Статичний розрахунок ферми

Комплексна контрольна робота

з дисципліни «Конструкції будівель та споруд»

Розділ І «Металеві конструкції»

 

 

Виконав: студ. гр. АР-………

…………………………………

 

Прийняв: ст. викладач

Шпак М.М.

 

 

Львів –2009/2010

Зміст

1. Розрахунок прогону покриття_ 3

1.1. Обчислення навантажень_ 4

1.2. Підбір перерізу прогону_ 6

1.3. Розрахунок за ІІ-ю групою граничних станів. Розрахунок і перевірка прогинів_ 7

2. Проектування кроквяної ферми ФК18_ 9

2.1. Статичний розрахунок ферми_ 9

2.2. Підбір перерізів елементів ферми_ 10

2.3. Конструювання зварних швів_ 12

Використана література_ 17

 

Розрахунок прогону покриття

при куті нахилу верхнього поясу ферми 0.015 °

Вихідні дані для проектування:

- Промисловий будинок

- Район будівництва – м. Очаків.

- Довжина будинку – 96 м;

- Кількість прольотів, та їх розміри – 1×21м.;

- Відмітка низу крокв`яної конструкції – 8,6 м.;

- Тип покрівлі – тепла, рулонна по профнастилу і прогонах;

- Крок рам (ферм) – 6,4 м.;

- Матеріал конструкції:

· Ферми покриття – сталь класу С 275, із таврів пояси із кутн-грвтка;

· Прогони – сталь класу С 255, із спарних гнутих швелерів;

- Монтажні укрупнювальні з`єднання ферм – на зварюванні (на високоміцних болтах);

Додаткові дані:

- Місто Очаків Миколаївської області розташоване на висоті Н = 45 м над рівнем моря;

- Для будинку І класу відповідальності коефіцієнт надійності за відповідальністю γ n = 1,0;

- Характеристичне значення снігового навантаження для м. Луганськ so =830Па= =0,83 кН/м² , μ= 1. (за додатком «Е» ДБН «навантаження і впливи»)

- Сталь класу С 275, розрахунковий опір сталі за межею текучості Ry = 270 МПа. (додаток 5 або табл. 51* (1) Норм.);

- Сталь класу С 255, розрахунковий опір сталі за межею текучості Ry = 245 МПа. (додаток 5 або табл. 51* (1) Норм.);

- Термін експлуатації будинку Т_ef =100 років.

- Коефіцієнт умов роботи конструкції γ _с = 1 (за табл. 6 Норм.)

- Прогин (деформація) прогону обмежується естетико-психологічними вимогами.

Обчислення навантажень

На прогін діють постійне навантаження від власної ваги конструкції покрівлі і змінне снігове навантаження, які приймають у відповідності до норм.

 

Обчислення постійного навантаження на 1 м²
горизонтальної проекції поверхні покриття

Види навантажень та їх підрахунок	Характеристичне навантаження, кН/м2	Коефіцієнт надійності за навантаженням γ f	Розрахункове граничне навантаження, кН/м2
Цем/піщ стяжка-30мм	0,54	1,3	0,39
Утеплювач з пінополістеролу	0,05	1,3	0,065
3 шари руберойду на бітумній мастиці	0,12	1,3	0,13
Сталеві профільовані листи	0,125	1,05	2,2
Пароізоляція	0,04	1,3	0,052
Прогін із двотаврів	0,08	1,05	0,084
Разом	0,955	-	1,190

ɣ_f Приймають за табл. 5.1 Норм

Всього постійне навантаження:

Характеристичне навантаження g_о = 0,955 кН/м²

Розрахункове граничне навантаження g = 1,190 кН/м²

Обчислення снігового навантаження

Розрахункове граничне значення снігового навантаження на горизонтальну проекцію покриття в кН/м² обчислюємо за формулою (8.1 Норм)

S = s_o · γ_fе · с,

де s_o= 0,83 кН/м² - характеристичне значення снігового навантаження (м. Луганськ), вага снігового покриву на 1м² поверхні землі (за дод. Е Норм); μ = 1,0 –коефіцієнт переходу від ваги снігового покриву s_o на поверхні землі до снігового навантаження на покрівлю (див. дод. Ж, схема 1); с – коефіцієнт, який визначають за п. 8.6 Норм

­­­­с = μ·с_е·с_alt,

де с_е – коефіцієнт, який враховує режим експлуатації покрівлі на накопичення на ній снігу, за відсутності даних про режим експлуатації покрівлі с_е = 1,0 (п. 8.9 Норм); с_alt – коефіцієнт, який враховує висоту Н (в км) розміщення будинку над рівнем моря, у випадку с_alt = 1, оскільки Н = 0,045 км < 0,5 км (п. 8.10 Норм);

Таким чином:

Вид навантаження та його підрахунок	Характеристичне навантаження, кН/м2	Коефіцієнт надійності за навантаженням γ f	Розрахункове граничне навантаження, кН/м2
Снігове s= so·μ·с, so (м. Луганськ) = 1,35 кН/м2 (дод. Е ДБН «Навантаження і впливи)	0,83	1,14	0,94

 

μ = 1.0 с = 1.0γ_fm=1.14_, ЯКЩО Т_ef =100р.

Всього змінне:

Характеристичне навантаження s_о= 0,83кН/м²

Розрахункове граничне навантаження s = 0,94 кН/м²

Таким чином одержуємо повне навантаження на 1м² прогону:

g_о +s_о = g_о,екс

g +s = g

Експлуатаційне навантаження g_о= 2,55 кН/м²

Розрахункове повне граничне навантаження g = 4,494 кН/м²

Обчислюємо лінійне розрахункове граничне навантаження на прогін за формулою:

q = g_.·a,

де g - розрахункове граничне повного навантаження,

а – ширина вантажної площі прогону.

q = g · a = 4,27 · 3 = 13,482 кН/м

1.2. Підбір перерізу прогону

виходячи з умови міцності за нормальними напруженнями

Прогін покриття працює на згин. Шукаємо геометричну характеристику (W) –необхідний момент опору перерізу за наступною формулою:

W_x,nec = ,

де М_max - найбільший розрахунковий граничний момент; n = 1 - коефіцієнт надійності за відповідальністю для будинку І класу відповідальності; Ry = 235 МПа - розрахунковий опір сталі класу С 235 за межею текучості (додаток 5 або табл. 51* (1) Норм.); с = 1 - коефіцієнт умов роботи конструкції (за табл. 6 Норм.)

кН/м²

Підставивши дані і звівши розмірності до кН:

W_x,nec = = = 255 см³

Згідно із сортаментом приймаємо двотавр №24. Його характеристики наступні:

W_x,fac = 289 см³

І _x,fac = 3650 см⁴

Перевірка міцності:

Перевірку міцності в цьому випадку здійснюють за формулою:

σ_max = ,

де М_max - найбільший розрахунковий граничний момент; n = 1 - коефіцієнт надійності за відповідальністю для будинку І класу відповідальності; W_x,fac - фактичний момент опору перерізу.

 

Підставивши дані і звівши розмірності до кН, обчислимо:

σ_max = = 2,39 кН/см² = 239 МПа

Перевіряємо умову: σ_max = 239 МПа ₌ 270 МПа

Умова виконується. Міцність забезпечена.

Економічність:

Оцінку економічності прийнятого профілю за витратою матеріалу виконуємо опосередковано через його напружений стан, виходячи із умови:

де σ_fac = σ_max

Підставивши дані, обчислимо:

Умова Δσ < 5% невиконується. Підібраний переріз прогона із умови міцності не задовiльняє критерій економічності, проте не змінюємо профіль через недостатній сортамент, остаточний висновок варто зробити лише після розрахунку за ІІ-ю групою граничних станів.

 

1.3. Розрахунок за ІІ-ю групою граничних станів. Розрахунок і перевірка прогинів

Розрахунок і перевірку прогинів виконуємо в площині більшої жорсткості.

