Уравнение движения машинного агрегата и его решение

Составляем уравнение движения машинного агрегата, которое может быть записано (на основании уравнения Лагранжа 2-го рода) в форме:

(2.30)

где: - угол поворота звена приведения

- приведенные к этому звену момент инерции агрегата, момента движущих сил и момента сил сопротивления, выраженные в виде периодических зависимостей.

Интегрирование уравнения ведется в предположении, что закон движения может быть представлен в виде суммы равномерного вращения и малых периодических колебании

, (2.31)

где: ω₀ – средняя угловая скорость, подлежащая определению;

ψ(t) – динамическое отклонение угла поворота от среднего значения , удовлетворяющее условию .

Преобразуем дифференциальное уравнение:

-в левую часть перенесем слагаемые, не зависящие от угла поворота кривошипного вала;

-в правую часть перенесем слагаемые, зависящие от угла поворота кривошипного вала.

Тогда уравнение движения машинного агрегата, может быть записано в виде:

Уравнение решается методом последовательных приближений.

Исходное приближение определяется как решение уравнения:

(2.32)

Эксплуатационный момент двигателя приведенный к кривошипному валу рабочей машины равен: . (2.33)

Определяем среднее значение угловой скорости кривошипного вала рабочей машины:

(2.34)

В дальнейшем дифференциальное уравнение решаем в такой последовательности:

Определим амплитудные значения возмущающего момента для трех гармоник по зависимости:

. (2.35)

Для n=1 получим

аналогично для n=2,3 значения амплитудного значения возмущающего момента представлены в виде таблицы 2.10.

Таблица 2.10 Значения амплитудного значения возмущающего

момента

L₁	L₂	L₃
183,719254	9,40606594	29,5476978

Определим изменения возмущающих моментов

(2.36)

Для n=1, получим:

Аналогично определяем для и n=1.2.3 Полученные результаты в таблицу 2.11

Таблица 2.11 Значения возмущающего момента

Угол поворота кривошипа °	L1(f)	L2(f)	L3(f)	L(f)=L1(F)+L2(F)+L3(F)
	-168,897	9,067161	25,2132287	-134,61695
	-110,122	2,366671	-15,406477	-123,16208
	-21,84	-6,70049	-25,213229	-53,753759
	72,29422	-9,06716	15,4064775	78,6335337
	147,0573	-2,36667	25,2132287	169,903855
	182,4165	6,70049	-15,406477	173,710506
	168,8973	9,067161	-25,213229	152,751269
	110,1223	2,366671	15,4064775	127,895424
	21,84004	-6,70049	25,2132287	40,3527777
	-72,2942	-9,06716	-15,406477	-96,767856
	-147,057	-2,36667	-25,213229	-174,6372
	-182,416	6,70049	15,4064775	-160,30952
	-168,897	9,067161	25,2132287	-134,61695

По данным таблицы 2.11 строим графики изменения возмущающего момента

Масштаб построения

(2.37)

где:Y_L – отрезок изображающий L, мм.

Определим углы сдвига вектора возмущающего момента n-й гармоники по отношению к вектору постоянного момента L₀

(2.38)

Для n=1 получим:

(2.39)

Для n=1 получим:

Аналогично определяем и результаты представлены в виде таблицы 2.12.

Таблица 2.12 Численные значения углов сдвига возмущающего момента

cos
-0,91861	-0,39516	0,963933	0,266144	0,853161	0,521648
=203,2757⁰	=15,43496⁰	=31,44285⁰

По данным таблицы 2.12 строим диаграмму углов сдвига вектора возмущающего момента.

Определим амплитудные значения динамического отклонения угловой координаты:

(2.40)

Для n=1 получим:

Таблица 2.13 Численные значения амплитуды

динамического отклонения

А₁.м	А₂.м	А₃.м
0,06412774	0,00164142	0,00343683

Определим величину угла сдвига амплитуды угловой координаты n-й гармоники

(2.41)

Для n=1 получим:

(2.42)

Для n=1 получим:

Аналогично определяем и результаты представлены в виде таблицы 2.14.

Таблица 2.14 Численные значения угла сдвига амплитуды угловой координаты

cos
-0,00884	-0,99996	-0,01767	-0,99984	-0,0265	-0,99965
=269,4937⁰	=268,9874⁰	=268,4813⁰

По данным таблицы 2.14 строим диаграмму углов сдвига вектора угловой скорости

Определим динамическое отклонение по углу поворота кривошипного вала

(2.43)

Для получим:

Определим динамическое отклонение по угловой скорости кривошипного вала

(2.44)

Для получим:

(2.45)

Определим угловое ускорение кривошипного вала

(2.46)

Для получим:

Аналогично определяем , и для результаты расчетов сводим в таблицу 2.15.

Таблица 2.15 Значения динамических отклонений

Угол поворота кривошипного вала	Динамическое отклонение ,м	Динамическое отклонение ,с^-1	Угловое ускорение ,с^-2
	-0,02246	-0,4893944	0,81967661
	-0,04633	-0,4492857	1,91370668
	-0,06411	-0,2034233	8,01451866
	-0,06262	0,34010907	9,4675229
	-0,03889	0,612554	3,23563477
	-0,00653	0,63124961	-1,4908813
	0,02327	0,55550419	-1,1692865
	0,049493	0,46777026	-3,2782211
	0,066465	0,15579801	-9,0294231
	0,061812	-0,3415444	-9,117913
	0,035726	-0,6310386	-1,8711204
	0,004179	-0,5836244	2,50578573