лектрические измерения и измерительные приборы.

ула 2013

Содержание

Введение Программа Электрические цепи постоянного тока Линейные цепи Нелинейные цепи Электрические цепи переменного тока Цепи однофазного синусоидального тока Трехфазные цепи Цепи несинусоидального тока Магнитные цепи Магнитные цепи с постоянной МДС Магнитные цепи с переменной МДС Трансформаторы и электрические машины Трансформаторы Машины постоянного тока Асинхронные двигатели Синхронные машины Основы электроники Электрические измерения и измерительные приборы Основы электропривода Общие методические указания Контрольные задания, методические указания к их выполнению примеры расчета Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14

Введение

Материал предназначен для студентов заочного обучения всех неэлектрических специальностей. В его состав входит программа изучения курса, общие методические указания к выполнению контрольных работ, условия задач к двум контрольным работам с методическим указаниями и примерами расчета. Методические указания к третьей контрольной, в которой рассматривается расчет полупроводниковых выпрямителей, изданы заранее и служат дополнением к данной работе. И могут быть использованы только теми студентами, которые согласно учебному плану должны выполнять три контрольных работы. Если по учебному плану должна выполняться только одна контрольная работа, то она составляется из задач (не всех) первых двух контрольных работ и оформляется как одна контрольная работа.

Материал включает контрольные работы по следующим разделам курса: электрические и магнитные цепи постоянного тока; однофазные цепи синусоидального тока; трехфазные цепи; двигатели постоянного тока параллельного возбуждения.

Методические указания и контрольные задания выдаются кафедрой каждому студенту на период выполнения контрольных работ и подлежат обязательному возврату на кафедру вместе с последней контрольной работой.

 

 

Программа

Электрическая энергия, ее особенности и области применения. Значение электрификации в научно-технической революции и создание материально- технической базы страны. Значение электротехнической подготовки для инженеров неэлектротехнических специальностей.

Электрические цепи постоянного тока

Линейные цепи. Условные обозначения элементов электрических цепей. Направления токов, напряжений и ЭДС. Единицы их измерений. Законы Ома и Кирхгофа. Цепи с одним источником питания с последовательным, параллельным и смешанным соединением резистивных элементов. Преобразование треугольника резистивных элементов в эквивалентную звезду и обратное преобразование. Разветвленная цепь с несколькими источниками ЭДС: схема цепи, расчет путем непосредственного применения законов Кирхгофа; уравнение баланса мощностей. Двухполюсники пассивные и активные: определения, условные обозначения, внутреннее (входное) сопротивление пассивного двухполюсника и способы их определения, расчет цепи методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

 

Нелинейные цепи. Определение нелинейного элемента и цепи. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных и линейных элементов. Методы расчета последовательной и параллельной цепей с двумя нелинейными элементами путем сложения ВАХ этих элементов. Расчет последовательной цепи, состоящего из линейного и нелинейного элементов, методом пересечения их характеристик.

 

Электрические цепи переменного тока

Цепи однофазного синусоидального тока. Синусоидальные электрические величины: представление синусоидальными функциями и графиками (синусоидами), мгновенные и амплитудные значения, фазы и начальные фазы. Частота, период и угловая частота синусоидальной электрической величины. Сдвиг фаз между двумя синусоидальными электрическими величинами. Действующее значение синусоидального тока, напряжения и ЭДС. Представление синусоидальных электрических величин вращающимися векторами и комплексными числами.

Одноэлементные цепи: активная, индуктивная и емкостная. Схемы цепей; уравнения мгновенных значений тока, напряжения и мощности, графики этих значений; активное, индуктивное и емкостное сопротивления; векторная диаграмма тока и напряжения; углы сдвига фаз между напряжением и током; закон Ома; формулы мощности; понятие об активной и реактивной мощности; единицы измерения этих мощностей.

 

Последовательная цепь с резистивным, индуктивным и емкостным элементами: схема цепи; уравнение напряжений (второй закон Кирхгофа); векторная диаграмма токаи напряжений; угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и током и его зависимость от параметров цепи; резонанс напряжений; закон Ома; активное, реактивное и полное сопротивление цепи, треугольник сопротивлений; активная, реактивная и полная мощность цепи, треугольник мощностей, единицы измерения мощности.

