̳
¢¢ ¢¢
6.050.100 ¢¢ ¢¢
(II )
2008
¢¢ ¢¢ 6.050.100 ¢¢ ¢¢ (II ). : , 2008. 39 .
: . . , .
³ : . . , . , . ,
: . . , . . ., , . . , . . .,
2 17.10.2008 .
. .
¢¢ ¢¢ : , , , , , . , , . . , . , .
1
. . . , , .
õ
1. 2 , A = {a, b, c}.
¢
X -, X, 2X. A = {a, b, c},
2 = {Æ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c} },
2 8 .
, 2Æ = {Æ}. X n ( |2X|) 2n : |2X| = 2|X| = 2n.
2. A = {a, b, m}; B = {m, c, p}. A È B, A Ç B, A\B. , .
|
|
|
A È B = {a, b, c, m, p}. A Ç B = {m}. A\B = {a, b}.
г : A\B = A Ç 
.
Otilde;
1. :
) xÎ{2, a, x};
) 3Î{1,{2, 3}, 4};
) xÎ{1, sinx};
) {x,y}Î{a, {x, y}, b}?
2. A B ( , ):
) A={2, 5, 4}, B={5, 4, 2};
) A={1, 2, 4, 2}, B={1, 2, 4};
) A={2, 4, 5}, B={2, 4, 3};
) A={1, {2, 5}, 6}, B={1, {5, 2}, 6};
) A={1, {2, 5}, 6}, B={1, 2, 5, 6}?
3. ¢ A B ( , , ):
) A={a, b, d}, B={a, b, c, d};
) A={a, c, d, e}, B={a, e, c};
) A={c, d, e}, B={c, a}?
4. :
A={1, 3}, B , C x2 - 4x + 3 = 0?
5. :
) A ( );
) ( );
) 2x 3 = 0;
) D ̳?
6. 20- , :
) A ;
) ;
) ;
) D .
7. , , :
1) A È B;
2) A Ç B;
3) A Ç C;
4) A Ç D;
5) C \ A;
6) C \ B;
7) C + 
.
8. , a, b, c, d. A={a, b, c, d}, R().
9. , A Ç B = , Ì Ì .
10. P Ì M1 , M1 Ç M2 Ì P, M2 Ç P = Æ ? ? , .
11. A, B, C, ? :
a) ) )
12. , :
) Æ Ì A Ç B Ì A È B;
) A + A = Æ;
) A Ç B = , C Ì A C Ì B;
) (M\N) Ç(N\M) = Æ.
13. , :
) (A È B) Í (A È B È C);
) (A Ç B Ç C) Í (A Ç B).
14. , :
) A È (B\A) = A È B;
) A Ç (B\A) = Æ.
15. X = {x | P(x)} :
) , 100;
) ;
) , 10.
16. :
|
|
|
) {x | x Î N, 3 £ x £ 12};
) {x | x }.
õ
1. :
) {x};
) {{x}};
) {x, {x}};
) {{x}, x, {{x, {x}}}?
2. ? .
) A Ì B B Ì C, A Ì C;
) A Í B B Í A, A = B;
) A Í B B Í C, A Í C.
3. D = {7, 13, 25, 34, 101, 112}. D:
) {1, 7, 13};
) {0, 1, 12};
) {25, 112, 34};
) {a, b, c, n};
) {7, 13, 25, 34, 101, 112};
) Æ?
4. , :
) A = {x | y , x = 2y, y Î N};
) C = {1, 2, 3};
) D = {0, 2, -2, 3, -3, 4, -4, };
) E = {2x | x Î Z}.
5. 2 , :
) A = {{Æ}};
) A = {1, 2, 3, 4};
) A = {¢¢¢¢, ¢¢¢¢};
) A = {1, {2, 3}, 4}.
6. :
) ;
) ?
7. . ?
8. :
) A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5};
) A = {a, b, c, d, e}, B = {d, a, e};
) N , Z , R ;
) X , Y , Z , F , G , .
9. A= {1, 2, 3, 4, 5}, B= {0, 3, 6} :
) A È B;
) A Ç B;
) A\B;
) B\A.
10. , 
A\B = A Ç 
.
11. A B, A\B = {1, 5, 7, 8}, B\A = {2, 10},
B Ç A = {3, 6, 9}.
