Силовой расчет механизма методом кинетостатики

Рассмотрим шестизвенный механизм, положение 1 - рабочий ход. Рассмотрим выходную группу звеньев 5 — 4. Выделим суппорт 5, обозначая все действующие на пего силы (рисунок 11).

Рисунок 11 — Силы, действующие на суппорт 5

Сила инерции суппорта Ф₅ приложена в его центре масс и направлена в сторону, противоположную ускорению a_D5.

Равнодействующая сил тяжести суппорта G₅ также приложена в центре масс и направлена вертикально вниз. Сила реакции R₄₅ со стороны кулисного камня 4 на суппорт 5 приложена в точке D, так как кулисный камень имеет малые линейные

размеры, и направлена под прямым углам к поверхности, вдоль которой перемещается кулисный камень 4.

Равнодействующая R₀₅ сил реакции стойки Е, направлена под прямым углом к поверхности, вдоль которой перемещается суппорт, но плечо k этой силы относительно центра масс суппорта неизвестно. Проанализировав характер нагрузки на суппорт 5, заключаем, что необходимо определить три неизвестные величины: модули сил реакций R₄₅,R₀₅ и величину плеча k. Для этого необходимо составить и решить три независимых уравнения кинетостатики звена.

Уравнение равновесия сил в горизонтальном направлении имеет вид (силы, направленные вправо, учитываются со знаком «+»):

Fс+Ф₅-R^x₄₅=0^,

где F_c — сила сопротивления (резания), передаваемая от резца со стороны обрабатываемой детали;

Ф₅ — сила инерции суппорта 5;

R^x₄₅ - проекция на горизонтальное направление силы реакции со стороны

кулисного камня 4 на суппорт 5.

Ф₅ = т₅ * a_D5^,

где m ₅ — масса суппорта 5;

a_D5 — ускорение центра масс суппорта 5.

Ф₅ =20*20,16=403,2 (Н)

Откуда, выражая R^x₄₅, получаем:

R^x₄₅ =F_c+Ф₅

R^x₄₅ =1000+403,2=1403,2 (Н)

Уравнение сил в вертикальном направлении имеет вид (силы, направленные вверх, учитываются со знаком «+»):

R₀₅ - G₅ + R^y₄₅= 0,

где R₀₅ - равнодействующая сил реакции стойки Е;

G₅ — равнодействующая сил тяжести суппорта 5;

R^y₄₅ - проекция на вертикальное направление силы реакции со стороны кулисного камня 4 на суппорт 5.

R^y₄₅ = R^x₄₅ * tan(12°34`),

где R^x₄₅ — проекция на горизонтальное направление силы реакции со стороны кулисного камня 4 на суппорт 5.

R^y₄₅ = 1403,2*tan(12°34`)=312.8(Н)

G₅ = m₅ * g,

где m₅ — масса суппорта 5;

g — ускорение свободного падения, равное 9.81 м/с².

G₅ =20*9.81=196.2 (Н)

Откуда, выражая R₀₅ получаем:

 

R₀₅=G₅- R^y₄₅

R₀₅ =196.2-312.8=-116.6(Н)

Найдем полную реакцию со стороны кулисного камня 4 на суппорт 5:

где R^x₄₅ — проекция на горизонтальное направление силы реакции со стороны кулисного камня 4 на суппорт 5;

R^y₄₅ - проекция на вертикальное направление силы реакции со стороны кулисного камня 4 на суппорт 5.

R₄₅=542.9 (Н)

Уравнение моментов относительно центра масс S₅ суппорта 5 имеет вид
(моменты сил, действующие против часовой стрелки, учитываются со знаком «+»):

-R₀₅ * k + R^y₄₅ * l _S5D = 0,

где R₀₅— равнодействующая сил реакции стойки Е;

k - плечо действия силы Р45 относительно центра масс суппорта 5;

R^y₄₅ - проекция на вертикальное направление силы реакции со стороны кулисного камня 4 на суппорт 5;

l _S5D — плечо действия силы R^y₄₅, равное 0.28 м.

Откуда, выражая k, получаем:

k =0.75 (м)

Рассмотрим групп у звеньев 3 -2 (рисунок 12)

Реакция R₁₂ со стороны кривошипа 1 на шатун 2 неизвестна ни по направлению, ни по модулю. Разложим ее на составляющие: R^τ₁₂ - проекция реакции силы R₁₂ в направлении перпендикулярном АВ, Rⁿ₁₂ - проекция реакции силы R₁₂ в направлении параллельном АВ. Равнодействующая сил тяжести G₂ приложена в центре масс шатуна 2 и направлена вертикально вниз. Сила инерции Ф₂ прилажена в центре масс шатуна 2 и направлена в сторону противоположную ускорению центра масс шатуна 2. Момент сил инерции М₂ шатуна 2 направлен в сторону противоположную угловому ускорению звена 2. Момент сил инерции кулисы 3 направлен в сторону противоположную угловому ускорению звена 3.

