Таблицы с результатами измерений и вычислений. Изучение магнитного поля (закон Био-Савара-Лапласа)

1 ) Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H (рис. 1), который можно вычислить по формуле

`H = òd `H.

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

,

где I – сила тока в проводнике, d ` l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2).

Получим формулу

.

Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2 b много больше расстояния r ₀ от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде

.

Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:

,

где m ₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1)

2) Магнитное поле на оси короткой катушки с током

Короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков H _i: . Таким образом, магнитное поле короткой катушки, содержащей N _к витков, в произвольной точке оси рассчитывается по формулам

, ,

где H – напряженность, B – индукция магнитного поля.

3) Магнитное поле соленоида с током

Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:

,

где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L произвольной формы, n – число проводников с токами, охватываемых контуром

Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим N _с витков с силой тока I. В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула примет вид:

,

откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:

Рис. 3. Соленоид с током и его магнитное пол

Схема установки

Рис. 4 Принципиальная электрическая схема установки

1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.

Расчетные формулы

, ,

где H – напряженность, B – индукция магнитного поля короткой катушки содержащей N витков.

Где В – индукция магнитного поля, создаваемая потоком внутри соленоида.

,

где m ₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1),

В – индукция магнитного поля прямолинейного проводника

где Y – потокосцепление,

Y = N_сBS,

где В – магнитная индукция в соленоиде

S = p d ²/4 – площадь сечения соленоида.

Таблицы с результатами измерений и вычислений.

Таблица 1 Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки

Таблица2 Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней

Таблица3 Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра

Таблица4 Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем

I	A		0,5		1,5		2,5		3,5		4,5
Bэксп	мТл		0,41	0,57	0,69	0,83	0,97	1,11	1,26	1,41	1,53	1,67
B теор	мТл		0,43	0,54	0,65	0,85	0,93	1,102	1,21	1,39	1,51	1,63
	мкГн

Таблица5 Зависимость магнитной индукции, создаваемой прямолинейным проводником, от силы тока в нем

Таблица 6 Параметры исследуемых образцов

Примеры расчетов:

Магнитная индукция короткой катушки:

Магнитная индукция соленоида:

Площадь поперечного сечения проводника:

Потокосцепление:

Индуктивность:

Кратчайшее расстояние от датчика до проводника с током:

Погрешности косвенных измерений:

Графики теоретической и экспериментальной зависимости:

Теоретическая и экспериментальная зависимости магнитной индукции короткой катушки от силы тока:

Теоретическая и экспериментальная зависимости магнитной индукции в центре соленоида от силы тока:

Теоретическая и экспериментальная зависимости магнитной индукции проводника от силы тока: