Двухиндексные задачи ЛП (транспортная задача).

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Господин Копейкин А.Г. 1.04.2009 г. оформил кредит на приобретение квартиры на вторичном рынке в банке «Русский кредит». Сумма кредита 1,2 млн. рублей. По условиям кредита погашение должно производиться постоянными периодическими выплатами один раз в месяц. Процентная ставка – 17%. Срок кредита – 10 лет. Увеличение сумм платежей не предусмотрено. Досрочное погашение всей суммы оставшегося долга.

Рассчитайте периодический платеж по кредиту, постройте план погашения кредита по периодам.

Сбербанк России предложил программу Рефинансирование жилищных кредитов (Кредит на погашение кредита, полученного в другом банке на приобретение или строительство квартиры или жилого дома).

Господин Копейкин А.Г. решил воспользоваться данной программой и 14.04.2011 оформил данный кредит в СБ РФ. Сумма – остаток долга в банке «Русский кредит» на 1.05.2011. Срок кредита – 10 лет. Ставка – 11,7%. Погашение долга ежемесячно равными долями, с возможностью увеличения сумм платежей.

Составьте план погашения кредита при предполагаемой дате платежа 20-е число каждого месяца.

Господин Копейкин А.Г. предполагает вносить с 20.04.2012 года по 25000 рублей. Как изменится план погашения кредита.

Вариант 2.

1. Задача составления кормовой смеси, или задача о диете. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем 6yдем считать, что и среднем (за 8 недель) он состав­ляет 1 фунт (»445 г).

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходи­мых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов. Обычно перечень ингредиентов достаточно широк, но для того, чтобы проиллюстрировать процесс построения модели, ог­раничимся только тремя: известняком, зерном и соевыми бобами. Требования к питательности рациона сформу­лируем также в упрощенном виде, учитывая только три вида пи­тательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице приведены данные, характеризующие

содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждою ингредиента. Заметим, что известняк не содержит ни белка, ни клетчатки.

Смесь должна содержать:

1) не менее 0,8%, но не более 1,2% кальция;

2) не менее 22% белка;

3) не более 5% клетчатки.

 

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Вы взяли кредит в банке для инвестиции в два предприятия. Подсчитайте вашу прибыль если:

- получено в банке 750000 руб. на два года под 22% годовых, период выплат - 1 квартал

- вы разместили полученные средства: в одно предприятие 400 тыс. руб. под 38% годовых на два года с ежемесячным погашением и в другое 310 тыс. руб. на 1 год 9 месяцев под 38,5% годовых с ежеквартальным погашением

- деньги вы разместили в первое предприятие сразу же после получения кредита, во второе через один месяц.

Постройте план погашения кредита и возврата вам денежных средств по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

Вариант 3.

 

1. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что на рынке в неделю может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2м² материала, а для полки типа В – 3м² материала. Компания может получить до 1200 м² материала в неделю. Для изготовления 1 полки типа А требуется 12 мин. машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 3 мин. Машину можно использовать 160 ч в неделю.

Если прибыль от продажи полок типа А составляет $3, а от продажи полок типа В - $4, то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

 

Задание 2. См. в конце файла

3. Фермер взял кредит в банке на шесть лет, по льготной ставке – 8% годовых (сложных), для покупки трактора. Сумма кредита – 450000 руб. По условиям договора фермер должен начать выплаты через 1 год после получения кредита и производить расчет по полугодиям равномерными постоянными взносами.

а) Постройте план погашения кредита по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

В связи с форс-мажорными обстоятельствами (засуха) фермер не смог произвести ряд выплат на третий год после получения кредита. Банк предоставил отсрочку текущих платежей на год, но с условием погашения кредита в срок.

в) Постройте новый план погашения кредита начиная с четвертого года после получения кредита. Какова итоговая сумма выплаченная фермером банку.

Вариант 4

1. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя различными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В – для литровых, каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок, но с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблице сведениями о работе машин.

Машина	Количество бутылок, производимых в 1 минуту
Пол-литровые бутылки	Литровые
А
В

 

Каждая из машин работает ежедневно по 6 часов при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой – 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок принимает не более 44000 пол-литровых бутылок и 30000 литровых. Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах.