Цепь с параллельным соединением ветвей: схема цепи; уравнение токов (первый закон Кирхгофа); векторная диаграмма напряжений и токов; активная, реактивная и полная проводимости ветвей и всей цепи, треугольник проводимостей; угол сдвига фаз между напряжением и общим током и его зависимость от проводимостей цепи; резонанс токов; методы расчета.

Цепь со смешанным соединением ветвей: схема цепи; расчет цепи символическим методом; векторная диаграмма напряжений и токов.

Трехфазные цепи. Области применения трехфазных цепей и их преимущество перед однофазными. Простейший трехфазный генератор: устройство и принцип действия; уравнения и графики мгновенных значений, фазных ЭДС; векторная диаграмма фазных ЭДС генератора; представление векторов фазных ЭДС комплексными числами. Симметричные и несимметричные трехфазные системы электрических величин. Симметричные и несимметричные трехфазные приемники и цепи.

Четырехпроводная цепь, соединенная звездой: схема цепи; фазные линейные напряжения и токи; фазные напряжения приемника в комплексной форме; выражение векторов линейных напряжений приемника; количественное соотношение между фазным и линейным напряжениями; ток в нейтральном проводе и его выражение через фазные токи приемника; векторные диаграммы напряжений и токов для симметричного и несимметричного режимов.

Трехпроводная цепь, соединенная звездой: схема цепи; напряжение смещения нейтрали(определение, условное обозначение, расчетная формула), выражение фазных напряжений приемника через фазные напряжения источника и напряжение смещения нейтрали, векторная диаграмма напряжений и токов при несимметричном режиме работы.

Трехпроводная цепь, приемник которой соединен треугольником: схема цепи, фазные напряжения приемника в комплексной форме, выражение векторов линейных токов через фазные, векторные диаграммы напряжений и токов для симметричных и несимметричных цепей.

Мощности симметричной и несимметричной трехфазной цепей.

 

Цепи несинусоидального тока. Причины возникновения периодических несинусоидальных токов и напряжений. Представление периодических несинусоидальных функций рядами Фурье. Максимальное, среднее и действующее значения периодической несинусоидальной величины. Активная и полная мощности. Метод расчета линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника.

Магнитные цепи

Магнитные цепи с постоянной МДС. Устройство магнитных цепей и их разновидности. Однородная и неоднородная неразветвленные цепи. Основные величины, используемые при расчете магнитных цепей: магнитная индукция, напряженность магнитного поля, магнитная проницаемость, магнитный поток, и их взаимосвязь. Закон полного тока в интегральной форме для неразветвленной однородной и неоднородной магнитной цепи. Ферромагнитные материалы и их свойства. Кривые намагничевания ферромагнитных материалов и их использование при расчете магнитных цепей. Методы расчета неразветвленных цепей.

 

Магнитные цепи с переменной МДС. Особенности электромагнитных процессов в магнитных цепях переменной МДС. Магнитные потери. Вольт – амперные характеристики и индуктивное сопротивление намагничивающей обмотки при синусоидальном напряжении. Уравнение электрического состояния и векторная диаграмма намагничевающей обмотки.

 

Трансформаторы и электрические машины

Трансформаторы. Назначение и области применения. Однофазный трансформатор: устройство и принцип действия; коэффициент трансформации и способы его определения; схема электрической цепи и основные уравнения трансформатора; опыты холостого и короткого замыкания (определение, назначение и порядок проведения); потери энергии и КПД; изменение вторичного напряжения при нагрузке и внешняя характеристика. Трехфазный трансформатор: устройство и принцип действия; группы соединения обмоток. Автотрансформаторы: устройство, принцип действия, области применения.

 

Машины постоянного тока. Назначение, устройство, области применения. Принцип действия в режиме генератора и двигателя. Уравнения ЭДС якоря и электромагнитного момента. Реакция якоря. Классификация машин постоянного тока по способу возбуждения. Генераторы постоянного тока независимого, параллельного и смешанного возбуждения: схемы электрических цепей, уравнения электрического состояния цепей якоря, внешние характеристики, сущность самовозбуждения, роль остаточного намагничивания в самовозбуждении генераторов. Двигатель параллельного возбуждения: схема электрической цепи, уравнения электрического состояния цепи якоря, назначение пускового реостата и порядок пуска, естественные и искусственные механические характеристики, способы регулирования частоты вращения. Двигатель последовательного возбуждения: схема электрической цепи, естественная механическая характеристика и ее особенности, способы регулирования частоты вращения, области применения. Двигатель смешанного возбуждения: схема электрической цепи, естественная механическая характеристика.