 

Сила инерции Ф₃ приложена в центре масс кулисы 3 и направлена в сторону противоположную ускорению центра масс кулисы З. Равнодействующая сил тяжести G₃ приложена в центре масс кулисы 3 и направлена вертикально вниз. Реакция R₀₃ со стороны стойки на звено 3 неизвестна ни по направлению, ни по модулю. Разложим ее на составляющие: R^τ₀₃ - проекция реакции силы R₀₃ в направлении перпендикулярном СВ, Rⁿ₀₃ - проекция реакции силы R₀₃ в направлении параллельном СВ. Сила реакции R₄₃ со стороны кулисного камня 4 приложена в точке D, так как кулисный камень имеет малые линейные размеры, и сила R₄₃направлена под прямым углом к поверхности, вдоль которой перемещается кулисный камень 4. Сила реакции R₄₃равна по модулю и противоположна по направлению реакции R₄₅.

Вычислим значения сил.

G₂=m₂*g

где m₂ - масса шатуна 2;

g - ускорение свободного падения, равное 9.81 м/с².

G₂ = 13*9.81=127.53(Н)

Ф₂= m₂*a_s2

где m₂ - масса шатуна 2;

а_s2 ускорение центра масс шатуна 2.

Где l_AS2 - расстояние от точки А до центра масс шатуна 2;

l_AB - длина шатуна 2;

а_BA - ускорение точки В относительно точки А.

а_s2= (м/c²)

Таким образом, получаем:
Ф₂ =13*5.89=76.6 (H)

М₂ = J_s2 * ℰ₂,

где J_s2 - собственный момент инерции шатуна 2;

ℰ₂ - угловое ускорение шатуна 2;

М₂ =0.14*47,7=6.678 (Н*м)

М₃ = J_s3 * ℰ₃,

где J_s3 - собственный момент инерции звена;

ℰ₃ - угловое ускорение звена;

М₃ =0.33*159=52.47 (Н*м)

G₃=m₃*g

где m₃ - масса звена 3;

g - ускорение свободного падения, равное 9.81 м/е^г.

G₃= 18*9.81=176.58(Н)

Ф₃ =m₃* a_s3

где m₃ - масса звена 3;

а_S3 - ускорение центра масс звена.

где l_СS3 - расстояние от точки С до центра масс звена 3;

l_CB - длина кулисы 3;

а_B - ускорение точки В. принадлежащей шатуну 2 и кулисе 3.

а_S3 = (м/с²)

Таким образом, получаем:

Ф₃ =6.36*18=114.48 (Н)

Составим уравнение моментов относительно точки В звена 2:

-R^τ₁₂*l_AB +G₂*h₂-Ф2*h₁ +М₂ =0,

гдеR^τ₁₂ - проекция реакции силы 1?12 в направлении перпендикулярном АВ;

l_AB - длина шатуна 2;

G₂ - Равнодействующая сил тяжести шатуна 2;

h₂ - плечо действия силы G_2, равное мм;

Ф₂ - сила инерции шатуна 2;

h ₁ - плечо действия силы Ф₂, равное мм;

М₂ - момент силы инерции шатуна 2.

Выражая R^τ₁₂, получаем:

R^τ₁₂ = (H)

Составим уравнение моментов относительно точки В звена 3:

R^τ₀₃*l_вс^-G_з*h₃+Ф_з*h₄^-М_з^-R₄₃*h5 =0,

где R^τ₀₃ - проекция реакции силы R₀₃ в направлении перпендикулярном ВС;

l_вс - длина коромысла 3;

G_з - равнодействующая сил тяжести звена 3;

h₃ - плечо действия силы G₃, равное 85.92 мм;

Ф₃ - сила инерции звена 3;

h₄ - плечо действия силы Ф₃, равное 160мм;

М₃ - момент силы инерции звена 3;

R₄₃ - сила реакции со стороны кулисного камня 4 на кулисе 3, равная по модулю R₄₅;

h₅ - плечо действия силы R₄₃, равное 47.96мм.

Выражая R^τ₀₃, получаем:

R^τ₀₃= (H)

Для нахождения оставшихся сил реакций Rⁿ₁₂ и Rⁿ₀₃ построим план сил в масштабе µ_Е = 5 (Н/мм). Векторное уравнение имеет вид:

где - проекция реакции силы R₁₂ в направлении параллельном ВС;

- проекция реакции силы R₁₂ в направлении перпендикулярном АВ;

- равнодействующая сил тяжести шатуна 2;

- сила инерции шатуна 2;

- сила реакции со стороны кулисного камня 4 на кулису 3, равная по модулю R₄₅;

- сила инерции звена 3;

- равнодействующая сил тяжести звена 3;

- проекция реакции силы R₀₃ в направлении перпендикулярном ВС;

- проекция реакции силы R₀₃ в направлении параллельном ВС.