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Господин Извозчиков В.Ю. оформил в коммерческом банке автокредит на 850 тыс.руб. по ставке 18% годовых на 5 лет с условием погашения постоянными периодическими выплатами один раз в месяц. Досрочное погашение возможно не ранее чем через 6 месяцев всей оставшейся суммы долга.

Рассчитайте периодический платеж по кредиту, постройте план погашения кредита по периодам.

Через 9 месяцев 15.03.2011 г. г. Извозчиков В.Ю. оформил потребительский кредит в Сбербанке РФ и рассчитался за автокредит. Сумма кредита 800 тыс. рублей. Ставка 16,65% годовых. Срок – 5 лет. Погашение долга ежемесячно равными долями, с возможностью увеличения сумм платежей.

Какова сумма внесена в коммерческий банк?

Составьте план погашения потребительского кредита при предполагаемой дате платежа 18-е число каждого месяца.

г. Извозчиков В.Ю. планирует вносить с 18.06.2012 года по 25000 рублей. Как изменится план погашения кредита.

Вариант 5.

 

1. Фирма производит два вида продукции — А и В. Объем сбыта продукции вида А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 фунтов. Расход сырья на единицу про­дукции А составляет 2 фунта, а на единицу продукции В — 4 фунта. Цены продукции А и В равны 20 и 40 долл. соответственно. Опре­делите оптимальное распределение сырья для изготовления про­дукции А и В.

Задание 2. См. в конце файла

3. Вы взяли кредит в банке для инвестиции в два предприятия. Подсчитайте вашу прибыль если:

- получено в банке 450000 руб. на два года под 22% годовых, период выплат - 1 месяц

- вы разместили полученные средства: в одно предприятие 300 тыс. руб. под 36% годовых на два года с ежемесячным погашением и в другое 120 тыс. руб. на 1 год 9 месяцев под 40% годовых с ежеквартальным погашением

- деньги вы разместили сразу же после получения кредита.

 

Постройте план погашения кредита и возврата вам денежных средств по периодам (в начале периода и в конце периода). Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

Вариант 6.

1. Задача об ассортименте продукции. Фирма XYZ выпускает три вида продукции (изделий). В процессе производства используются три технологические, операции. На рисунке показана технологическая схема производства изделий видов 1, 2 и 3. При изготовлении изделия 2 технологическая операция 2 не выполняется, а при производстве изделия 3 используются только технологические операции 1 и 2. В прямоугольниках на

рисунке указана длительность технологических операций при изготовлении одного изделия каждого вида. Так как эти технологические опе­рации используются фирмой и для других производственных це­лей, фонд рабочего времени, в течение которого операции 1, 2 и 3 могут быть применены для производства рассматриваемых изделий, ограничен следующими предельными значениями (в сутки):

для первой операции —430 мин,
для второй операции —460 мин,
для третьей операции —420 мин.

Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 долл. соответственно.

Каков наиболее выгодный суточный объем производства каж­дого вида продукции?

 

Задание 2. См. в конце файла

3. Банк предоставил кредит фирме в размере – 1 млн. руб. под 23% годовых, на 3 года. По условиям договора фирма должна была начать погашение кредита через полгода и производить выплаты равномерными платежами один раз в квартал.

а) Постройте план погашения кредита по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

В связи с ухудшимся финансовым состоянием фирмы через год договор с банком был пересмотрен. Банк увеличил срок уплаты долга на один год, но при этом поднял процентную ставку до 24,5% годовых.

в) Постройте новый план погашения кредита начиная с первого года после получения кредита. Какова итоговая сумма выплаченная фирмой банку.

Вариант 7.

 

1. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таб­лице. Найдите оптимальные объемы производства изделий каждого вида.