Згідно з завданням на проектування прогин прогона диктується естетико-психологічними вимогами, тому згідно з табл. 1 Норм навантаження для розрахунку прогинів приймаємо постійні та змінні тривалі. Погонне розрахункове експлуатаційне навантаження (постійне разом із змінним тривалим, тобто із квазіпостійним сніговим) в площині найбільшої жорсткості:

q_e = (g_o· _fe + s_p· _fe)·a

s_p= (0,4·s_o-s)·c,

де _fe = 1; s_o= 1,35 кН/м² - характеристичне значення снігового навантаження (м. Луганськ), вага снігового покриву на 1м² поверхні землі (за дод. Е Норм); s = 1,539 Па; с – коефіцієнт, який визначають за п. 8.6 Норм

с =μ ·с_е·с_alt =1;

Підставивши дані, отримаємо:

s_p= (0,4s_o–s)·c = (0,4·0,83 – 0,16)·1= 0,172 кПа

q_e = (g_o· _fe. + s_p· _fe)·a = (2,55·1 + 0,172·1)·3м = 8,166 кН/м

 

Найбільший розрахунковий момент від експлуатаційного навантаження q_e в площині найбільшої жорсткості:

М_max,e = = = 41,8 кН·м;

Найбільший розрахунковий прогин однопролітної балки, навантаженої від експлуатаційного навантаження. Обчислюють за формулою:

f_max = s · l_ef²,

Враховуючи, що коефіцієнт s = (для рівномірного завантаження), а кривина

 

, Е = 2,06·10⁵ МПа,

де Е – модуль пружності сталі (табл.63 Норм)

Підставивши дані і звівши розмірності до кН, обчислимо:

= 2,37 см

Перевірка прогинів:

Граничний прогин для прогонів покриття, якщо її проліт l_ef ≈ 6 м (за ДСТУ, табл. 1)

Перевірку прогинів (жорсткості) виконуємо, виходячи з умови:

f_max < f_u,

У нашому випадку

f_max = 2,37 см < 3,2 см

Умова виконується, жорсткість забезпечується.

Висновок: остаточно за ГОСТ 8239-72*приймаємо двотавр типу T24ПС, який задовольняє вимоги першої і другої груп граничних станів.

 

2. Проектування кроквяної ферми ФК18

Статичний розрахунок ферми

Обчислюємо вантажну площу, яка припадає на кожен прогін, за формулою:

А_в = В· а

Підставивши дані отримаємо:

А_в1 = А_в7 = 6,4 · 1.35 = 8,64 м²

А_в2 = А_в6 = 6,4 · 3,0 = 19,2 м²

А_в3 = А_в5 = 6,4 · 3,0 = 19,2 м²

А_в4 = 6,4 ·3 = 19,2 м²

До повного навантаження додаємо власну вагу ферми:

Вид навантаження	Характеристичне навантаження, кН/м2	Коефіцієнт надійності за навантаженням ɣf*	Граничне розрахункове навантаження, кН/м2
Постійне	0,955	-	1,190
Змінне	0,83	-	0,94
Власна вага ферми	0,2	1,05	0,21
Вага в’язей	0,04	1,05	0,04
Повне навантаження	2,025	-	2,38

 

Маючи вантажну площу, можемо підрахувати зусилля, яке припадає на кожен вузол ферми, за формулою:

P = q · A_в

Підставивши дані, отримаємо:

P₁ = P₇ = 2,38 ·8,64 = 20,54 кН

P₂ = P₃= P₄ = P₅ = P₆ = 2,38 · 19,2 = 45,87 кН

Знаходимо реакції опор:

R_a = R_b =

Для розрахунку зусиль у стержнях будуємо діаграму Максвела-Кремони (рис.5):

Задаємо одиничне навантаження:

P₁ = P₇ = 0,5 кН

P₂ = P₃= P₄ = P₅ = P₆ = 1 кН

R_a = R_b = 2,95 кН

Задаємо масштаб:

m_f = 0,5 кН/см

2.2. Підбір перерізів елементів ферми

Нижній пояс:

1) Тавр, С 235:

Н₂=374,9 кН – розтяг. Ry (C 235) = 235 МПа.