12. A B, :
) A È B = A;
) A Ç B = A;
) A\B = B\A;
) A\B = A?
2
2U U cr. cr , :
1. U Î cr.
2. A, B Î cr A È B Î cr.
3. A, B Î cr A\B Î cr.
cr , , . . ³ :
1. 
; 3. A È B;
2. A Ç B; 4. A\B.
cr , cr .
1. ᒺ .
È = È ; Ç = Ç .
2. ¢
È ( È) = ( È ) È; Ç ( Ç) = ( Ç ) Ç.
3. ¢
È ( Ç) = ( È ) Ç( È ); Ç ( È) = ( Ç )È( Ç ).
4. ᒺ
È Æ = ; È U = U;
È 
= U; 
= U.
5.
Ç U = A; Ç Æ = Æ;
Ç = Æ; 
=Æ.
6. ᒺ
È = ; Ç = .
7.
È(Ç ) = ; Ç( È ) = .
8.
; 
.
:
|
|
|
1. È = U Ç =Æ, = 
.
2. 
=U \ .
3. 
=.
4. \ = Ç .
5. + = ( Ç 
)È( Ç ).
6. + = +.
7. ++ = +(+).
8. +Æ = Æ+ = .
9. Ì , , Ç = È = , Ç = Æ.
10. = , , ( Ç )È( Ç ) = Æ.
õ
1. , È = .
È =( È ) Ç U = ( È ) Ç ( È ) = È( Ç ) = ÈÆ = .
2. , È ( Ç) = ( È ) Ç( È ).
, xÎ È ( Ç), xÎ xÎ( Ç). xÎ, x ¢ - , xÎ È ³ xÎ È , , x È ³ È , xÎ( È ) Ç( È ).
xÎ Ç, xÎ xÎ, xÎ È ³ xÎ È , x . , ,
È ( Ç)Ì( È ) Ç( È ).
È ( Ç)É( È ) Ç( È ). È ( Ç) = ( È ) Ç( È ).
4. 
.
5. 
.
õ
1. :
) A\(A\B) = B\(B\A);
) (A Ç B Ç C) È (
Ç B Ç C) = B Ç C;
) (A Ç B Ç C Ç 
) È ( Ç C) È (
Ç C) È (C Ç X) = C.
2. , :
) A È (B\A) = A È B;
) A Ç (B\A) = Æ;
) A È B = B È A;
) A Ç B = B Ç A;
) A È (B È C) = (A È B) È C;
) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C);
) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C).
3. :
) 
) A È Æ = A.
4. :
) (M\N) Ç (N\M);
) 
;
) 
) 
) 
;
) 
.
õ
1. :
.
2. , A + B = (A\B) È (B\A), :
) A + B = B + A;
) A + (B + C) = (A + B) + C;
) A Ç (B + C) = (A Ç B) + (A Ç C);
) A + Æ =A.
3. A B, A\B = B\A = Æ?
4. . :
) (A\B)\ = (A\C)\(B\C);
) A Ç 
.
4. 
.
3
60- . , , :
, , x . 
, 
x .
, , , x . .
|
|
|
. , , 
.
: 
.
¢¢¢¢, 
, , .
г
, 
.
: 
.
, , . , 
.
: 
.
, 
( 
), , - ).
, .
.
ᒺ
, , , :
.
г
.
.
ᒺ
È = È ;
Ç = Ç .
ᒺ
È ( È )=( È ) È ;
Ç ( Ç )=( Ç ) Ç .
ᒺ
È ( Ç )=( È ) Ç( È );
Ç ( È )=( Ç ) È( Ç ).
ᒺ
ÈÆ = ;
ÇÆ = Æ;
È = ;
Ç = .
ᒺ
È = ;
Ç = .
=.
;
.
õ
A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4;
B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4;
C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4.
, , 
, 
, 
, 
, 
, 
.
1. , , , , 
.
2. 
0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4;
0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.
3. 
0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4.
4. 
0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4.
5. 
0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;
0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.
6. 
0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.
õ
1. 
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
.
2.
) 
;
) 
;
) 
.
3. 1
) 
;
) 
.
4.
.
5.
) 
;
) 
;
) 
.
6. , A + B = (A\B) È (B\A),
) A + B = B + A;
) A Ç (B + C) = (A Ç B) + (A Ç C);
) A + Æ =A.