Изделие	Время обработки 1 изделия, мин	Удельная прибыль
Станок 1	Станок 2	Станок 3
				$2
				$3

 

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Вы взяли кредит в банке для инвестиции в два предприятия. Подсчитайте вашу прибыль за два года если:

- получено в банке 900000 руб. на два года под 24% годовых, период выплат - 1 квартал

- вы разместили полученные средства в строящееся предприятие в размере 500 тыс. руб. с условием получения в будущем 20% прибыли инвестируемого предприятия. По расчетам предприятие вступит в строй через 9 месяцев, и будет давать прибыль 800 тыс. руб. в квартал.
Чтобы обеспечить свои обязательства перед банком, вы предоставили краткосрочный кредит фирме - 350 тыс. руб. под 36% годовых на полгода с ежеквартальным погашением долга и 50 тыс. руб. оставили на руках.

- После начала получения прибыли с предприятия, вы вкладываете ежеквартально в банк по 10 тыс. руб. под 14% годовых с начислением процентов 1 раз в полгода.

 

Постройте план погашения кредита и возврата вам денежных средств по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

 

Вариант 8.

1. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 кг чая сорта А и Б.

Ингредиенты	Нормы расхода	Объем запасов (кг)
А	Б
Индийский чай	0,5	0,2
Грузинский чай	0,2	0,6
Краснодарский чай	0,3	0,2
Прибыль от реализации 1 кг продукции (руб.)

Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.

 

Задание 2. См. в конце файла

3. Гражданка Лохова Л.В. по объявлению в газете обратилась в кредитную организацию и оформила только по паспорту за 1 час заем 150000 рублей на 1 год под 20% годовых. Погашение займа по договору необходимо производить ежемесячно постоянными периодическими выплатами.

Рассчитайте периодический платеж по кредиту, постройте план погашения кредита по периодам.

Шесть месяцев г. Лохова Л.В. вносила платежи в срок, а седьмой платеж просрочила на 20 дней. Когда с ней связались работники кредитной организации выяснилось, что она невнимательно изучила договор, по которому (мелким шрифтом) за каждый день просрочки платежа начисляется штраф 1% от суммы займа. Для расчета с кредиторами г. Лохова в течении трех дней оформила кредит в Сбербанке РФ.

Какова общая сумма внесена в кредитную организацию?

Договор в СБ оформлен 15.03.2011 года. Сумма кредита 140000 рублей. Годовая ставка 19%. Погашение долга ежемесячно равными долями, с возможностью увеличения сумм платежей.

Составьте план погашения потребительского кредита при предполагаемой дате платежа 16-е число каждого месяца.

Вариант 9.

 

1. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на ре­кламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000 долл. в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 долл., а каждая ми­нута телерекламы — в 100 долл. Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечи­вает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспе­чиваемого одной минутой рэдиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой.

 

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Вы взяли кредит в банке для инвестиции в два предприятия. Подсчитайте вашу прибыль если:

- получено в банке 1000000 руб. на три года под 26% годовых, период выплат - полгода

- вы разместили полученные средства: в одно предприятие 500 тыс. руб. под 38% годовых на два года девять месяцев с ежеквартальным погашением и в другое 450 тыс. руб. на 3 года под 40% годовых с погашением раз в месяц

- деньги вы разместили в первое предприятие сразу же после получения кредита, во второе через месяц после получения кредита

 

Постройте план погашения кредита и возврата вам денежных средств по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

 

Вариант 10.

 

1. Задача фирмы Reddy Mikks. Небольшая фабрика фирмы Reddy Mikks изготовляет два вида красок: для внутренних (I) и наружных (Е) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта — А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки.

Оптовые пены одной тонны красок равны: 3 тыс. долл для кра­ски Е, 2 тыс. долл для краски 1.

Какое количество краски каждого вида должна производить фаб­рика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Задание 2. См. в конце файла

3. Вы взяли кредит в банке для инвестиции в два предприятия. Подсчитайте вашу прибыль если:

- получено в банке 1500000 руб. на три года под 24% годовых, период выплат - полгода

- вы разместили полученные средства: в одно предприятие 700 тыс. руб. под 38% годовых на два года девять месяцев с ежеквартальным погашением и в другое 750 тыс. руб. на 2,5 года под 40% годовых с погашением раз в полгода

- деньги вы разместили в первое предприятие через месяц после получения кредита, во второе через два месяца.

 

Постройте план погашения кредита и возврата вам денежных средств по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

 

Вариант 11.

