Примеры аудиторных заданий

 

Задание 1. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления целое число .

Решение. Необходимо последовательно делить исходное число () на основание новой системы счисления () рис. 1.2.

 

 

Рисунок 1.2 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

 

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления получим: .

Задание 2. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления целое число .

Решение. Произведем последовательное деление исходного числа () на основание новой системы счисления (). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, приведен на рис. 1.3.

 

 

Рисунок 1.3 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления

 

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления получим: .

Задание 3. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целое число .

Решение. Произведем последовательное деление исходного числа () на основание новой системы счисления (). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления приведен на рис. 1.4.

 

 

Рисунок 1.4 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления

 

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления получим: .

Задание 4. Необходимо перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления целое число .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений двоичных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.5).

 

.

 

Рисунок 1.5 - Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

 

Тогда получим: .

Задание 5. Необходимо перевести из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число: .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений восьмеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.6).

 

.

 

Рисунок 1.6 - Перевод целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления

 

При переводе целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .

Задание 6. Необходимо перевести из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число: .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений шестнадцатеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.7).

 

.

 

Рисунок 1.7 - Перевод целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления

 

При переводе целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .

Задание 7. Необходимо из восьмеричной системы счисления перевести в шестнадцатеричную систему счисления целое число: .

Решение. Перевод осуществляется в два шага.

Шаг 1: переведем целое число: в двоичную систему счисления. Каждая цифра восьмиричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из восьмеричной системы счисления, то группы будут содержать три цифры (), такая группа называется триадой.

Шаг 2: переведем полученное число из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления. Двоичное число разбивается на группы которые содержат четыре цифры (), такая группа называется тетрадой. В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части числа – слева направо. Если в последней группе (тетраде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы счисления (рис.1.8).

 

 

Рисунок 1.8 - Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целого числа

 

При переводе целого числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления получим: .

Задание 8. Необходимо из шестнадцатеричной системы счисления перевести в восьмеричную систему счисления целое число: .

Решение: Перевод осуществляется в два шага. Шаг 1: переведем целое число: в двоичную систему счисления. Каждая цифра шестнадцатеричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из шестнадцатеричной системы счисления, то группы будут содержать четыре цифры (), такая группа называется тетрадой.

Шаг 2: переведем полученное число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Двоичное число разбивается на группы которые содержат три цифры (), такая группа называется триадой.

В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части числа – слева направо. Если в последней группе (триаде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа.

Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы счисления (рис.1.9).

 

 

Рисунок 1.9 - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в

восьмеричную систему счисления целого числа

 

При переводе целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления получим: .

Задание 9. Необходимоиз пятеричной системы счисления перевести в троичную систему счисления целое число .

Решение: Перевод осуществляется в два шага. Шаг 1. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений пятеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.10).

 

.

 

Рисунок 1.10 - Перевод целого числа из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления

 

Шаг 2. Переведем полученное число из десятичной системы счисления в троичную систему счисления. Произведем последовательное деление исходного числа () на основание новой системы счисления (3). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в троичную систему счисления приведен на рис. 1.11.

 

 

Рисунок 1.11 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в троичную систему счисления

При переводе целого числа из пятеричной системы счисления в троичную систему счисления получим: .

Задание 10. Необходимо из десятичной системы счисления перевести в двоично-десятичную систему счисления целое число: .

Решение: При переводе целого десятичного числа: в двоично-десятичную систему счисления, необходимо разбить его на тетрады (рис.1.12).

 

23	22	21	20	23	22	21	20	23	22	21	20

 

Рисунок 1.12 - Перевод из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления целого числа .

 

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления получим: .

Задание 11. Необходимо из двоично-десятичной системы счисления перевести в десятичную систему счисления целое число: .

Решение: При переводе целого двоично-десятичного числа: в десятичную систему счисления, необходимо разбить это число на тетрады (рис.1.13).

 

23	22	21	20	23	22	21	20	23	22	21	20

 

Рисунок 1.13 - Перевод из двоично-десятичной системы счисления в десятичную систему счисления целого числа

 

При переводе целого числа из двоично-десятичной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .

Задание 12. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь .

Решение: При переводе правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления необходимо произвести последовательное умножение дробной части на новое основание системы счисления () рис.1.14.

 

	0,
Самая старшая цифра-	0,
	1,
Самая младшая цифра -	1,

 

Рисунок 1.14 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби .

 

При переводе из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби, получим: .

Задание 13. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильную дробь .

Решение: Необходимо произвести последовательное умножение дробной части на новое основание системы счисления () рис.1.15.

 

	0,
Самая старшая цифра-	6,
Самая младшая цифра-	4,

 

Рисунок 1.15 - Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильной дроби .

 

При переводе из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильной дроби, получим: . Последнее произведение получилось равным (), а ранее было уже получено произведение (), следовательно считаем, что начался период. Тогда получим: .

Задание 14. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь .

Решение: При переводе неправильной десятичной дроби в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести целую часть числа () путем последовательного деления на основание новой системы счисления () до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна (). При этом число в новой системе счисления записывается из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа.

А затем перевести дробную часть путем последовательного умножения на основание новой системы счисления () до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби рис.1.16.

 

						0,
						0,
						0,
						1,

 

Рисунок 1.16 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной десятичной дроби .

 

Тогда получим: .

Задание 15. Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь .

Решение: Необходимо правильную десятичную дробь последовательно умножать (дробную часть) на новое основание системы счисления () рис.1.17.

 

	0,
Самая старшая цифра-	0,
	1,
	0,
	1,
	1,
Самая младшая цифра-	0,

 

Рисунок 1.17 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби .

Задание 16. Необходимо перевести из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь .

Решение: При переводе неправильной восьмеричной дроби в двоичную систему счисления каждая цифра восьмиричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из восьмеричной системы счисления, то группы будут содержать три цифры (), такая группа называется триадой. Если в последней группе (триаде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа (рис.1.18).

 

273.5(8) =	0 1 0	1 1 1	0 1 1,	1 0 1(2)	= 010111011,101(2) или 10111011,101(2)
веса:	4-2-1	4-2-1	4-2-1	4-2-1

 

Рисунок 1.18 - Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: .

 

При переводе из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: получим: .

Задание 17. Необходимо перевести из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь .

Решение: При переводе неправильной шестнадцатеричной дроби в двоичную систему счисления каждая цифра шестнадцатеричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из шестнадцатеричной системы счисления, то группы будут содержать четыре цифры (), такая группа называется тетрадой. Если в последней группе (тетраде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа рис.1.19.

 

5АЕ.18(16)=	0 1 0 1	1 0 1 0	1 1 1 0,	0 0 0 1	1 0 0 0(2)	=10110101110,00011
веса:	8-4-2-1	8-4-2-1	8-4-2-1	8-4-2-1	8-4-2-1

 

Рисунок 1.19 - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: .

 

При переводе из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: получим: .

Задание 18. Необходимо перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильную дробь .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений двоичных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.20).

 

.

 

Рисунок 1.20 - Перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильной дроби: .

 

При переводе из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильной дроби: получим: .