4
. .
. , , , {0, 1}. ֳ , . XIX . , , , , . :
1.
x Ú y = y Ú x; x Ù y = y Ù x.
2.
x Ú (yÚ z) = (x Ú y)Ú z; x Ù(yÙ z) = (x Ù y)Ù z.
3.
x Ù(yÚ z) = (x Ù y)Ú (x Ù z); x Ú(yÙ z)=(x Ú y)Ù (x Ú z).
4. ¢
x Ú x = x; x Ù x = x.
5.
xÚ 
= 1.
6.
x Ù = 0.
7.
x Ú 0 = x; x Ù 1= x; x Ù 0= 0; x Ú 1= 1.
8. ()
x Ú (x Ù y) = x; x Ù (x Ú y) = x.
9.
.
10.
; 
.
11.
x Ú ( Ù y) = x Ú y;
|
|
|
(x Ù y)Ú (x Ù z)Ú (yÙ 
)=(x Ù z)Ú (yÙ );
; 
; x Ú 1= 1; x Ù 0= 0 ..
.
õ
1. x Ú x = x Ù x = x.
x Ú x = x Ú x Ù 1= (x Ú x) Ù 1= (x Ú x) Ù (xÚ ) = x Ù (xÚ ) = x Ù 0 = x;
x Ù x = x Ù x Ú 0 = (x Ù x) Ú 0 = (x Ù x) Ú (xÙ ) = xÚ (xÙ ) =
xÙ(xÚ ) = x Ù 1= x.
2. , x Ú 1= 1.
x Ú 1= x Ú (x Ú ) = (x Ú x) Ú = x Ú = 1.
3. , x Ù 0 =0.
x Ù 0 = x Ù (x Ú ) = (x Ù x) Ú = x Ú = 0.
4. x Ú (x Ù y) = x Ù (x Ú y)= x.
¢
x Ú (x Ù y) = (x Ù 1) Ú (x Ù y) = x Ù (1 Ú y) = x Ù 1= x;
x Ù (x Ú y) = (x Ú 0) Ù (x Ú y) = x Ú (0Ù y) = x Ú (y Ù 0) = x Ú 0 = x.
5. , 
.
:
xÚ =1, , Ú x=1, Ú 
=1, x = .
6. 
.
¢
,
(x Ú y)Ú() = 1 (x Ú y)Ù() = 0. ij,
(x Ú y)Ú() = ((x Ú y)Ú )Ù((x Ú y)Ú 
) = ((x Ú )Ú y)Ù(xÚ(yÚ )) =
(1Ú y)Ù(xÚ1) = 1Ù1=1;
(xÚy)Ù() = (x Ù())Ú(yÙ(
)) = ((xÙ )Ù )Ú ((yÙ )Ù ) =
(0Ú )Ú (0Ù ) = ( Ù0)Ú( Ù0) = 0 Ú 0 = 0.
, . .
7. .
| x | y |
|
|
| x Ú y |
|
.
, . : x Ù y xy. : , , , .
õ
1. ϳ 
, , :
) 
, b = z;
) 
; 
;
) a = x, 
.
2. :
) 
;
) 
;
) 
.
3. :
) 
;
) 
;
) x Ú (y ~ z) = (x Ú y) ~ (x Ú z);
) x (y ~ z) = (x y) ~ (x z);
) 
;
) x1 ~ x2 = 
.
4. :
) 
;
) 
;
) 
;
) 
.
5. , :
) 
;
) 
.
6. x1=¢¢ ¢¢ x2=¢¢ ¢¢ :
) 
;
) 
;
) x1 x2;
) x1 ~ x2.
7. , : ¢¢ , ; , ¢¢.
õ
1. , :
) x Ù (y ~ z) = (x Ù y) ~ (x Ù z);
) x (y Ú z) = (x y) Ú (x z);
) x (y Ù z) = (x y) Ù (x z);
) x Å (y Ù z) = (x Ä y) Ù (x Ä z);
) x (y z) = (x y) (x z).
2. :
) 
;
) 
;
) 
.
3. x1 = 1, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1 :
) 
;
) 
;
) 
;
) 
~ 
;
) 
(x2 ~ x3);
) 
.
4. . :
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
;
) 
.
5