 

Асинхронные двигатели. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором: устройство, формула частоты вращения поля статора, принцип действия, скольжение, схема замещения, зависимость электромагнитного момента от скольжения, скольжение при холостом ходе и в начале пуска, номинальное и критическое скольжение, максимальный и пусковой моменты, механическая характеристика, пуск и регулирование частоты вращения. Асинхронный двигатель с фазным ротором: устройство, схема электрической цепи с пусковым реостатом, назначение пускового реостата, процесс пуска, естественная и искусственная механические характеристики и их использование при пуске и регулировании частоты вращения. Однофазные асинхронные двигатели с пульсирующем полем, конденсаторные, с экранированными полюсами статора.

 

Синхронные машины. Назначение и области применения. Устройство. Принцип действия в режиме генератора и двигателя. Механическая характеристика и способы пуска синхронного двигателя.

 

Основы электроники. Электропроводимость полупроводников. Образование и свойства электронно- дырочного перехода. Полупроводниковые диоды: выпрямительные (точечные и плоскостные), стабилитроны. Биполярные транзисторы: структура, условное обозначение на схемах, конструктивное устройство, движение носителей заряда в транзисторе, уравнение токов эммитера, базы и коллектора. Включение транзистора по схеме сообщим эммитером: схема цепи, входные и выходные характеристики, коэффициент передачи тока, рабочая область выходных характеристик. Полевые транзисторы: разновидности и условные графические обозначения, структура и схема включения, принцип действия, передаточные и выходные характеристики. Тиристоры: разновидности и условные графические обозначения, структура и вольт – амперные характеристики триодного тиристора, области применения. Интегральные микросхемы: определения, классификация по степени интеграции, полупроводниковые и гибридные микросхемы, параметры интегральных микросхем, достоинства и области применения.

Выпрямители: назначение, классификация, структурная схема. Однофазные однополупериодный и мостовой двухполупериодный выпрямители: схемы электрических цепей, принцип действия, временные диаграммы напряжения и токов, основные электрические параметры. Трехфазные выпрямители с нейтральным выводом и мостовой (схема Ларионова): схемы электрических цепей, принцип действия, временные диаграммы напряжения и токов, основные электрические параметры. Сглаживающие фильтры. Внешние характеристики выпрямителей.

Усилители: назначение, классификация и основные характеристики. Усилительный каскад с общим эммитером: схема электрической цепи, графический анализ работы, основные параметры, температурная стабилизация режима работы. Усилительные каскады на полевых транзисторах. Двухкаскадный усилитель напряжения с резистивно-емкостной связью на биполярных транзисторах: схема электрической цепи, принцип действия, коэффициент усиления, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Усилители напряжения с резистивно-емкостной связью на интегральных микросхемах.

Стабилизаторы напряжения и тока.

 

лектрические измерения и измерительные приборы.

Погрешности в электрических измерениях. Устройство, принцип действия, основные свойства и области применения приборов магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической и выпрямительной систем. Измерение токов, напряжений, сопротивлений, мощности и энергии. Электронный осциллограф: функциональная схема, принцип действия, использование в технике.

 

Основы электропривода

Основы механики электропривода. Задачи выбора электродвигателя. Нагревание и охлаждение электродвигателей. Расчет мощности и выбор электродвигателя для длительного, повторно-кратковременного и кратковременного режимов работы. Электрическое торможение двигателей. Определение времени ускорения и замедление электропривода. Принципы автоматизации пуска, защиты и торможения электродвигателей.

 

Общие методические указания

При выполнении контрольных работ следует иметь в виду, что данных задач может несколько отличаться от решенных примеров.

