ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2
За основу для статистического исследования взять ряд динамики (данные не менее чем за 10 периодов (моментов) времени). Рассчитать абсолютные, относительные и средние показатели динамики данного ряда. Сделать выводы. Произвести выравнивание ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания. Проиллюстрировать результаты с помощью графиков.
Добыча железной руды (млн. тонн) в РФ [1]
| № | Годы | Железная руда (млн. тонн) |
| 86,8 | ||
| 82,8 | ||
| 92,6 | ||
| 97,1 | ||
| 95,1 | ||
| 91,1 |
Одной из важных задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени.
1. Для характеристики особенностей и закономерностей развития изучаемого объекта рассчитать систему показателей:
ü базисные и цепные показатели;
ü абсолютные, относительные и средние показатели динамики.
Базисные показатели характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода.
Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.
Абсолютные показатели ряда динамики:
- абсолютный прирост (∆i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:
а) базисный абсолютный прирост:
где 
— уровень сравниваемого периода;
- уровень базисного периода;
б) цепной абсолютный прирост:
- уровень непосредственно предшествующего периода.
Таблица абсолютных показателей
| 
| 
| 
| 
|
| 82,8 (2001) | 86,8 (2000) | 86,8 (2000) | -4,00 | -4,00 |
| 86 (2002) | 86,8 (2000) | 82,8 (2001) | -0,80 | 3,20 |
| 92,6 (2003) | 86,8 (2000) | 86 (2002) | 5,80 | 6,60 |
| 97,1 (2004) | 86,8 (2000) | 92,6 (2003) | 10,30 | 4,50 |
| 95,1 (2005) | 86,8 (2000) | 97,1 (2004) | 8,30 | -2,00 |
| 102 (2006) | 86,8 (2000) | 95,1 (2005) | 15,20 | 6,90 |
| 105 (2007) | 86,8 (2000) | 102 (2006) | 18,20 | 3,00 |
| 100 (2008) | 86,8 (2000) | 105 (2007) | 13,20 | -5,00 |
| 91,1 (2009) | 86,8 (2000) | 100 (2008) | 4,30 | -8,90 |
Пример (базисный):
уровень за 2000 год (базисный период),
уровень за 2004 год (сравниваемый период)
Вывод: В 2004 году добыча железной руды, выросла по сравнению с 2000 годом на 10,3 млн. тонн.
Пример (цепной):
Вывод: В 2004 году добыча железной руды, выросла по сравнению с 2003 годом на 4,5 млн. тонн.
Относительные показатели:
- темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней (в %)
а) базисный темп роста
б) цепной темп роста
- темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.
Рассчитывается двояко:
а) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу
сравнения
или 
б) как разность между темпом роста (в %) и 100%
Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в %) за тот же период времени.
