локальные и глобальные переменные. Как и в других языках программирования в MathCAD различают локальные и глобальные переменные. Присваивание локальным переменным своё значение в системе MathCAD реализуют с помощью знака «:=». Для этого достаточно ввести знак двоеточие.

Глобальная переменная вводится следующим образом:

переменная~выражение.

Вид, который принимает в документе введённое таким образом присваивание:

переменная ≡выражение.

Отличие глобальных переменных от локальных переменных в том, что глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа (в том числе, слева от их определения и над ним).

Определение переменных, принимающих значения
из заданного промежутка. В системе MathCAD предоставлена возможность определения переменных, принимающих значения из заданного промежутка, причём соседние значения удалены на равные расстояния друг от друга. При этом задаётся только начальное значение, следующее значение и конечное значение.

В качестве переменных, принимающих значение из промежутка, можно использовать только идентификаторы без индексов.

Формат определения переменной:

Имя_переменной:= начальное_значение, начальное _значение + шаг.. конечное_значение.

Если конечное значение при данном значении шага не достигается точно, последним значением переменной будет наибольшее значение из заданного промежутка, не превышающее конечное значение.

Кроме того MathCAD предоставляет возможность не задавать следующее значение, если шаг по величине совпадает со значением 1 или –1.

В этом случае формат определения переменной можно представить в виде:

Имя_переменной:= начальное_значение.. конечное_значение