1. Участник экспедиции «Северное сияние» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряжении имеются мясо, мука, сухое молоко, сахар. В рюкзаке осталось лишь 45 дм3 объема, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мясо (по массе) было не больше муки, по крайней мере, в 2 раза, муки не меньше молока, а молока, по меньшей мере, в восемь раз больше, чем сахара.

Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей?

Характеристики продуктов приведены ниже в таблице.

Характеристики	Продукты
мясо	мука	молоко	сахар
Объем (дм3 /кг)		1,5
Калорийность (ккал/кг)

 

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Гражданка Простакова С.И. оформила кредит на покупку мобильного телефона на свое имя по просьбе своего друга Хитрова В.А., у которого не оказалось при себе паспорта в магазине. По договору 20000 рублей необходимо внести в банк десятью ежемесячными платежами по 2000 рублей. Каждый день просрочки начисляется штраф – 0,5% от суммы кредита.

Вычислите годовую процентную ставку кредита, если цена телефона 17499 рублей. (воспользуйтесь функцией СТАВКА)

Через полтора месяца Простаковой С.И. позвонили из банка с претензией, почему не поступают платежи. Хитров В.А. перестал общаться с Простаковой и на звонки не отвечал.

Простакова С.И. обратилась к адвокату специализирующегося по данным вопросам. После чего стороны пришли к мировому соглашению. Хитров заплатил штраф в банк за 20 дней просрочки, 20000 рублей Простаковой на погашение кредита и 15000 за услуги адвоката и моральный вред.

Чтобы рассчитаться Хитров оформил кредит в банке на 40000 рублей на 6 месяцев. Ставка кредита 23% годовых. По условиям кредита погашение должно производиться постоянными периодическими выплатами один раз в месяц.

Рассчитайте периодический платеж по кредиту, постройте план погашения кредита по периодам.

Вариант 12.

1. Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов. Тру­доемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 500 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 150 до 200 штук. Прибыль от продажи шляпы фа­сона 1 равна 8 долл., а фасона 2 - 5 долл. Определите, какое коли­чество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы макси­мизировать прибыль.

 

Задание 2. См. в конце файла

3. Частный предприниматель оформил кредит в банке – 500 тыс. руб. под 24% годовых. По условиям договора предприниматель должен был начать погашение кредита через полгода и произвести 10 выплат равномерными платежами один раз в квартал.

а) Постройте план погашения кредита по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

Прибыль предпринимателя оказалась выше предполагаемой и он, по договоренности с банком, через год смог внести платеж в размере 100000 рублей. После чего был составлен новый план погашения кредита предполагающий полное погашение кредита через полтора года.

в) Постройте новый план погашения кредита начиная с первого года после получения кредита. Какова итоговая сумма выплаченная предпринимателем банку.

 

Вариант 13.

 

1. Изделия четырех типов проходят последовательную об­работку на двух станках. Время обработки одного изделия каж­дого типа на каждом из станков приведено в таблице.

Станок	Время обработки одного изделия, ч
Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4

Затраты на производство одного изделия каждого типа опре­деляются как величины, прямо пропорциональные времени ис­пользования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 долл. для станка 1 и 15 долл.— для станка 2. До­пустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов — для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 и 45 долл. соответственно. Сформулируйте для приведенных условий задачу максимизации суммарной чистой прибыли.

 

Задание 2. См. в конце файла

3. Вы взяли кредит в банке для инвестиции в два предприятия. Подсчитайте вашу прибыль если:

- получено в банке 1300000 руб. на пять лет под 24% годовых, период выплат - полгода

- вы разместили полученные средства: в одно предприятие 700 тыс. руб. под 38% годовых на 4,5 года с ежеквартальным погашением и в другое 550 тыс. руб. на 5 лет под 40% годовых с погашением раз в полгода

- деньги вы разместили в первое предприятие через месяц после получения кредита, во второе через два месяца.

Постройте план погашения кредита и возврата вам денежных средств по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

 

Вариант 14.

 

1. Завод выпускает изделия трех моделей (I, II и III). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приведен в таблице.

