Случайные и детерминированные процессы

ИМИТАЦИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СЛУЧАЙНЫХ процессов

Как отмечалось во введении, термин «имитационное моделирование» возник первоначально в теории вероятности и математической статистике. Этим термином обозначался способ вычисления статистических характеристик случайного процесса путем многократного воспроизведения его реализаций. Настоящая глава посвящена описанию этого аспекта имитационного моделирования. Она начинается с напоминания основных понятий теории вероятности, математической статистики, теории случайных процессов. В ней излагаются некоторые задачи теории массового обслуживания, которые решаются аналитическими средствами. Приводится достаточно простая задача теории массового обслуживания, которая аналитическими средствами не решается. Описывается ее решение средствами имитационного моделирования.

Случайные и детерминированные процессы

Вероятностное описание рационально использовать для процесса, который можно многократно воспроизводить, создавая соответствующие условия, или который многократно воспроизводится в реальности независимо от чьей-либо воли. При этом нам заранее известно множество S = {1,2,...,n} конечных состояний этого процесса, известно, что каждое состояние s_i появляется при воспроизведениях процесса с одинаковой относительной частотой, однако мы не можем или не хотим явно описывать все, что приводит к тому или иному состоянию s_i из множества S = {1,2,..., n}, в частности все внешние факторы, которые на это влияют. В этом случае каждому состоянию s_i из S = {1,2,...,n} приписывают число p_i — относительную частоту появления этого состояния при много кратных воспроизведениях процесса, так, что , i=1..,n, , и: называют его вероятностью состояния s_i..Один и тот же процесс может быть и вероятностным, и детерминированным. Это зависит от того, какие именно характеристики процесса нас интересуют, какой уровень подробности представления этих характеристик, а также точность их определения нам необходим. Представим, что некто бросает монету с частотой, например, 1 раз в 10 с и делает это непрерывно и так долго, как потребуется в следующих рассуждениях. Пусть нам необходимо определить функцию, указывающую для каждого момента времени, сколько раз в расчете на временную единицу вокруг данного момента времени выпадает орел. Если временная единица по порядку величины составляет сутки и точность ответа должна составлять 10 %, то интересующую нас величину в каждый момент времени можно считать детерминированной. Эта величина не изменяется со временем и равна (если монета симметрична) 4320 (в сутках 86400 с). Если же временная единица порядка нескольких десятков секунд, и нам по-прежнему необходимо знать ответ с точностью 10 %, то интересующая нас величина в каждый момент времени случайна и может принимать в разные моменты различные значения.

Изложенное положение носит достаточно общий характер. Является изучаемый процесс случайным или детерминированным, зависит от точки зрения, определяемой выбором характерных масштабов осреднения величин модели (по-видимому, нам никогда не будет известно, являются ли реальные процессы «принципиально» детерминированными или «принципиально» вероятностными).