даптивное и оптимальное управление объектами.

екция 6

 

Микропроцессор как управляющее устройство систем управления.

Рассмотрим некоторые аспекты программирования реальной системы на основе микропроцессорного устройства. Возможный вариант использования микропроцессора (МП) в системе управления двигателем постоянного тока в составе комплектного привода приведен на рис. 1.5.

Рис. 1.8. Структура процессорной системы управления приводом.

 

Управляемый привод и микропроцессор связаны через аналого-цифровой (АЦП) и цифроаналоговый (ЦАП) преобразователи. Таким образом, вся система рассматриваться как цифровая система управления с периодом квантования Т секунд.

Пусть целью управления этой системы с двигателем постоянного тока является поддержание скорости нагрузки w(t) постоянной, равной значению задаваемой скорости w_d(t). Тогда ошибка между задаваемой скоростью и скоростью нагрузки определяется как

e(t) = w_d(t)-w(t) (1.42)

На входе микропроцессора имеется дискретный сигнал ошибки e(k∙T),

k=0,1,2,..., n. Сигнал на выходе микропроцессора обозначим u(k∙T). Предположим, что микропроцессор должен совершать цифровые вычисления для реализации пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора, описываемого в непрерывной форме как

(1.43)

Интеграл в последнем выражении может быть записан в виде

(1.44)

 

где t₀ - начальный момент времени; х(t₀) - начальное значение. Для вычисления интеграла могут быть использованы различные методы. Будем использовать метод трапеций и положим t=k∙T, t₀=(k-1)·t. Тогда определенный интеграл в выражении (1.44) запишется как

 

(1.45)

 

где t₀ – начальный момент времени, x(t₀) – начальное значение x(t), k=1,2,…,n. Следовательно, значение интеграла для t=kT может быть вычислено по задаваемой скорости w_d и значениям w(kT) и w[(k-1)Т].

Рассчитанное значение управления прикладывается к системе с двигателем постоянного тока при t=(k+1)T, k=0,1,2, … n. Управление изменяется каждые Т секунд и остается постоянным между моментами расчета.

Функциональная схема рассмотренной микропроцессорной системы, используемой для реализации цифрового ПИ-регулятора, приведена на рис. 1.6.

 

Рис. 1.9. Структура функциональных составляющих системы управления.

 

В этой системе для определения начала следующего периода квантования применен программируемый таймер, который вырабатывает импульс каждый Т секунд. Этот импульс поступает на шину прерываний микропроцессора, что приводит к остановке рабочей программы и выполнению программы прерывания, которая выводит следующее значения управления u[(k + 1)t]. Это управление передается в ЦАП, выходной сигнал которого поступает на вход тиристорного преобразователя. Импульс таймера запускает процесс АЦП-преобразования текущей скорости двигателя w(t) в двоичный код. Для этого процесса требуется конечное время. Следовательно, АЦП должен сообщить микропроцессору через шину готовности о том, что данные преобразованы. После этого процессор вводит значение wd(k·T), и вычисляет следующее значение управления u[(k+1)∙T], которое используется для управления приводом при следующем прерывании от таймера. Аналогично может быть реализован ПИД-регулятор.

Приведенный пример показывает, как управление двигателем постоянного тока может быть реализовано на базе микропроцессора. На начальной стадии решения задачи регулятор описывается дифференциальным уравнением. Последнее записывается с применением одного из приближенных численных методов в дискретной форме для моментов выборки, после чего разрабатывается программа для микропроцессора.

 

Ограничения микропроцессорных систем управления.

При использовании микропроцессора проектировщик системы должен принимать во внимание конечную длину слова и временные задержки, возникающие при работе программного обеспечения, а так же нелинейность и другие погрешности АЦП преобразования.

В цифровых, микропроцессорных системах управления, вообще говоря, сигналы на входе и выходе являются усеченными. При этом параметры закона управления будут округлены при его реализации в процессоре с помощью рабочей программы. Следовательно, параметры системы могут быть реализованы только конечным набором чисел. На качество микропроцессорных систем управления влияет как конечная длина слова микропроцессора, так и точность выполнения арифметических операций с плавающей точкой.

 

даптивное и оптимальное управление объектами.

Автоматизация производства, технических объектов и систем представляет собой сложную научно-техническую проблему, которая решается с применением новых технологий, новой техники и методов управления. Большое значение для достижения высоких технико-экономических характеристик технологических объектов имеет теория и методы оптимального и адаптивного управления. Согласно международному стандарту IEEE термин "самоорганизующееся управление" заменил собой термин "адаптивное управление". По этому стандарту процесс управления называется самоорганизующимся, если уменьшение априорных неопределенностей, приводящее к эффективному управления процессом, достигается за счет использования информации, получаемой в ходе процесса управления из последовательных наблюдений доступных входных и выходных сигналов. Самоорганизующийся процесс управления называется параметрически адаптивным, если в процессе управления уменьшается априорная неопределенность некоторого вектора параметров, и функционально адаптивным, если в процессе управления осуществляется непосредственное уменьшение неопределенностей, приводящее к улучшению качества процесса.

Постановка задачи оптимального управления формулируется следующим образом [3]. Пусть поведение модели объекта управления описывается обыкновенным дифференциальным уравнением

, (1.46)

где x – вектор состояния системы, x=(x_l,...,x_n)^T Rⁿ, u – вектор управления, u=(u¹,...,u_q)^T U – некоторое заданное множество допустимых значений управления, t – время, t Т=[t₀,t₁] – интервал времени функционирования системы; вектop-функция f(t,x,u) – непрерывна вместе со своими частными производными.

