Законы цепей постоянного тока.

Для участка цепи, не содержащего источник энергии (например, для схемы рисунок 4, а), связь между током I и напряжением U ₁₂ определяется законом Ома для участка цепи:

I = ,

где φ₁ и φ₂ – потенциалы точек 1 и 2 цепи;

U ₁₂ = φ₁ – φ₂ – напряжение (разность потенциалов) между точками 1 и 2 цепи;

Σ R – сумма сопротивлений на участке цепи;

R ₁ и R ₂– сопротивления участков цепи.

Рисунок 4 Электрическая схема участка цепи: а – не содержащая источник энергии; б – содержащая источник энергии

Для участка цепи, содержащей источник энергии (рисунок 4, б), закон Ома записывают в виде выражения

I = ,

где Е – ЭДС источника энергии;

Σ R = R ₁ + R ₂– арифметическая сумма сопротивлений участков цепи;

R ₀– внутреннее сопротивление источника энергии.

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения для токов и напряжений в разветвленных электрических цепях различной конфигурации.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

где I _k – ток в k-й ветви.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений вдоль замкнутого контура равна нулю или алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме э.д.с. источников , действующих в этом контуре:

= .

При расчете электрических цепей методом применения законов Кирхгофа выбирают условные положительные направления токов в ветвях, затем выбирают замкнутые контуры и задаются положительным направлением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров рекомендуется выбирать одинаковым (например, по часовой стрелке).

Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, берется на единицу меньше числа узлов N _у в цепи: N _I = N _y – 1. При этом токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от узла – отрицательными.

Остальное число уравнений N _II = N _В – N _у + 1 составляется по второму закону Кирхгофа, где N _В – число ветвей.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС источников принимаются положительными, если направления их совпадают с выбранным направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. При несовпадении их записывают со знаком «–». Падения напряжений в ветвях, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода, независимо от направления ЭДС в этих ветвях – со знаком «+». При несовпадении с направлением обхода падения напряжений записываются со знаком «–».

В результате решения полученной системы из N уравнений находят действительные значения определяемых величин с учетом их знака. При этом величины, имеющие отрицательный знак, в действительности имеют направление, противоположное условно принятому. Направления величин, имеющих положительный знак, совпадают с условно принятым направлением.

Взаимосвязь между всеми видами мощностей в электрической цепи (баланс мощностей) определяется из уравнения:

Σ Р ₁ = Σ Р ₂ + Σ Р _п,

где Σ Р ₁= Σ ЕI – алгебраическая сумма мощностей источников энергии;

Σ Р ₂ – алгебраическая сумма мощностей потребителей (полезная мощность) (Р ₂ = UI);

Σ Р _п = Σ I ² R ₀– суммарная мощность, обусловленная потерями в сопротивлениях источника.

ЗАДАНИЕ 1

Схема электрической цепи представлена формально на рисунке 5, а. Перед анализом необходимо ее скомпоновать, дополнив формальную структуру сопротивлениями и источником ЭДС. В таблицах 1.1-1.2 приведены значения сопротивлений в Омах и значение ЭДС, выделенное курсивом; ее положительное направление указывается произвольно.

В качестве примера на рисунке 5, б показана схема с параметрами 30-го варианта таблицы 1.1. На схеме отсутствующие элементы 6 и 8 исключены: они закорочены. Направления токов в ветвях указаны согласно направлению ЭДС источника.

а) б)

Рисунок 5 Исходная структурная схема

Рассчитать:

-значения токов в ветвях и напряжений на резистивных элементах;

-мощность, отдаваемую источником;

-суммарную мощность, рассеиваемую сопротивлениями цепи;

-cоставить баланс мощностей.

Таблица 1.1

Э л е м е н т ы

Вариант
				-				27,5B
	42B		-		-			-
		-	-	22,75			-
		-	-		-	24,5B
		41,25	-	-				-
	-	-			35,2B		-
	-		-				42,5B
			67,5B		-
	71,25			-		-	-
		-		40B		-		-
	-		-			44B		-
			38,4B	-		-	-
		-			41,6B			-
	-		-				70B	-
		78B		-		-
	-		-				-	83,2B
	93,5B	-						-
			-	85,5B		-		-
		-		-			90,25
	-		76B					-
	-				41,8B	-	-
	-				-	33,6B
		36,4B		-			-
					-	-		15,4B
	21B				-	-
					32B		-	-
				-		-	27,2B
			28,8B	-
				-		47,5B	-
				38B		-		-

Таблица 1.2

Э л е м е н т ы

Вариант
			-	-			34B
							94B
	38B				-		-
					62B	-	-
	-		-			46B
		51B	-	-
		141B
					76B		-	-
	-		-					93B
	69B					-		-
		-	68B				-	-
			-	188B			-
	-		-					114B
			124B				10	-
		10		92B			-	-
		-	-			85B	-
					-			235B
		-	152B
	-			155B
	-		-				-	115B
	102B					-		-
	282B
		57B				-		-
			-	186B			-
	-			-				138B
	119B				-	-
		-			329B
			-	-		190B
			217B		-		-
	-		-		161B			-

ЗАДАНИЕ 2

Цепь представлена пятнадцатью формальными вариантами схем без элементов. Перед анализом необходимо скомпоновать схему варианта цепи, дополнив формальную структуру источниками и элементами. В таблицах 2.1 - 2.2 приведены параметры источников. Номера источников ЭДС совпадают с номерами тех ветвей, в которых эти источники расположены; стрелками указаны направления действия источников. В продолжении таблиц 2.1- 2.2 приведены параметры резистивных элементов.