Оформление контрольных работ осуществляется в ученических тетрадях в клетку, чернилами или пастой. Все чертежи и схемы выполняются с применением чертежных инструментов в соответствии с действующими ГОСТами. Сокращения и исправления в текстах не допускается. Расчеты производятся с точностью до третьей значащей цифры. Более высокая точность в большинстве расчетов не требуется.

Каждая работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть написаны: фамилия, имя и отчество студента, его домашний адрес, шифр(номер) учебной группы, номера личного и группового вариантов, полное наименование учебного заведения, дата выполнения контрольной работы.

Номер личного варианта представляет собой порядковый номер фамилии студента в групповом журнале.

Номер группового варианта, а также номера задач из данных методических указаний, подлежащие выполнению, указывает преподаватель, проводящий занятия в группе.

 

 

Контрольные задания, методические указания к их выполнению примеры расчета

Задача 1. Расчет линейной цепи постоянного тока методом двух законов Кирхгофа с предварительный преобразованием треугольника резисторов в эквивалентную звезду.

В цепи, схема которой приведена на рис.1, требуется: 1) преобразовать треугольник резисторов R₄, R₅, R₆ в эквивалентную звезду затем методом двух законов Кирхгофа определить токи в ветвях преобразованной цели; 2) определить напряжения U_ab, U_bc, U_ca и токи I₄, I₅, I₆ исходной цепи; 3) составить уравнение баланса мощностей дня исходной цепи с целью проверки правильности (расхождение баланса мощностей не должно превышать 3 %). Номер схемы и числовые данные к расчету определяются по табл. 1 и 2.

 

 

Рис. 1.

 

 

 

Схема 5 Схема 6

Рис.1 Окончание

 

Таблица 1

Номер личного варианта	Номер схемы	Параметры источников ЭДС
E1,В	R01,Ом	E2,В	R02,Ом	E3,В	R03,Ом

Таблица 2

Номер группового варианта	Сопротивление резисторов, Ом
R1	R2	R3	R4	R5	R6

 

Методические указания и пример расчета

Решение данной задачи рассматривается в примере цепи, представленной на рис. 2, в которой E₁=36, E₂=12, E₃=20 В; R₀₁=0,5, R₀₂=1, R₀₃=0.4. R₁=1, R₂=2, R₃=3, R₄=5, R₅=2, R₆=3 Ом.

 

Замена треугольника резисторов R₄, R₅, R₆ эквивалентной звездой резисторов R_a, R_b, R_c осуществляется следующим образом. К узловым точкам a, b, c или к проводам, связанным с этими точка­ми, подключается эквивалентная звезда резисторов (на рис. 2она показана штриховыми линиями). Определяются сопротивления резисто­ров эквивалентной звёзды:

Ом

 

 

Ом

 

 

Ом

 

Вычерчивается схема цепи (рис. 3), получившаяся после замены треу­гольника резисторов эквивалентной звездой.

Токи I₁, I₂, I₃ определяется на основе преобразованной цепи в следующем порядке. На схему наносятся произвольные направления искомых токов (здесь все три тока направлены к узлу d). Задается направление обхода по контурам (оно здесь принято совпадающим с направлением движения часовой стрелки). Составляется система урав­нений по законам Кирхгофа:

Подставив в данную систему уравнений числовые значения и решив ее, получаем: I₁=4 А; I₂=-3 А; I₃=-1 А. Знак минус у значений токов I₂ и I₃ означает, что их истинные направления противополож­ны направлениям, принятым на рис. 3, т.е. они направлены от узла d. На схеме (рис. 2) нанесены истинные направления этих токов.

Напряжения U_ab, U_bc, U_ca определяются из решения уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров abna, bcnb, canc:.

Подставив в данные уравнения числовые значения и решив их, получаем: U_ab=9 В; U_bc=2,4 В; U_ca=6,6 В.

Токи I₄, I₅, I₆ в исходной цепи (рис. 2) определяются по закону Ома:

A;

A;

A.

Знак минус у значе­ния тока I₄ означает, что этот ток направлен от узла b к узлу a.

Уравнение баланса мощностей для исходной цепи (рис.2) имеет следующий вид:

 

 

В данной цепи мощность первого источника положительная, так как в нем направления ЭДС и тока совпадают (режим генератора), мощности второго и третьего источни­ков отрицательные, так как в них направления ЭДС и токов противо­положны (режим приемника). Подставив в данное уравнение числовые значения и решив его, получаем 88 Вт = 88 Вт. Баланс сошелся – значит, токи найдены правильно.

 

Задача 2. Расчет линейной цепи постоянного тока методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

 

Методом активного двухполюсника определить ток, протекающий через один из резисторов цепи, схема которой представлена на рис. 4. Номер схемы и числовые денные к расчету приведешь в табл. 3. Наименование резистора, ток которого подлежит определению, приве­дено в табл. 4.

 

 

 

Таблица 3

Номер личного варианта	Номер схемы	Значения ЭДС, В	Сопротивления, Ом
E1	E2	E3	E4	E5	R1	R2	R3	R4	R5

 

Таблица 4

Номер группового варианта
Резистор, в котором требуется определить ток	R1	R2	R3	R4	R5

 

 

Методические указания и пример расчета

Решение данной задачи рассматривается в примере цепи, представленной на рис. 5, в которой E₁=8, E₂=4, E₃=E₄=4, E₅=9 В; R₁=R₂=4, R₃=2, R₄=4, R₅=3, R₆=1 Ом. Требуется определить ток в резисторе R₅.

 

Решение данной задачи осуществляется в четыре этапа: 1) заданная цепь разделяется на активный двухполюсник и его нагрузку. В данной цепи нагрузкой является резистор R₅, а вся остальная цепь - активным двухполюсником; 2) определяется напряжение холостого хода U_х на зажимах активного двухполюсника; 3) определяется входное сопротивление R_ВХ пассивной части активного двухполюсника; 4) определяется искомый ток I₅, протекающий через резистор R₅.

Напряжение U_х определяется в следующем порядке. Вычерчивается схема активного двухполюсника при холостом ходе (рис.6). Определяются токи холостого хода I_1Х, I_2Х, I_3Х - активного двухполюсника методом двух законов Кирхгофа. Для этого составляется и решается система трех уравнений с неизвестными токами I_1Х, I_2Х, I_3Х:

 

Подставив в данную систему уравнений числовые значения и решив ее, получаем: I_1Х=1,125 А; I_2Х=0,125 A; I_3Х=1,25 А. Определяется напряжений U_х из решения уравнения, которое составляется по второму закону Кирхгофа для контура abca:

 

В.

Сопротивление R_ВХ определяется в следующем порядке. Вычерчивается схема пассивной части активного двухполюсника (рис.7), которая получается из схемы активного двухполюсника путем исключения из нее источников ЭДС. Сопротивление R_ВХ представляет, собой

 

эквивалентное сопротивление цепи, схема которой приведена на рис. 7. Оно определяется в два этапа. Сначала определяется эквивалентное сопротивление R_ЭК1 части цепи, расположенной слева от узлов a и c:

Ом.

Затем определяется сопротивление R_ВХ:

Ом.

Искомый ток I₅ определяется по формуле:

А.

 

Задача 3. Расчет последовательной нелинейной цепи постоянного тока.

 

В цепи, общая схема которой приведена на рис. 9, по заданному напряжению U на зажимах цепи определить ток I и напряжения U₁ и U₂ на элементах. Задачу решить методами сложения и пересечения

характеристик. Схема конкретной цепи, подлежащей расчету, получается из общей схемы путем замены в ней резистора R и нелинейного элемента НЭ конкретными элементами согласно данным табл. 5. Числовые значения сопротивлений резисторов и вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов приведены в табл. 6 и 7.

 

 