Момент начала процесса t₀ задан, а момент окончания процесса определяется первым моментом достижения точкой с фазовыми координатами (t,x(t)) некоторой поверхности Г Rⁿ⁺¹, где Rⁿ – n-мерное евклидово пространство.

Т.е. в момент времени t₁ должны выполняться условия

Г_i(t₁,x(t₁))=0, i=1,…,k, (1.47)

где 0<k<n+1.

При k=n+1 множество Г представлено точкой в пространстве Rⁿ⁺¹. Начальное условие x(t₀)= х₀ задает начальное состояние в пространстве Rⁿ⁺¹.

Предполагается, что при управлении используется информация, доступаня в текущий момент времени, т.е. система управления в данном случае является разомкнутой по состоянию и рассматривается так называемое программное управление (рис. 1.10). Множество допустимых управлений U₀ образуют кусочно-непрерывные функции u(•). Определим множество допустимых процессов D(t₀,x₀) как множество троек d=(t1,x(•),u(•)), которые включают момент времени окончания процесса t₁, траекторию x(•) и управление u(•), где функции x(•) непрерывны и кусочно-дифференцируемы, а u(•) – кусочно-непрерывны.

 

 

Рис. 1.10. Программное траекторное управление объектом.

 

На множестве D(t₀,x₀) определим функционал качества управления

, (1.47)

где – заданные непрерывно дифференцируемые функции. Требуется найти такую тройку , что

 

I(d^*)=min I(d) (1.48)

 

Задача (1.48) с функционалом (1.47) называется задачей Больца. Если в функционале отсутствует , так называемый терминальный член, то это – задача Лагранжа. Искомые функции x^*(•), и u^*(•) называются соответственно оптимальной траекторией и оптимальным управлением, а t₁^* – оптимальным временем окончания процесса.

 

Самоорганизующиеся системы управления.

Управление процессами/объектами с полностью или частично неизвестной динамикой требует создания систем управления имеющих большие возможности по принятию управляющих решений, чем обычные системы управления с линейной обратной связью. При этом различают неустранимые и устранимые неопределенности в описании объекта. К первым может быть отнесен случайный характер процессов в системе, связанный с принципиальными ограничениями в описании влияния на объект внешней среды. Самое большее, что можно в этом случае получить разработки модели – вычислить плотность вероятности случайного процесса. Этот подход применяется в системах стохастического управления. Второй тип неопределенностей обусловлен тем, что в момент создания системы разработчик еще не полностью знает ее свойства. В этом случае, степень недоопределенности может быть уменьшена самой системой управления во время ее функционирования. Такая возможность обычно достигается путем обеспечения возможностей самоорганизации системы, способных уменьшить неопределенности, присущие математической модели объекта и, в конечном счете, улучшить качество работы системы. Основная особенность самоорганизации ввиду наличия устранимых неопределенностей объекта состоит в совершенствовании описания модели системы в темпе реального процесса.

Первая попытка решить данную задачу, используя схему внутренней самоорганизации, была сделана Фельдбаумом, который назвал свой подход методом дуального управления. Система дуального управления по Фельдбауму это оптимальная система с неполной информацией об объекте и с активным накоплением информации на протяжении всего процесса управления. Другими подходами к разработке самоорганизующихся систем стали многочисленные методы адаптивного управления. Адаптацией называется процесс изменения параметров и структуры системы, а возможно, и управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы. И, наконец, третий подход это так называемые обучающиеся системы управления или системы с элементами искусственного интеллекта. Под обучением подразумевается процесс выработки в некоторой системе той или иной реакции на внешние сигналы путем многократных воздействий на систему и внешней корректировки. Самообучение отличается от обучения отсутствием внешней корректировки, при этом дополнительной информации о верности реакции системе не сообщается.

Методы самоорганизующегося управления.

Проблема автоматической настройки регулятора может быть актуальной не только в случае нестационарных систем, когда определение параметров модели в ходе управления является насущной необходимостью, но и в случае постоянной и априори неизвестной динамики объекта. В такой ситуации применение регулятора с автонастройкой позволяет снизить расходы и сократить сроки внедрения системы управления ввиду отсутствия необходимости предварительного исследования объекта.

Автоматически настраиваемый регулятор имеет механизм настройки собственных параметров, поэтому он представляет собой двухконтурную замкнутую систему. Внутренний контур включает сам регулируемый объект и обычный линейный регулятор со звеном обратной связи. Внешний контур включает блоки рекурсивной оценки параметров и расчета закона управления. В целом такая система с самонастраивающимся регулятором является нелинейной и нестационарной.

Самонастраивающиеся регуляторы делятся на два класса: с явными и неявными методами настройки. В регуляторах с явными алгоритмами настройки производится оценка параметров явной модели объекта управления, а затем по ним рассчитываются параметры регулятора. В регуляторах с неявными алгоритмами модель объекта управления выражается через параметры самого регулятора и непосредственно не определяется.

Для явной настройки регуляторов могут использоваться различные методы параметрической идентификации, в том числе градиентные методы. Неявная настройка может осуществляться путем анализа динамических характеристик объекта.