Необхідна площа перерізу вираховується за формулою:

А_nec = N · _n/ R_y· _с

 

де N –зусилля в стержні, кН; ɣ_n = 1,0 – коефіцієнт надійності за відповідальністю; ɣ_с = 0,95 - коефіцієнт умов роботи конструкції (для таврів і парних кутників у зварних конструкціях); R_y (С 235) = 235 мПа - розрахунковий опір сталі за межею текучості.

Перевірка напруження за формулою:

σ_max = N · _n/ A

Перевірка економічності за формулою:

А_nec = 374,9·1,0/23·0,7·0,1^.0,95 = 17,19 см²

Приймаємо за ТУ 14-2-24-83 Т 10ШТ1, = 18,5 см²

Характеристики Т 10ШТ1: А = 18,5 см², і_х=2,51 см,h =95,9мм, b=150 мм.

Перевірка гнучкості:

239,1< (для розтягнутих елементів)

Перевірка напруження:

σ_max = 374,9 · 0,95/ 18,5 = 19,25 кН/см² < R_y · _c = 21,8 кН/ см²

Перевірка економічності:

δ =(21,8–19,25)/21,8= 11,7%>5%,

але не вносимо змін через відсутність необхідного профілю.

2) Кутники парні, С 235

Р₁ = 293,8 кН – розтяг. Ry (C 235) = 230 МПа.

А_nec = N · _n/ R_y· _с=293,8 /230 ·0,1·0,95 = 13,4 см², 13,4/2 = 6,7 см²

Приймаємо за ГОСТ 8509-86 L 75х5, A _fac = 6,86 см²

Характеристики L 75х5: А=6,86 см², і_х=2,16

Перевірка гнучкості:

= < (для розтягнутих елементів)

Перевірка напруження:

σ_max = N · _n/ A = 293,8/ 13,72 = 21,41 кН/см² < R_y · _c = 21,8 кН/ см²

Перевірка економічності:

δ=(21,8–21,41)/21,8 = 1,7%<5%, умову дотримано.

Ґратка:

Кутники парні, С235:

1) С₁ = – 72,78 кН – робота на стиск. R_y (С 235) = 230 МПа.

А_nec = N · _n/φ · R_y = 72,78/230·0,7·0,1^. 0,95 = 4,3 см², 4,3/2 = 2,15 см²

Приймаємо за ГОСТ 8509-86 L 50х5, A_fac = 4,8 см²

Характеристики L 50х5: A = 4,8 см², і_х =1,92 см

Перевірка гнучкості:

= 58,6 < => φ =0,857 (за табл.72 норм)

Перевірка напруження:

σ_max = N · _n/φ · A = 72,78 / 0,859 · 3,94 = 21,4 кН/см² < R_y · _c = 21,8 кН/ см²

Перевірка економічності:

δ =(21,8–21,4)/21,8 = 1,8% <5%, умову дотримано.

2) Р₂= –182 кН – робота на стиск. R_y (С 235) = 230 МПа.

А_nec = N · _n/_φ · R_y = 182 /230·0,7·0,1·0,95 =10,74 см²; 10,74/2 = 5,37 см²

Приймаємо за ГОСТ 8509-86 L 50х6, Afac = 5,69 см²

Перевірка гнучкості:

= 32,95< => φ =0.931 (за табл.72 норм)

Перевірка напруження:

σ_max = 182 / 0,931 · 11,4 = 16,29 кН/см² < R_y · _c = 21,8 кН/ см²

Перевірка економічності:

δ = (21,8–16,29)/21,8 = 25%>>5%,

але не вносимо змін через відсутність необхідного профілю.

