Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Показательная функция, ее свойства и график.

Степенные функции, их свойства и графики.

Функции вида (где - любое действительное число) называют степенными функциями.

Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях и имеет смысл степень .

Рассмотрим различные случаи в зависимости от показателя степени .

 

Ø Показатель - четное натуральное число.
1)
2)
3)функция четная, так как
4) убывает на , возрастает на
Ø Показатель - нечетное натуральное число.  
1)
2)
3)функция четная, так как
4) возрастает на
Ø Показатель , где - натуральное число.
1) , кроме
2)
3) функция четная, так как
4)) убывает на , возрастает на

 

 

Ø Показатель , где - натуральное число.
1) , кроме
2) , кроме
3) функция нечетная, так как
4)) убывает на и .

 

Ø Показатель - положительное действительное нецелое число.
1) . 2) . 3) функция общего вида. 4) возрастает на .  

 

Ø Показатель - отрицательное действительное нецелое число.
1) . 2) . 3) функция общего вида. 4) убывает на .

 

 

Показательная функция, ее свойства и график.

Вспомним основные свойства степени. Пусть , , - любые действительные числа. Тогда

 

В практике часто используются функции , ,

, и т.д., т.е. функция вида , где - заданное число, - переменная. Такие функции называются показательными. Это объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени – заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция , где - заданное число, .

Свойства показательной функции:

10. . (Это свойство следует из того, что степень , где , определена для всех )

20. .

30. Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .(следует из свойств 8 и 9).

Построим графики функции и , используя рассмотренные свойства и построив несколько точек, принадлежащих графику.

График функции проходит через точку и расположен выше оси Ох. Если и убывает, то график быстро приближается к оси Ох (но не пересекает его); если и возрастает, то график быстро поднимается вверх. Такой же вид имеет график любой функции , если .

График функции также проходит через точку и расположен выше оси Ох. Если и возрастает, то график быстро приближается к оси Ох (но не пересекает его); если и убывает, то график быстро поднимается вверх. Такой же вид имеет график любой функции , если .

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов. Так, радиоактивный распад описывается формулой , где \ - масса радиоактивного вещества в момент времени ; - масса радиоактивного вещества в начальный момент времени , - период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

С помощью показательной функции выражается давление воздуха в зависимости от высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения и т. д.

Задача 1. Решить уравнение .

Решение. По свойству 20 показательной функции данное уравнение имеет корень,

т.к. . Одним из корней является число , так как . Других корней нет, так как функция возрастает на всей числовой прямой, и поэтому при и при .

Ответ: .



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Митрополит Антоний Сурожский | Основные положения материалистического учения о душе.
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-24; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 911 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Так просто быть добрым - нужно только представить себя на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © Марлен Дитрих
==> читать все изречения...

2463 - | 2219 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.