Ресурс	Расход ресурса на одно изделие данной модели
I	II	III
A
B

 

Трудоемкость изго­товления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели 1. Анализ ус­ловий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III соот­ветственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельные прибыли от реализа­ции изделий моделей I, II и III составляют 30, 20 и 50 долл. соот­ветственно. Сформулируйте для данных условий задачу опреде­ления объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальной.

 

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Банк предоставил кредит производственной фирме в размере – 3 млн. руб. под 23% годовых, на 5 лет. По условиям договора фирма должна была начать погашение кредита через полгода и производить выплаты равномерными платежами один раз в полгода.

а) Постройте план погашения кредита по периодам. Укажите суммы основных платежей и выплат процентов

 

Для расширения производства через полтора года фирма взяла дополнительный кредит – 1 млн. руб. в том же банке, составив новый договор учитывающий оставшийся долг и новый кредит. По новым условиям банк увеличил срок уплаты кредита на один год и снизил процентную ставку на 1%.

б) Постройте новый план погашения кредита начиная с первого года после получения кредита. Какова итоговая сумма выплаченная фирмой банку.

 

Вариант 15.

1. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 р. и 120р.

Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпускаемой продукции.

Задание 2. См. в конце файла

 

3. Господин Сидоров В.Ю. оформил в коммерческом банке кредит на строительство1500000.руб. по ставке 18% годовых на 10 лет с условием погашения постоянными периодическими выплатами один раз в месяц. Досрочное погашение возможно всей оставшейся суммы долга.

Рассчитайте периодический платеж по кредиту, постройте план погашения кредита по периодам.

Сбербанк России предложил программу Рефинансирование жилищных кредитов (Кредит на погашение кредита, полученного в другом банке на приобретение или строительство квартиры или жилого дома).

Через год господин Сидоров В.Ю. решил воспользоваться данной программой и 15.03.2011 оформил данный кредит в СБ РФ. Срок кредита – 10 лет. Ставка – 11,7%. Погашение долга ежемесячно равными долями, с возможностью увеличения сумм платежей.

Какова сумма внесена в коммерческий банк?

Составьте план погашения потребительского кредита при предполагаемой дате платежа 18-е число каждого месяца.

Задание 2.

ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛП (ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА).

Цель: научиться методам решения двухиндексных задач линейного программирования на ЭВМ, рассмотреть основные типы задач – транспортная задача, задача о назначении.

Двухиндексные задачи ЛП вводятся и решаются в Excel аналогично одноиндексным задачам, рассмотренным работе 1.

Рассмотрим решение двухиндексной задачи, суть которой заключается в оптимальной организации транспортных перевозок штучного товара со складов в магазины.

ПРИМЕР 2.1. Из трех складов, имеющих некоторый продукт в количествах 50т, 60т, 70т, необходимо его доставить в три магазина в количествах 40т, 85т, 55т. Стоимости перевозки 1т продукта из склада i в магазин j заданы в виде матрицы С={c_ij} размерностью 3x3. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

2 1 5

С = 3 4 3

4 6 6

Ввод исходной информации

Готовим таблицу в Еxcel как показано на рис.2.1.

	А	В	С	D	E	F	G
	переменные	огранич.
	целые	xi1	xi2	xi3	лев.часть	знак	пр.часть
	х1j
	x2j
	x3j
	лев.часть
	знак
	пр.часть						баланс
	тарифы	xi1	xi2	xi3
	х1j
	x2j				ЦФ	напр
	x3j					мин

Рисунок 2.1. Исходные данные транспортной задачи

Ячейки В3:D5 (выделены синим цветом) предназначены для переменных, в ячейках G3:G5 содержатся ограничения по мощностям (наличие товара на складе), ячейки В8:D8 содержат ограничения по спросу, в ячейках В11:D13 находятся коэффициенты матрицы С={c_ij}.

Формулы для задания целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи представлены в табл. 2.

