Сақталу заңдары. Импульс. Импульстің сақталу заңы. Жұмыс. Куат. Кинетикалық, потенциалдық энергия. Механикалық энергияның сақталу заңы. Екі дененің соқтығысуы. Импульс моменті, оның сақталу заңы.
Сақталу заңдары қозғалыстың жалпы қасиеттерін теңдеулер шешпей және прцестің уақыт бойынша дамуын қарастырмайды.
Сақталу заңдарының жалпы қасиеті қозғалыс заңы белгілі болған кезде ғана емес, сонымен қатар белгісіз болған кезде де қолдануға болады.
Күштердің кең класы үшін, қозғалыс теңдеулерін интегралдауды жалпы түрде жасауға болады. Осы кезде физикалық шамалар комбинациясының мәндері тұрақты болып қалады. Міне осы физикадағы сақталу заңдарының математикалық өрнегі болып табылады.
Материалдық нүктелер жүйесі деп, олардың аяқталған санының жиынтығын айтамыз. Жуйенің әрбір нүктесіне екі түрлі сипаттағы күштер әсер етеді. Біріншіден, жүйеден тыс жерден әсер ететін сыртқы күштер, екіншіден, жүйе ішінде әчер ететін ішкі күштер.
Материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы былай анықталады:
, (1.1)
мұндағы
жүйенің i индексімен белгіленген материалдық нуктесіне әсер ететін күш, ол 
сыртқы күш пен осы нүктеге әсер ететін 
ішкі күштердің қосындысына тең.
Ньютонның үшінші заңы (3.1) өрнегін ықшамдауға кометеседі:
,
яғни, материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін күш тек сыртқы күштердің қосындысымен анықталады.
Массалар центрі. Релятивистік емес жағдайда, аз жылдамдықтармен қозғалған кезде массалар центрі ұғымын енгізуге болады. Нүктелер жүйесі үшін импульске арналған өрнекті қарастырайық:
, (3.2)
мұндағы 
онықұрайтын нуктелердің массаларының қосындысы.
Радиус-вектор
(3.3)
жүйенің масса центрі болатын нүктені анықтайды.
шамасы осы нүктенің қозғалыс жылдамдығы.
Сонда
. (3.4)
Осы өрнектерді ескерсек қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады:
, (3.5)
Жұмыс, энергия, қуат.
Жұмыс: күштің түсірілген нүктесінің орын ауыстыру бағытына проекциясының осы орын ауыстыру шамасына көбейтіндісіне тең күш әсерінің өлшемі. А = Fs.
Қуат: уақыт бірлігі ішінде істелінген жұмыстың сол уақытқа қатынасымен өлшенетін физикалық шама. N = A/t
Жұмыс пен жылдамдық өзгерісі арасындағы байланысты табалық, Х осі бойынша қозғалыс өтсін делік.
, (5.1)
:
, (5.2)
мұндағы mo – нүкте массасы, ал 
–нүктенің кинетикалық энергиясы
Нүкте кез*келген траектория (6 сурет) қозғалсын делік.
. 5.1сурет
Қозғалыс траекториясын аз 
бөліктерге бөлсек, элементар жүмыс:
.
нөлге ұмтылғанда, кез-келген траектория бойынша жүмыс;
. (5.3)
Интегралдың оң жағындағы теңдеу L сызығы бойынша 1 және2.қисығы бойынша алынған.
. (5.4)
осы теңдеуді шешіп, мынаны аламыз(теңдеудің екі жағын 
көбейтіп)
. (5.5)
.
Потенциалдық (консервативті) күштер. Күштерді қасиеттеріне қарай екі класқа бөлуге болады.
Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық (консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады.
Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті, жұмысы мына интегралға тең:
(5.6)
Енді мына бір математикалық теоремаға сәйкес: егер Fx, Fy, Fz потенциалдық күштің проекциялары болса, ондамынандай функция En(x, y, z) көмегімен осы проекциялар мына формулалармен беріледі:
(5.7)
функции En функциясы көмегімен күш жұмысын (5.5) өрнегінің оң жағынан табуға болады:
.
Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады:
, (5.8)
мұндағы En1 және En2 – En функциясының 1 және 2нүктелердегі мәндері. (5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз:
. (5.9)
Сонымен 1 және 2 арасындағы кинетикалық энергия En шамасының кері мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы:
.
Осыдан кинетикалық энергия мен En –нің қосындысы қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады:
. (5.10)
En шамасы материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы, ал теңдік – я энергияның сақталу заңы.
Абсолют серпімді соқтығысу – екі дене соқтығысқанда денелердің механикалық энергиясы механикалық емес энергияға ауыспайды. Мұндай соқтығысу кезінде кинетикалық энергия деформацияның потенциалдық энергиясына айналады.
m1 және m2 шарлар массалары, v1 және v2 соқтығысуға дейінгі: v’1 және v’2 соқтығысудан кейінгі жылдамдықтары болсын:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v’1 + m2 v’2 , m1 v12 /2 + m2 v22 /2 = m1 v’12 /2 + m2 v’22 /2 (5.12)
Осыдан: v’1 = (m1 - m2) v1 + 2 m2 v2 / (m1 + m2),
v’2 = (m2 - m1) v2 + 2 m1 v1 / (m1 + m2), (5.13)
Абсолют серпімсіз соқтығысу – деформацияның потенциалдық энергиясы пайда болмайды; денелердің кинетикалық энергиясы толығымен немесе жартылай ішкі энергияға айналады; соқтығысудан кейін денелер бірге қозғалады, не тыныштықта болады.
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v, v = m1 v1 + m2 v2 / (m1 + m2); (5.14)
m1 = m2 ; v = v1 + v2 / 2
Тұйықталған жүйенің импульсының сақталу заңы. Материалды нуктелер жүйесі немесе материалдық нүкте тұйықталған деп аталады, егер оған сыртқы күштер әсер етпесе. Оның қозғалыс теңдеуі:
, күш 
болса, онда: 
Осы теңдеуді интегралдап,: 
аламыз сонымен қатар 
. (3.6)
Бұл теңдік тұйықталған жуйенің импульсының сақталу заңының өрнегі.
Материалдық нүктелер жүйесі тұйықталмаған дағдайда сыртқы күштер белгілі бір бағытта ғана әсер етеді.Мысалы (x, y) жазықтығына параллель бағытта күштер әсер етпесе, онда, 
. Ендеше
Px=const, Py=const.
Осыдан (x, y) жазықтығында импультың мәні озгермейтіндігін көреміз.
Импульс моментінің сақталу заңы. Бұл заң тек тұйықталған жүйелер үшін ғана дұрыс. Олар үшін сыртқы күштердің моменті 
нөлге тең және моменттер теңдеуі мына түрде болады:
. (3.7)
Бұл теңдеуді интергралдап мынаны аламыз:
, (3.8)
сонымен қатар 
.
Импульс моментінің сақталу заңы- тұйықталған жүйенің импульс моменті жүйе ішінде өтетін кез-келген прцестер кезінде өзгермейді.
Кей жағдайда, жүйе толығымен тұйықталмаған болса, онда сыртқы күштердің проекциясы нөлге тең болатын бағытта импульс моментінің проекциясы тұрақты болады:
Lz=const.
Монымен тұйықталған жүйенің импульс моменті тұрақты болып қалады. Ол үшін сыртқы куштердің қорытқы моменті нөлге тең болуы керек.
. (4.1)
- осы материалдық нүктеге әсер ететін барлық күштердің тең әсерлі күші. 
- радиус векторы.
4.1 сурет
О нүктесіне қатысты материалдық нүктенің импульс моменті (4.1 сурет) мына векторға тең
. (4.2)
(4.2) диффериенциалдап моменттер теңдеуін аламыз:
(4.3)
Материалдық нүктелер жүйесінің импульсы сол нүктелердің барлықтарының қосындысына тең:
, (4.4)
мұндағы 
– материалдық нүкте импульсы i, n – жүйедегі нүктелер саны.
Материалдық нүктелер жүйесінің импульс моменті сол нүктелердің барлықтарының импульс моменттерінің қосындысына тең:
, (4.5)
мұндағы 
– i нші нүктенің импульс моменті.
