Механические гармонические колебания – математический и физический маятники, пружинный маятник.

Пусть материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия, задаваемые уравнением вида:

.

Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку, в соответствии с уравнением равна:

.

Из него следует, что действующая сила пропорциональна смещению и направлена в противоположную сторону, т.е. к положению равновесия.

Кинетическая энергия колеблющейся точки:

.

Потенциальная энергия:

.

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной:

.

Из данного уравнения следует, что полная энергия при гармонических колебаниях с течением времени не изменяется, что соответственно закону сохранения механической энергии этот результат становится понятным, если учесть, что упругие силы консервативны.

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида: (1).

Примерами гармонических осцилляторов являются физический, математический и пружинный маятники, а так же колебательный контур.

1) Пружинный маятник – это груз, массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания под действием упругой силы: .

В соответствие со 2-м законом Ньютона: ; .

Из последнего уравнения следует, что пружинный маятник совершает гармонические колебания:

, с циклической частотой и периодом (2).

Формула (2) справедлива для случая упругих колебаний, при этом потенциальная энергия пружинного маятника: .

2) Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс.

В соответствием с основным уравнением динамики вращательного движения: .

Поскольку речь идет о малых колебаниях: .

Следовательно физический маятник совершает гармонические колебания по закону: . С циклической частотой: . С периодом колебаний .

- приведенная длина физического маятника.

Точка на продолжении прямой OC и отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведенной длины L называется центром качаний физического маятника.

Точка подвеса O и центр качаний обладают свойством взаимозаменяемости.

3) Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенная на нерастяжимой, невесомой нити и совершает колебания, под действием силы тяжести.

Математический маятник является частным случаем физического маятника с моментом инерции . Подставив значение момента инерции в формулу для периода колебаний физического маятника получим .

Из последней формулы вытекает следующее определение приведенной длины физического маятника. Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.