Таблица 5

Номер личного варианта	Последовательная цепь	Параллельная цепь
U, В	R	НЭ	I, А	НЭ*	НЭ**
		R1 R1 R1 R1 R1 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R3 R3 R3 R3 R3 R4 R4 R4 R4 R5 R5 R5 R6 R6	НЭ2 НЭ3 НЭ4 НЭ5 НЭ6 НЭ1 НЭ2 НЭ3 НЭ4 НЭ5 НЭ6 НЭ1 НЭ2 НЭ3 НЭ4 НЭ5 НЭ6 НЭ1 НЭ2 НЭ3 НЭ4 НЭ5 НЭ6 НЭ1 НЭ2		НЭ10 НЭ10 НЭ10 НЭ10 НЭ10 НЭ10 НЭ9 НЭ9 НЭ9 НЭ9 НЭ9 НЭ8 НЭ8 НЭ8 НЭ8 НЭ7 НЭ7 НЭ7 НЭ6 НЭ6 НЭ5 НЭ4 НЭ5 НЭ6 НЭ7	НЭ9 НЭ8 НЭ7 НЭ6 НЭ5 НЭ4 НЭ8 НЭ7 НЭ6 НЭ5 НЭ4 НЭ7 НЭ6 НЭ5 НЭ4 НЭ6 НЭ5 НЭ4 НЭ5 НЭ4 НЭ4 НЭ3 НЭ3 НЭ3 НЭ3

 

Таблица 6

Сопротивления, Ом
R1	R2	R3	R4	R5	R6
0,35	0,5	0,6	0,75	0,9	1,0

 

Таблица 7

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов
U, В	Токи, А
НЭ1	НЭ2	НЭ3	НЭ4	НЭ5	НЭ6	НЭ7	НЭ8	НЭ9	НЭ10
	0,1 0,2 4,5 16,0 - - - - - - - - - - - -	0,2 0,7 1,5 2,7 4,3 16,0 - - - - - - - - - -	0,2 0,5 0,8 1,3 1,8 2,7 4,5 16,0 - - - - - - - -	2,5 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,8 10,0 16,0 - - - - - -	4,0 5,9 6,1 6,2 6,2 6,3 6,4 6,4 6,7 10,0 16,0 - - - - -	6,7 7,8 8,0 8,1 8,1 8,2 8,2 8,3 8,4 8,4 9,3 16,0 - - - -	0,4 1,5 9,1 9,4 9,5 9,5 9,6 9,6 9,7 9,7 9,8 9,8 9,8 9,9 9,9 10,0	3,3 5,6 6,2 6,8 7,2 7,4 7,6 7,7 7,7 7,8 7,8 7,8 7,9 7,9 7,9 8,0	2,2 3,8 4,4 4,9 5,2 5,4 5,6 5,7 5,7 5,7 5,8 5,8 5,9 5,9 5,9 6,0	1,4 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 3,5 3,6 3,7 3,7 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 4,0

 

Методические указания и пример расчета

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, приведенной на рис. 9, элементами которой являются резистор R₆ и нелинейный элемент НЭ3. Согласно табл. 6 сопротивление R₆=1 Ом. Напряжение U = 20 В.

 

 

Сущность метода сложения характеристик состоит в следующем. В осях координат U, I строятся ВАХ элементов цепи I(U₁) и I(U₂) и ВАХ всей цепи I(U) (рис. 10).

Затем, используя эти характеристики, графическим путем по заданной величине определяют искомые величины.

ВАХ резистора I(U₁) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Вторая, вспомогательная, точка (точка В) этой прямой определяется с помощью закона Ома. Для этого в пределах оси U задается абсцисса U_B этой точки, а затем определяется ордината I_B этой точки по закону Ома: . ВАХ нелинейного элемента I(U₂) строится по значениям, приведенным в табл. 7.

Характеристика I(U) строится на основе второго закона Кирхгофа: . Это уравнение в данном случае следует понимать так: для каждого фиксированного значения тока напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на элементах цепи. А это значит, что для построения кривой I(U) следует задать ряд значений тока (8 - 10 значений в пределах оси ординат) и для каждого тока найти значение напряжения U путем сложения абсцисс кривых I(U₁) и I(U₂). При этом на плоскости координат будет получен ряд точек, при соединении которых получится искомая кривая I(U).

В рассматриваемом примере U=20 В. Согласно кривой I(U) данному значению напряжения соответствует ток, равный 12,4 А. Согласно кривым I(U₁) и I(U₂) данному значению тока соответствуют следующие напряжения на элементах цепи: U₁=12,3 В; U₂=7,7 В.