В качестве примера показана компоновка схемы 1-го варианта с параметрами из таблицы 2.1 и ее продолжения.

Определить:

- значения токов в ветвях (с помощью законов Кирхгофа), применяя прикладные программы;

- суммарную мощность, отдаваемую источниками энергии;

- суммарную мощность, рассеиваемую элементами цепи.

- составить баланс мощностей.

Таблица 2.1

Вариант	Параметры источников ЭДС E [B]	Схема
	á E₁ = 5 ß E₃ = 11 á E₄ = 29
	æ E₅ = 5,5 á E₁ = 12 æ E₃ = 28
	â E₃ = 6 ß E₁ = 13 â E₄ = 27
	â E₁ = 6,5 à E₃ = 14 â E₅ = 26
	à E₄ = 7 à E₂ = 15 â E₆ = 25
	æ E₂ = 7,5 å E₁ = 16 â E₆ = 24
	á E₅ = 8 á E₁ = 17 à E₄ = 23
	á E₁ = 8,5 à E₃ = 18 á E₅ = 22
	à E₄ = 9 â E₂ = 19 ß E₆ = 21
	à E₆ = 9,5 ä E₁ = 20 â E₃ = 20
	â E₁ = 10 à E₃ = 21 à E₄ = 19
	á E₂ = 10,5 ß E₃ = 22 â E₆ = 18
	à E₃ = 11 á E₁ = 23 á E₄ = 17
	ä E₆ = 11,5 à E₁ = 24 æ E₃ = 16
	â E₆ = 12 á E₂ = 25 à E₄ = 15
	à E₃ = 12,5 á E₁ = 26 à E₅ = 14
	å E₆ = 13 â E₁ = 27 à E₄ = 13
	à E₁ = 13,5 á E₃ = 28 á E₅ = 12
	â E₅ = 14 å E₂ = 29 ß E₃ = 11
	á E₁ = 14,5 á E₃ = 30 à E₄ = 10
	ä E₁ = 15 à E₃ = 31 á E₆ = 10,5
	à E₃ = 15,5 â E₂ = 32 à E₄ = 11,5
	â E₅ = 16 æ E₂ = 33 å E₄ = 12,5
	à E₆ = 16,5 á E₁ = 34 á E₂ = 13,5
	ã E₄ = 17 ã E₂ = 35 ß E₆ = 14,5
	ß E₃ = 17,5 á E₁ = 36 à E₅ = 15,5
	â E₁ = 18 á E₄ = 37 á E₆ = 16,5
	á E₅ = 18,5 á E₁ = 38 ß E₂ = 17,5
	æ E₃ = 19 ß E₁ = 39 ã E₅ = 18,5
	â E₁ = 19,5 ß E₄ = 40 á E₆ = 19

Продолжение таблицы 2.1

Вариант	Схема	Ветвь 1	Ветвь 2	Ветвь 3	Ветвь 4	Ветвь 5	Ветвь 6

Значения сопротивлений указаны в Омах

Таблица 2.2

Вариант	Параметры источников ЭДС E [B]	Схема
	ß E₃ = 6 à E₂ = 40 â E₆ = 10
	â E₁ = 6,5 ã E₃ = 39 ß E₄ = 11
	à E₁ = 7 á E₅ = 38 à E₂ = 12
	ß E₃ = 7,5 á E₅ = 37 å E₂ = 13
	ß E₄ = 8 ß E₅ = 36 á E₆ = 14
	á E₆ = 8,5 ä E₅ = 35 ä E₁ = 15
	ß E₃ = 9 à E₄ = 34 â E₂ = 16
	â E₁ = 9,5 æ E₂ = 33 â E₅ = 17
	á E₁ = 10 á E₂ = 32 à E₅ = 18
	ß E₆ = 10,5 ã E₂ = 31 å E₁ = 19
	à E₄ = 11 à E₃ = 30 â E₁ = 20
	á E₆ = 11,5 à E₃ = 29 á E₁ = 21
	â E₄ = 12 â E₁ = 28 ß E₂ = 22
	à E₁ = 12,5 á E₄ = 27 ä E₆ = 23
	â E₁ = 13 à E₃ = 26 á E₅ = 24
	à E₂ = 13,5 à E₃ = 25 â E₁ = 25
	æ E₃ = 14 â E₁ = 24 æ E₅ = 26
	â E₄ = 14,5 ß E₁ = 23 ß E₂ = 27
	æ E₄ = 15 à E₃ = 22 á E₁ = 28
	à E₅ = 15,5 à E₄ = 21 ß E₂ = 29
	æ E₄ = 16 â E₆ = 20 æ E₂ = 30
	á E₁ = 16,5 á E₅ = 19 à E₄ = 31
	â E₅ = 17 ß E₃ = 18 â E₁ = 32
	â E₃ = 17,5 â E₂ = 17 à E₆ = 33
	å E₅ = 18 ã E₂ = 16 â E₃ = 34
	à E₃ = 18,5 â E₂ = 15 ß E₄ = 35
	á E₄ = 19 â E₅ = 14 â E₂ = 36
	á E₁ = 19,5 ß E₂ = 13 á E₅ = 37
	å E₂ = 20 å E₆ = 12 â E₄ = 38
	â E₆ = 20,5 â E₂ = 11 ß E₃ = 39

Продолжение таблицы 2.2

Вариант	Схема	Ветвь 1	Ветвь 2	Ветвь 3	Ветвь 4	Ветвь 5	Ветвь 6

Значения сопротивлений указаны в Омах