По дисциплине Теория и методика обучения математике
предназначен для студентов
специальности 050109 - математика
1. Средства контроля и оценки знаний и умений учащихся.
2. Логико-дидактический анализ учебного материала.
3. Приложение: Теорема о свойстве медиан треугольника.
1. Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Для выяснения роли контроля в процессе обучения математике рассматривают его наиболее значимые функции: обучающую, диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую и воспитывающую.
В соответствии с формами обучения на практике выделяются три формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.
При индивидуальном контроле каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнять без посторонней помощи. Эта форма целесообразна в том случае, если требуется выяснять индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.
При групповом контроле класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые задания или дифференцированные (проверяют результаты письменно-графического задания, которое ученики выполняют по двое, или практического, выполняемого каждой четверкой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество выполнения конкретного задания по звеньям. Групповую форму организации контроля применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов доказательства теоремы и т. п.
При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического предметного оформления, степень закрепления в памяти.
Типы контроля
В этой связи различают три типа контроля: внешний контроль учителя за деятельностью учащихся, взаимоконтроль и самоконтроль учащихся. Особенно важным для развития учащихся является самоконтроль, потому что в этом случае учеником осознается правильность своих действий, обнаружение совершенных ошибок, анализ их и предупреждение в дальнейшем.
Виды контроля
| Виды контроля | Содержание | Методы |
| Вводный | Уровень знаний школьников, общая эрудиция. | Тестирование, беседа, анкетирование,наблюдение. |
| Текущий | Освоение учебного материала по теме, учебной единице. | Диагностические задания: опросы, практические работы, тестирование. |
| Коррекция | Ликвидация пробелов. | Повторные тесты, индивидуальные консультации. |
| Итоговый | Контроль выполнения поставленных задач. | Представление продукта на разных уровнях. |
2. Логико-дидактический анализ темы представляет последовательность действий: определение цели обучения теме; логический и математический анализ содержания темы (теоретического и задач-ного материала); постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий; отбор основных средств, методов и приемов обучения; определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся.
На основелогико-дидактического анализа темы, который возможно выполнять с разной степенью детализации и конкретизации, можно далее решать различные методические задачи.
В настоящей главе на основелогико-дидактического анализа ряда тем школьных учебников будет показано решение некоторых методических задач.
Существенной особенностью практических работ по сравнению с лабораторными является выполнение логико-дидактического анализа тем школьных учебников и на основе этого анализа решение различных методических задач.
Предметные действия, раскрывающие процесс подготовки к уроку и его проведения, будут следующие: действия делеполагания и мотивации; действиялогико-дидактического анализа учебного материала; действия постановки учебных задач; действия отбора средств и методов обучения в соответствии с поставленной учебной задачей и наличием средств обучения; действия по организации и управлению процессом учения и обучения; действия по формированию оценки и самооценки.
Таким образом, система лабораторных работ и практических занятий по методике преподавания математики позволяет постепенно усложнять формируемые учебные и методические умения от логико-математического анализа локальных единиц учебного материала дологико-дидактического анализа реализации определенных линий в школьных учебниках на протяжении всего периода обучения.
Если же анализа темы нет, вся последующая работа будет малоэффективна. Поэтому-то главным профессиональным умением учителя считаем умение выполнятьлогико-дидактический анализ тем. Все остальные профессиональные умения формируются на его основе.
3.
· Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
· Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
· Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
· Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
· Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.
· При аффинных преобразованиях медиана переходит в медиану.
· Формула медианы через стороны (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):
, где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника,
· В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон: 
.
· Формула стороны через медианы:
,
где 
медианы к соответствующим сторонам треугольника, 
— стороны треугольника.