 

 

Формулы для экранной формы транспортной задачи

Таблица 2

Объект математической модели	Выражение в Excel
Переменные задачи	В3:D5
Формула в целевой ячейке E13	=СУММПРОИЗВ(B3:D5;B11:D13)
Ограничения по строкам в ячейках E3, E4, E5	=СУММ(B3:D3) =СУММ(B4:D4) =СУММ(B5:D5)
Ограничения по столбцам в ячейках B6, C6, D6	=СУММ(B3:B5) =СУММ(C3:C5) =СУММ(D3:D5)
Суммарные запасы и потребности в ячейках G7, F8	=СУММ(G3:G5) =СУММ(B8:D8)

Дальнейшие действия (аналогично проведенным в работе 1) производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Сервис". Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных транспортной задачи представлено на рис.2.2.

Рисунок 2.2. Окно "Поиск решения" транспортной задачи

Результирующая табличная форма с заданием целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи и ее решение представлены на рис. 2.3.

Рисунок 2.3. Экранная форма двухиндексной задачи (курсор в целевой ячейке Е13)

В рассмотренном примере суммарное наличие товара на всех складах совпадает с общей потребностью, поэтому в "Поиске решения" (рис.2.2) мы использовали знак равенства B6:D6=B8:D8 (удовлетворить потребности) и E3:E5=G3:G5 (вывести весь товар) – такая транспортная задача называется закрытой. В случае избытка товара второе условие необходимо записывать со знаком ≤, тогда в результате решения у каких-то поставщиков останутся излишки товара. В случае дефицита товара первое условие необходимо записывать со знаком ≤, тогда в результате решения какие-то потребители окажутся частично неудовлетворенны (открытые задачи).

Задание 2.1. Компания «Стройгранит» производит добычу строительной щебенки и имеет на территории региона три карьера. Запасы щебенки на карьерах соответственно равны 800, 900 и 600 тыс. тонн. Четыре строительные организации, проводящие строительные работы на разных объектах этого же региона дали заказ на поставку соответственно 300+30* a, 600, 650 и 500 тыс. тонн щебенки. Стоимость перевозки 1 тыс. тонн щебенки с каждого карьера на каждый объект приведены в таблице:

 

Карьер	Строительный объект
		а
	31 - а

Необходимо составить такой план перевозки (количество щебенки, перевозимой с каждого карьера на каждый строительный объект), чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.

Рассмотрим еще один вид задач, сводящихся к ЗЛП – задачу о назначениях.

Задание 2.2. Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке:

Рабочие	Станки
С1	С2	С3	С4
Р1	2,3	1,9+ а /20	2,2	2,7
Р2	1,8+ а /20	2,2	2,0	1,8+ а /20
Р3	2,5	2,0	2,2	3,0
Р4	2,0	2,4	2,4– а /20	2,8

Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?

Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.

Обозначим за x_ij, i =1,2,3,4; j =1,2,3,4 - переменные, которые принимают значения 1, если i -й рабочий работает на j -м станке. Если данное условие не выполняется, то x_ij = 0. Целевая функция есть:

2,3 x ₁₁+(1,9+ а /20) x ₁₂+2,2 x ₁₃+2,7 x ₁₄+(1,8+ а /20) x ₂₁+2,2 x ₂₂+2 x ₂₃+(1,8+ а /20) x ₂₄+

+2,5 x ₃₁+2 x ₃₂+ 2,2 x ₃₃+ 3 x ₃₄+ 2 x ₄₁+ 2,4 x ₄₂+ (2,4– а /20) x ₄₃+ 2,8 x ₄₄→ min.

Вводим ограничения. Каждый рабочий может работать только на одном станке, то есть

x ₁₁+ x ₁₂+ x ₁₃+ x ₁₄=1;

x ₂₁+ x ₂₂+ x ₂₃+ x ₂₄=1;

x ₃₁+ x ₃₂+ x ₃₃+ x ₃₄=1;

x ₄₁+ x ₄₂+ x ₄₃+ x ₄₄=1.

Кроме этого, каждый станок обслуживает только один рабочий:

x ₁₁+ x ₂₁+ x ₃₁+ x ₄₁=1;

x ₁₂+ x ₂₂+ x ₃₂+ x ₄₂=1;

x ₁₃+ x ₂₃+ x ₃₃+ x ₄₃=1;

x ₁₄+ x ₂₄+ x ₃₄+ x ₄₄=1.

Кроме того, все переменные должны быть целыми и неотрицательными: x_ij ≥0, x_ij – целые. (используйте 1.5).