Откуда получаем, что отрезок, изображающий реакцию Rⁿ₁₂ равен 92.06мм, а отрезок, изображающий реакцию Rⁿ₀₃ равен 137.5мм, тогда:

Rⁿ₁₂ = 128,2* µ_F

где µ_F - масштабный коэффициент плана сил.

Rⁿ₁₂ =128,2*5=641(Н)

Rⁿ₀₃ = 158.04* µ_F

где µ_F - масштабный коэффициент плана сил.

Rⁿ₀₃ = 158,04*5=790(Н)

Вычислим значения сил реакций R₁₂ и R₀₃. Отрезки, изображающие эти реакции на плане сил, равны 92.3мм и 138.6мм Соответственно, тогда:

R₁₂= 128,4* µ_F,

Где µ_F - масштабный коэффициент плана сил.

R₁₂ =128,4*5=641,8 (Н)

R₀₃ = 149,4* µ_F,

где µ_F - масштабный коэффициент плана сил.

R₀₃= 149,4*5=747(Н)

Отбросим шатун 2 и заменим его действие силой реакции R₂₃(Рисунок 13).

Рисунок 13 - Силы, действующие на звено 3

Вычислим величину этой реакции, для чего построим план сил в масштабе µ_F = 5 (Н/мм). Векторное уравнение имеет вид:

где - сила реакции со стороны шатуна 2 на кулису 3;

- сила инерции звена 3;

- равнодействующая сил тяжести звена 3;

- сила реакции со стороны стойки на звено 3;

- сила реакции со стороны кулисного камня 4 на кулису 3, равная по модулю R₄₅.

Откуда получаем, что отрезок, изображающий реакцию R₂₃ равен 110.5 мм, тогда:

R₂₃ = 110.5* µ_F^,

где µ_F - масштабный коэффициент плана сил.

R₂₃ =110.5*5=552.5 (Н)

Рассмотрим начальную группу звеньев «стойка-кривошип». Выделим кривошип 1, обозначив все действующие на него силы (рисунок 14).

Рисунок 14 - Силы, действующие на кривошип 1

 

Реакция R₂₁ со стороны шатуна 2 на кривошип 1, равная по модулю R₁₂Инаправленная в противополож1ryю сторону; реакция со стороны стойки R₀₁, не известная ни по модулю, ни по направлению и движущий момент М_дв., не известный по величине.

Найдем неизвестные величины. Равнодействующая сил тяжести кривошипа 1 равна:

G₁=m₁*g

где m₁ — масса кривошипа 1;

g — ускорение свободного падения, равное 9.81 м/с'.

G₁ = 7*9.81=68.67(Н)

Движущий момент М_дв. найдем из уравнения моментов относительно точки O:

- М_дв. + R₂₁ * h₀ = 0,

где М_дв, — движущий момент;

R₂₁ — сила реакции со стороны шатуна 2 на кривошип 1, равная по модулю R₁₂;

h₀ — плечо действия силы R₂₁, равное 30.58мм.

Выражая М_дв., получим:

М_дв= R₂₁*h₀

М_{дв .} = 641,8*30.58* =19,62(Н*м)

Реакцию R₀₁ определим, построив план сил в масштабе µ_F = 5 (Н/мм).

Векторное уравнение сил, действующих на кривошип 1, имеет вид:

Где - сила реакции со стороны стойки 0 на кривошип 1;

— равнодействующая сил тяжести кривошипа 1;

— сила реакции со стороны шатуна 2 на кривошип 1, равная по модулю R₁₂.

Откуда получаем, что отрезок, изображающий реакцию R₀₁ равен 41.16 мм,

тогда:

R₀₁ = 41.16* µ_F,

где µ_F - масштабный коэффициент плана сил.

R₀₁ = 41.16*5=205.8(Н)

 

Обобщенные результаты вычислений приведены в Таблице 7. Таблица 7

Величина	Значение
Fc(Н)
K(м)	0.75
G1(Н)	68.67
G2(Н)	127.53
G3(Н)	176.53
G5(Н)	196.2
Ф2(Н)	76.6
Ф3(Н)	114.48
Ф5(Н)	403.2
R01(Н)	205.8
R12(Н)	641,8
R23(Н)	552.5
R03(Н)
R43(Н)	542.9
R45(Н)	542.9
R05(Н)	116.6
Mдв. (Н*м)	19,62