Расчет электрической цепи однофазного синусоидального тока

Краткие теоретические сведения

 

Токи и напряжения элементов линейной электрической цепи, присоединенной к генератору, изменяются во времени по закону синусоидальной функции, повторяя форму ЭДС.

Аналитически они записываются следующим образом

i (t) = I_m sin(w t +y _i), u (t) = U_m sin(w t+ y_u ), e (t) =E _m sin(w t+ y _e),

где i (t), u (t), e (t) - мгновенные значения величин;

I_m, U_m, E_m - их амплитудные значения;

( w t + y) - фаза;

y - начальная фаза;

w - угловая частота [радиан/c], w = 2p f;

f - частота [Гц]; T = 1 /f - период [c].

Амперметры и вольтметры, предназначенные для измерения значений тока, напряжения и ЭДС, изменяющихся по гармоническому закону, градуированы в действующих значениях измеряемых величин.

I = I_m / Ö 2, U = U_m / Ö 2, E = E_m /Ö 2,

где I, U, E - действующие значения.

Рассмотрим токи и напряжения в пассивных элементах цепи - резистивном R, индуктивном L и емкостном C. Их величины измеряются в Омах, Генри и Фарадах соответственно.

Полагаем ток i(t)=I_m sin ( w t) заданным; его начальная фаза опущена.

x_L - сопротивление катушки индуктивности (индуктивное)

 

x_C - сопротивление конденсатора (емкостное)

 

 

ЗАДАНИЕ 3

Последовательная цепь переменного тока (рисунок 6, 7) составлена источником ЭДС, резистивным, индуктивным и емкостным элементами, параметры которых указаны в таблицах 3.1 - 3.2.

 

 

 

 

Рисунок 6 Рисунок 7

 

Рассчитать мгновенные и действующие значения ЭДС, тока и напряжений на элементах; одна из перечисленных величин задана.

Определить среднюю мощность, рассеиваемую в цепи.

Построить векторную диаграмму для действующих значений величин.

 

Таблица 3.1

Вариант	Схема	R [Ом]	L [мГн]	C [мкФ]	Заданная величина i [A]; e,u [B]
					uL = 50,59sin(100 t+ 71,56°)
				714,2	uC = 46,03sin(200 t -99,46°)
			22,5		uLC = 35,78sin(400 t+ 26,56°)
				666,6	uR = 8,319sin(500 t -33,69°)
				333,3	e = 70sin(1000 t)
				1428,5	i = 8,575sin(100 t+ 59,03°)
					uL = 56,57sin(200 t+ 45°)
			12,5	357,1	uC = 11,07sin(400 t -71,56°)
				285,7	uLC = 25,72sin(500 t- 59,03°)
					uR = 5,68sin(1000 t- 23,96°)
				1111,1	uRL = 20,58sin(100 t+ 67,83°)
				1666,6	uRC = 68,71sin(200 t- 66,37°)
				312,5	e = 50sin(400 t)
				285,7	i = 22,36sin(500 t+ 26,56°)
					uL = 17,92sin(1000 t+ 39,8°)
					uC = 87,31sin(100 t- 75,96°)
					uLC = 13,15sin(200 t- 80,53°)
			17,5		uR = 39,05sin(400 t- 12,53°)
					uRL = 50sin(500 t+ 53,13°)
					uRC = 65,89sin(1000 t- 69,62°)
					e = 40sin(100 t)
					i = 6,201sin(200 t+ 7,125°)
			7,5		uL = 65,48sin(400 t+ 104°)
					uC = 38,83sin(500 t- 123,7°)
					uLC = 4,472sin(1000 t- 63,43°)
				1428,5	uR = 13,42sin(100 t+ 63,43°)
					uRL = 32,25sin(200 t+ 97,12°)
			7.5	416,6	uRC = 26,79sin(400 t- 19,23°)
					e = 10sin(500 t)
				166,6	i = 14sin(1000 t+ 53,13°)

 

Таблица 3.2

Вариант	Схема	R [Ом]	L [мГн]	C [мкФ]	Заданная величина i [A]; e,u [B]
				333,3	e = 40sin(500 t)
					i = 14sin(400t-53,13°)
					uR =17,43sin(200 t- 54,46°)
				1428,6	uL =107,3sin(100 t+ 116,5°)
				166,6	uC = 14,88sin(1000 t- 82,87°)
					uRL = 74,65sin(500 t+ 20,64°)
			2,5		uRC = 31,14sin(400 t- 5,527°)
					uLC = 7,428sin(200 t+ 68,2°)
				1428,6	e = 30sin(100 t)
					i = 24,75sin(1000 t- 45°)
					uL = 24,96sin(500 t+ 146,3°)
			17,5		uC = 10,24sin(400 t- 140,2°)
					uR = 80,5sin(200 t- 26,56°)
					uRL = 31,85sin(100 t+ 49,97°)
				333,3	uRC = 51,31sin(1000 t- 127,9°)
					uLC = 10,6sin(500 t- 58°)
					e = 90sin(400 t)
					i = 14,23sin(200 t-+ 18,43°)
					uR = 39,6sin(100 t+ 8,13°)
				111,1	uL = 65,76sin(1000 t+ 99,46°)
					uC = 80sin(500 t- 36,87°)
			12,5		uRL = 36,49sin(400 t+ 27,41°)
					uRC = 76,84sin(200 t- 88,21°)
				1666,6	uLC = 2,747sin(100 t- 74,05°)
					e = 80sin(1000 t)
					i = 8,433sin(500 t- 18,43°)
				1111,1	uR = 36sin(100 t+ 59,04°)
				714,3	uL = 18,73sin(200 t+ 110,5°)
					uC = 2,325sin(100 t- 144,5°)
				333,3	uRL = 154,3sin(1000 t+ 5,906°)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Жаворонков М. А. Электротехника и электроника: учеб. пособие / М. А. Жаворонков, А. В. Кузин. - М.: Академия, 2005, 2008.

2. Рекус, Г.Г. Основы электротехники и промэлектроники в примерах и задачах с решениями [Текст]: учебн. пособие для студентов вузов, обучающихся по неэлектротехническим спец. направ. подготовки дипл. спец. в области техники и технологии: допущен М-вом образования и науки РФ / Г.Г. Рекус. – М.: Высш.шк., 2008. – 343 с.: ил

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Учебник для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 542 с., ил.

4. Электротехника и электроника: учебное пособие для вузов / В.В.Кононенко, В.И. Мишкович, В.В.Муханов, В.Ф.Планидин, П.М.Чеголин; под ред. В.В.Кононенко. – 5-е изд. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008. – 778 с.: ил.

 

Лицензия РБ на издательскую деятельность № 0261 от 10.04.1998 г.

Подписано в печать ________________ 201_ г.

Формат 60 х 84. Бумага типографская

Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. _______ Усл. изд. л._________

Тираж 100 экз. Заказ № _____________

Издательство Башкирского государственного аграрного университета.

Типография Башкирского государственного аграрного университета.

Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34.