Висновок: остаточно приймаємо для вузла А наступні профілі

- Т 10ШТ1 (за ТУ 14-2-24-83)

- L 75х5 (за ГОСТ 8509-86)

- L 50х5 (за ГОСТ 8509-86)

- L 50х6 (за ГОСТ 8509-86)

2.3. Конструювання зварних швів

Вузол А.

Зварювані деталі:

- Т 10ШТ1 (за ТУ 14-2-24-83)

- L 75х6 (за ГОСТ 8509-86)

- L 50х5 (за ГОСТ 8509-86)

- L 50х6 (за ГОСТ 8509-86)

Вихідні дані:

1) L 75х5 (за ГОСТ 8509-86) С 235 з Т 15ШТ1, С 235.

Е 42А (за табл. 55 норм.)

k_{f b} = 6 мм

k_fp = 4 мм

R_wf = 185 МПа = 1850 кг/ см² (за табл. 56 норм.)

β_f = 0,7 (за табл. 34 норм.)

N = 293,8 кН

_wf = 1,0

_c = 0,95

Обушок:

=

l_wb,fac = l_w,nec + z = 13,9 + 1,1 = 15 см, де z - запас довжини шва.

Перо:

l_wb,fac = l_w,nec + z = 8,9 + 1,1 = 10 см, де z - запас довжини шва.

N_wu = 1850 50 = 33216 кгс = 332,16 кН

Перевірка:

N_wu > N · _n

332,16 кН > 293,8 кН

2) L 50x5 (за ГОСТ 8509-86), С 235 з Т 15ШТ1, С 235.

Е 42А (за табл. 55 норм.)

k_{f b} = 6 мм

k_fp = 4 мм

R_wf = 185 МПа = 1850 кг/ см² (за табл. 56 норм.)

β_f = 0,7 (за табл. 34 норм.)

N = 72,78 кН

_wf = 1,0

_c = 0,95

 

Обушок:

l_wb,fac = l_wb,nec + z = 3,5+ 1,5 = 5 см, де z - запас довжини шва.

Перо:

l_wb,fac = l_w,nec + z = 2,2 + 1,8 = 4 см, де z - запас довжини шва.

N_wu = 1850 = 11958 кгс = 11958 кН

Перевірка:

N_wu > N · _n

119,58 кН > 72,78 кН

 

3) L 50х6 (за ГОСТ 8509-86), С 235 з Т 15ШТ1, С 235

Е 42А (за табл. 55 норм.)

k_fb = 6 мм

k_fp = 4 мм

R_wf = 185 МПа = 1850 кг/ см² (за табл. 56 норм.)

β_f = 0,7 (за табл. 34 норм.)

N = 182 кН

_wf = 1,0

_c = 0,95

 

Обушок:

l_wb,fac = l_wb,nec + z = 8,6 + 1,4 = 10 см, де z - запас довжини шва.

 

Перо:

l_wb,fac = l_w,nec + z = 5,6 + 1,4 = 7 см, де z - запас довжини шва.

N_wu = 1850 = 22587кгс = 225,87 кН

Перевірка:

N_wu > N · γ_n

225,87 кН > 182,00 кН

Використана література

 

1. СНиП ІІ-23-81* - Стальные конструкции. Нормы проектирования. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. – 96с.

2. ДБН В.1.2-2;2006. Навантаження і впливи. Норми проектування. – К.: Мінбуд України, 2006. – 60с.

3. ДСТУ Б В 1.2-3: 2006. Прогини і переміщення. Вимоги проектування. –К.: Мінбуд України, 2006. – 10с.

4. Розрахунок і проектування металевих несучих конструкцій одноповерхового будинку. Методичні вказівки до курсового проекту з курсу «Конструкції будинків і споруд» для студентів спеціальності 1201 – «Архітектура». – Львів. 1982. -46с.

5. ГОСТ 8509-86. Кутники рівнополичкові. Сортамент.

6. Клименко Ф.Є., Барабаш В.М. «Металеві конструкції», підручник. Львів: Світ 2002, 312с.