Екі түзудің біреуі арқылы екіншісіне перпендикуляр жазықтық жүргізуге мүмкіндік болса, олар өзара перпендикуляр болады
37Түзу мен жазықтық өзара перпендикуляр болу үшін қажетті және жеткілікті шарттарын айтып бер.
Түзу жазықтыққа перпендикуляр болуы үшін сызбада оның горизонталь проекциясы жазықтықтың горизонталінің горизонталь проекциясына, ал фронталь проекциясы жазықтықтың фронталінің фронталь проекциясына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті.
Шынында да, егер l түзуінің l 2 горизонталь проекциясы α жазықтығының h горизонталінің h 2 горизонталь проекциясынаперпендикуляр болса, онда l түзуі h горизонталінеперпендикуляр болады:
l 2^ h 2→ l ^ h
Сол сияқты, l түзуінің l 1 фронталь проекциясы α жазықтығының f фронталінің f 1 фронталь проекциясынаперпендикуляр болса, онда l түзуі f фронталіне перпендикуляр
болады:
38.Беттің анықтауышы дегеніміз не? Егер де беттің анықтауышы- жазықтықта және сызбада бетті тағайындайтын шарттардың жүйесі берілсе онда қаңқаның проекциясын салуға болады. Анықтауыштың ек і бөлігін ажыратады: геометриялық және алгоритмдік. Анықтауыштың геометриялық бөлімі беттің құрамына кірмейтін тұрақты геометриялық элементтердің құрамы болып табылады. Екінші бөлігі – алгоритмдік тұрақты элементтердің үздіксіз қаңқаға ауысуды жүзеге асыратын операциялар тізім
39.Параллелизм жазықтығы бар беттер туралы айтыңыз. Параллелизм жазықтықты беттер белгісіз ɑ жазықтығына параллель және екі бағыттаушы m,n қиятын көп түзу l сызықтарының жиынтығы болып табылады. Бағыттаушының пішініне байланысты беттің үш түрі түзіледі. Коноид. Коноид түзусызықты жасаушының екі бағыттаушы бойымен қозғалысымен түзілетін бетті айтады, олардың біреуі қисық сызық, екінші түзу болып табылады, сонымен бірге бүкіл жағдайда жасаушы параллелизм жазықтығына параллель болады. Цилиндроид. Цилиндроид түзусызықты жасаушының екі бағыттаушы қисық түзулер бойымен өозғалысымен түзілген бетті айтады, сонымен бірге бүкіл жағдайда жасаушы параллелизм жазықтығына параллель. Гиперболалық параболоид. Гиперболалық параболоид немесе қиғаш жазықтық деп екі бағыттаушы бойынша параллелизм жазықтығына параллель түзусызықты жасаушының қозғалысымен түзілген бетті айтады. Параллельді тасымалдаудың беті жасаушының жазықпараллельді ілгерімелі орын ауыстыруымен түзілген бетті айтады.
40. Беттердің өзара қиылысу сызығын салудың жалпы әдісі Бір жазықтықтың екі- жазықтықпен қиылысу сызығын салудың жалпы әдісі болып кейбір қима жазықтықтар және қосымша қима сфералар арқылы бұл сызықтың нүктелерін табады. Цилиндрлік, коникалық, сфералық қосымша жазықтықтар арқылы қиылысқан сызығын анықтау және қосымша қима сфералардың қиылысу сызығын табу мысалы төменде көрсетілетін болады. Екі өзара қиылысқан беттердің сызығын табу үшін, екі бетті де қиып өтетін қосымша қима жазықтықтарды немесе қима сфераларды қолданады. Қосымша қима беттердің берілген беттерді қиып өтетін қима сызығының нүктелері, екі берілген қима беттердің қиылысу сызығын береді. Келістіруші деп аталатын қосымша қима жазықтықтарды немесе сфераларды таңдау барысында бұл келістірушілер шеңбер сызығы немесе түзу сызығы бойымен берілген екі бетті де қиып өтетіндей етіп ұмтылады.
41Беттердің өзара қиылысу сызығын салудың көмекші жазықтықтар және сфералар әдісін түсіндіріп беріңіз?
Қиылысу сызықтарын тұрғызу олардың тірек нүктелерінен басталады. Көмекші жазықтықтар әртүрлі жағдайда болуы мүмкін. Солардың ішінен қарапайым сызықтар беретіні таңдалады.
Қисық беттердің өзара қиылысу сызықтарын тұрғызу көмекші жазықтықтар және көмекші сфералар тәсілдерімен орындалады. Екі беттің қиылысу сызығы бірден екі бетке тиісті нүктелердің жиынтығы болғандықтан беттерге ортақ бірқатар нүктелерді тауып, оларды қосу қажет. Осы мақсатта берілген беттерді бірден қиятын көмекші жазықтық β не сфера жүргізіледі (148 сурет). Алынған а және в сызықтары өзара қиылысуы (А және В нүктелері), жанасуы, не болмаса бөлек орналасуы мүмкін. Егер сызықтардың өзара ортақ нүктесі болса, онда ол екі беттің қиылысу сызығының нүктесі болады. Көмекші жазықтықтың не сфераның кеңістіктегі жағдайын өзгертіп керекті мөлшерде нүктелер алып, олардың көрінетіндігін еске ала отырып қисық сызықпен қосады.
Кейбір жағдайда екінші ретті беттердің қиылысу сызығы ыдырап, екінші ретті жазық қисық сызықтар береді. Мұндай жағдайда қисық сызықтың түрі белгілі болса, онда оның нүктелерін тұрғызбай, негізгі элементтері арқылы
орындалады. Мұндай жағдайды беттердің ерекше қиылысуы дейді.
Өзара қиылысу беттердің біреуі проекциялаушы болса, есептің шешілуі жеңіл болады. Мұндай жағдайда проекциялаушы беттен қиылысу сызығының қажет нүктелері бірден табылады. Демек қандай болмасын цилиндрлі не конусты беттерді кейбір жағдайда түрлендіріп проекциялаушы жағдайға келтірілгені жөн.
Есеп қандай тәсілмен шешілсе де алдымен тірек нүктелерін тұрғызудан басталады. Олар қандай шекте қиылысу сызығының нүктелерін тұрғызуға және қиылысу сызығының көрінетіндігін анықтауға мүмкіндік береді.