Данные необходимые для того чтобы посчитать таблицу относительных показателей
|
|
|
|
| 82,8 (2001) | 86,8 (2000) | 86,8 (2000) |
| 86 (2002) | 86,8 (2000) | 82,8 (2001) |
| 92,6 (2003) | 86,8 (2000) | 86 (2002) |
| 97,1 (2004) | 86,8 (2000) | 92,6 (2003) |
| 95,1 (2005) | 86,8 (2000) | 97,1 (2004) |
| 102 (2006) | 86,8 (2000) | 95,1 (2005) |
| 105 (2007) | 86,8 (2000) | 102 (2006) |
| 100 (2008) | 86,8 (2000) | 105 (2007) |
| 91,1 (2009) | 86,8 (2000) | 100 (2008) |
Таблица относительных показателей
| 
| 
| 
|
| 95,39 | 95,39 | -4,61 | -4,61 |
| 99,08 | 103,86 | -0,92 | 3,86 |
| 106,68 | 107,67 | 6,68 | 7,67 |
| 111,87 | 104,86 | 11,87 | 4,86 |
| 109,56 | 97,94 | 9,56 | -2,06 |
| 117,51 | 107,26 | 17,51 | 7,26 |
| 120,97 | 102,94 | 20,97 | 2,94 |
| 115,21 | 95,24 | 15,21 | -4,76 |
| 104,95 | 91,10 | 4,95 | -8,90 |
| 
| 
| 
|
| -4,61 | -4,61 | 0,87 | 0,87 |
| -0,92 | 3,86 | 0,83 | 0,83 |
| 6,68 | 7,67 | 0,86 | 0,86 |
| 11,87 | 4,86 | 0,93 | 0,93 |
| 9,56 | -2,06 | 0,97 | 0,97 |
| 17,51 | 7,26 | 0,95 | 0,95 |
| 20,97 | 2,94 | 1,02 | 1,02 |
| 15,21 | -4,76 | 1,05 | 1,05 |
| 4,95 | -8,90 | 1,00 | 1,00 |
Пример (базовый темп роста)
Вывод: Темп роста в 2009 году по сравнению с 2000 годом составил 104.95%
Пример (цепной темп роста)
Вывод: В 2009 темп роста по сравнению с 2008 годом составил 91,1%
Пример (базовый темп прироста)
Вывод: в 2009 году по сравнению с 2000 годом темп прироста составил 4,95% (за этот период добыча железной руды увеличилась на 4,95%)
Пример (цепной темп прироста)
Вывод: в 2009 году по сравнению с 2008 годом темп прироста составил -4,9 % (за этот период добыча железной руды сократилась на 4.9 %)
Вывод: Абсолютное значение 1% прироста за 2009 год составило 1 млн. тонн. железной руды.
Средние показатели.
Cредний уровень ряда.
Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида ряда динамики.
Представленный выше ряд динамики является интервальным. Для интервального ряда динамики с равными интервалами формула выглядит следующим образом:
93,85
где n число уровней ряда.
Вывод: В среднем в год за период с 2000 года по 2009 год добыча железной руды составляла 93,85 млн. тонн в год.
- Средний абсолютный прирост 
рассчитывается как средняя
арифметическая абcолютных приростов за отдельные промежутки времени
где n - число уровней ряда;
∆i- абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.
Вывод: За период с 2000 года по 2009 ежегодно добыча железной руды в среднем увеличивалась на 0,48 млн, тонн.
- Средний темп роста 
вычисляется по формуле средней
геометрической из показателей темпов роста за отдельные периоды
где Tp1, Трn-1 - темпы роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;.
n - число уровней ряда.
Вывод: За период с 2000 по 2009 годы добыча железной руды в среднем увеличивалась на 100,54% в год.
- Средний темп прироста 
определяется как разность между сред-
ним темпом роста и 100 % и показывает на сколько процентов в среднем
изменяются уровни рассматриваемого ряда динамики
-100%
- 100% = 0,54%
Вывод: За период с 2000 по 2009 годы средний темп прироста добычи железа составил 0,54% в год.
2. Выявление основной тенденции ряда динамики (тренда) или выравнивание ряда динамики осуществить следующими способами.
a. Метод укрупнения интервалов.
Исходный ряд динамики заменяется рядом с более крупными интервалами времени и характеризуется средним значением за данный период.
Возьмем укрупненный интервал который будет состоять из 2-х уровней ряда
| Годы | Железная руда (млн. тонн) (ряд 1) | Укрупненные значения (ряд 2) |
| 86,8 | 84,8 | |
| 82,8 | ||
| 89,3 | ||
| 92,6 | ||
| 97,1 | 96,1 | |
| 95,1 | ||
| 103,5 | ||
| 95,55 | ||
| 91,1 |
График
Полученный график показывает, не долгого показывает однозначной тенденции, добыча угля увеличивалась но за последний период произошел спад. Опираясь на этот метод, достаточно сложно дать точный прогноз на будущее, поэтому рассмотрим следующие методы: метод скользящей средней и метод аналитического выравнивания.
