Задание 1. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления целое число 
.
Решение. Необходимо последовательно делить исходное число (
) на основание новой системы счисления (
) рис. 1.2.
Рисунок 1.2 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления
При переводе целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления получим: 
.
Задание 2. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления целое число .
Решение. Произведем последовательное деление исходного числа () на основание новой системы счисления (
). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, приведен на рис. 1.3.
Рисунок 1.3 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления
При переводе целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления получим: 
.
Задание 3. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целое число .
Решение. Произведем последовательное деление исходного числа () на основание новой системы счисления (
). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления приведен на рис. 1.4.
Рисунок 1.4 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
При переводе целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления получим: 
.
Задание 4. Необходимо перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления целое число .
Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений двоичных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.5).
.
Рисунок 1.5 - Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления
Тогда получим: .
Задание 5. Необходимо перевести из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число: .
Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений восьмеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.6).
.
Рисунок 1.6 - Перевод целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления
При переводе целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .
Задание 6. Необходимо перевести из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число: .
Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений шестнадцатеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.7).
.
Рисунок 1.7 - Перевод целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления
При переводе целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .
Задание 7. Необходимо из восьмеричной системы счисления перевести в шестнадцатеричную систему счисления целое число: .
Решение. Перевод осуществляется в два шага.
Шаг 1: переведем целое число: в двоичную систему счисления. Каждая цифра восьмиричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из восьмеричной системы счисления, то группы будут содержать три цифры (
), такая группа называется триадой.
Шаг 2: переведем полученное число из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления. Двоичное число разбивается на группы которые содержат четыре цифры (
), такая группа называется тетрадой. В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части числа – слева направо. Если в последней группе (тетраде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы счисления (рис.1.8).
Рисунок 1.8 - Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целого числа
При переводе целого числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления получим: .
Задание 8. Необходимо из шестнадцатеричной системы счисления перевести в восьмеричную систему счисления целое число: .
Решение: Перевод осуществляется в два шага. Шаг 1: переведем целое число: в двоичную систему счисления. Каждая цифра шестнадцатеричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из шестнадцатеричной системы счисления, то группы будут содержать четыре цифры (), такая группа называется тетрадой.
Шаг 2: переведем полученное число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Двоичное число разбивается на группы которые содержат три цифры (), такая группа называется триадой.
В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части числа – слева направо. Если в последней группе (триаде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа.
Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы счисления (рис.1.9).
Рисунок 1.9 - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в
восьмеричную систему счисления целого числа
При переводе целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления получим: .
Задание 9. Необходимоиз пятеричной системы счисления перевести в троичную систему счисления целое число 
.
Решение: Перевод осуществляется в два шага. Шаг 1. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений пятеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.10).
.
Рисунок 1.10 - Перевод целого числа из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления
Шаг 2. Переведем полученное число из десятичной системы счисления в троичную систему счисления. Произведем последовательное деление исходного числа () на основание новой системы счисления (3). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в троичную систему счисления приведен на рис. 1.11.
Рисунок 1.11 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в троичную систему счисления
При переводе целого числа из пятеричной системы счисления в троичную систему счисления получим: 
.
Задание 10. Необходимо из десятичной системы счисления перевести в двоично-десятичную систему счисления целое число: 
.
Решение: При переводе целого десятичного числа: 
в двоично-десятичную систему счисления, необходимо разбить его на тетрады (рис.1.12).
| 23 | 22 | 21 | 20 | 23 | 22 | 21 | 20 | 23 | 22 | 21 | 20 |
Рисунок 1.12 - Перевод из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления целого числа .
При переводе целого числа из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления получим: 
.
Задание 11. Необходимо из двоично-десятичной системы счисления перевести в десятичную систему счисления целое число: .
Решение: При переводе целого двоично-десятичного числа: в десятичную систему счисления, необходимо разбить это число на тетрады (рис.1.13).
| 23 | 22 | 21 | 20 | 23 | 22 | 21 | 20 | 23 | 22 | 21 | 20 |
Рисунок 1.13 - Перевод из двоично-десятичной системы счисления в десятичную систему счисления целого числа
При переводе целого числа из двоично-десятичной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .
Задание 12. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь 
.
Решение: При переводе правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления необходимо произвести последовательное умножение дробной части на новое основание системы счисления () рис.1.14.
| 0, | ||||
| Самая старшая цифра- | 0, | |||
| 1, | ||||
| Самая младшая цифра - | 1, |
Рисунок 1.14 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби .
При переводе из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби, получим: 
.
Задание 13. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильную дробь 
.
Решение: Необходимо произвести последовательное умножение дробной части на новое основание системы счисления () рис.1.15.
| 0, | |||||
| Самая старшая цифра- | 6, | ||||
| Самая младшая цифра- | 4, |
Рисунок 1.15 - Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильной дроби .
При переводе из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильной дроби, получим: 
. Последнее произведение получилось равным (
), а ранее было уже получено произведение (
), следовательно считаем, что начался период. Тогда получим: 
.
Задание 14. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь 
.
Решение: При переводе неправильной десятичной дроби в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести целую часть числа (
) путем последовательного деления на основание новой системы счисления () до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна (
). При этом число в новой системе счисления записывается из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа.
А затем перевести дробную часть путем последовательного умножения на основание новой системы счисления () до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби рис.1.16.
| 0, | |||||||||
| 0, | |||||||||
| 0, | |||||||||
| 1, |
Рисунок 1.16 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной десятичной дроби .
Тогда получим: 
.
Задание 15. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь 
.
Решение: Необходимо правильную десятичную дробь последовательно умножать (дробную часть) на новое основание системы счисления () рис.1.17.
| 0, | |||
| Самая старшая цифра- | 0, | ||
| 1, | |||
| 0, | |||
| 1, | |||
| 1, | |||
| Самая младшая цифра- | 0, |
Рисунок 1.17 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби .
Задание 16. Необходимо перевести из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь 
.
Решение: При переводе неправильной восьмеричной дроби в двоичную систему счисления каждая цифра восьмиричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из восьмеричной системы счисления, то группы будут содержать три цифры (), такая группа называется триадой. Если в последней группе (триаде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа (рис.1.18).
| 273.5(8) = | 0 1 0 | 1 1 1 | 0 1 1, | 1 0 1(2) | = 010111011,101(2) или 10111011,101(2) |
| веса: | 4-2-1 | 4-2-1 | 4-2-1 | 4-2-1 |
Рисунок 1.18 - Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: .
При переводе из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: получим: 
.
Задание 17. Необходимо перевести из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь 
.
Решение: При переводе неправильной шестнадцатеричной дроби в двоичную систему счисления каждая цифра шестнадцатеричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из шестнадцатеричной системы счисления, то группы будут содержать четыре цифры (), такая группа называется тетрадой. Если в последней группе (тетраде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа рис.1.19.
| 5АЕ.18(16)= | 0 1 0 1 | 1 0 1 0 | 1 1 1 0, | 0 0 0 1 | 1 0 0 0(2) | =10110101110,00011 |
| веса: | 8-4-2-1 | 8-4-2-1 | 8-4-2-1 | 8-4-2-1 | 8-4-2-1 |
Рисунок 1.19 - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: .
При переводе из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: получим: 
.
Задание 18. Необходимо перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильную дробь 
.
Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений двоичных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.20).
.
Рисунок 1.20 - Перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильной дроби: .
При переводе из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильной дроби: получим: 
.