Расчет данной цепи методом пересечения характеристик осуществляется следующим образом. Заданная цепь представляется состоящей из двух частей: в первую часть входят источник напряжения U и резистор R₆, во вторую- нелинейный элемент НЭ3. Первая часть заменяется эквивалентным генератором с параметрами: E_ЭГ=U; R_ВТ=R₆; U_ab=U₂, где E_ЭГ, R_ВТ, U_ab - ЭДС, внутреннее сопротивление, выходное напряжение эквивалентного генератора. Нелинейный элемент рассматривается как нагрузка эквивалентного генератора (рис. 11), Уравнение внешней характеристики, данное эквивалентного генератора, полученное на основании второго закона Кирхгофа, имеет следующий вид:

 

 

 

Согласно этому уравнению в осях U, I рис. 12 строится график этой характеристики I(U_ab). Он представляет собой прямую линию, пересекающую оси координат в точках М и N. Координаты точки М определяются из опыта холостого хода, а точки N из опыта короткого замыкания эквивалентного генератора. При холостом ходе I=0, а U_ab=U=20 В. Из этого следует, что абсцисса точки М равна 80, а ордината - нулю. При опыте короткого замыкания U_ab=0, а А. Из этого следует, что абсцисса точки N равна нули, а ордината - 20.

Рис. 12

В этих же осях координат строится ВАХ нелинейного элемента по значениям, приведенным в табл. 7.

Искомые ток I и напряжения U₁ и U₂ определяются точкой пересечения прямой I(U_ab) и кривой I(U₂) (точкой А). Ордината этой точки равна искомому току, а ее абсцисса разделяет отрезок ОМ на две части. Одна часть численно равна U₁, а другая U₂ (рис. 12).

 

Задача 4. Расчет параллельной нелинейной цепи постоянного тока.

 

В цепи, общая схема которой приведена на рис, 13, по заданному значению тока I определить напряжение U и токи I₁, I₂ в ветвях цепи. Схема конкретной цепи, подлежащая расчету, получается из

Рис. 13 общей схемы (рис. 13) путем замены в ней нелинейных элементов НЭ* и НЭ^** конкретными нелинейными элементами согласно данным табл. 5. Числовые значение ВАХ нелинейных элементов приведены в -табл. 7.

 

Методические указания и пример расчета

 

Рис. 14

 

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи с нелинейными элементами НЭЗ и НЗ8, схема которой приведена на рис. 14. Ток I=12 А. Данная задача решается следующим образом.

В осях координат U, I строятся ВАХ нелинейных элементов I(U₁) и I(U₂), согласно данным табл. 7 и ВАХ всей цепи I(U₁) (рис.16). Характеристика I(U) строится на основе первого закона Кирхгофа: . В данном случав это уравнения следует понимать так: для каждого фиксированного, значения напряжения U значение общего тока I равно сумме токов в ветвях. А это значит, что для построения кривой I(U) следует задать ряд значений напряжения U(8 - 10 значений в пределах оси абсцисс) и для каждого значения напряжения найти значение общего тока I путем сложения ординат характеристик I(U₁) и I(U₂).

 

 

Рис. 15

 

При этом на плоскости координат будет получено множество точек, при соединении которых получится кривая I(U).

В рассматриваемом примере I=12 А. Согласно кривой I(U) данному значению тока соответствует напряжение U=6,6 В. Согласно кривым I(U₁) и I(U₂) данному значению напряжения соответствуют следующие значения токов в ветвях цепи: I₁=4,5 А; I₂=7,5 А.

 

Задача 5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой.

В цепи, эскиз которой приведен на рис. 16, по заданному значению магнитной индукции в воздушном зазоре B₀ определить магнитный поток и магнитодвижущую силу (МДС). Размеры магнитопровода приведены в табл. 8. Наименования ферромагнитных материалов, из которых изготовлен магнитопровод, и заданное значение B₀ приведены в табл. 9, Числовые значения кривых намагничивания ферромагнитных материалов приведены в табл. 10.

 

Рис. 16

Таблица 8

Номер личного варианта	Размеры магнитопровода, мм
a	b	c	d	h	l0
						1.30 1.30 1.20 1.15 1.15 1.15 1.10 1.30 1.40 1.00 0.95 1.40 1.25 1.40 0.90 0.70 0.50 0.40 0.30 0.20 1.45 1.50 1.45 1.50 1.55

 

Таблица 9

Номер группового варианта	Материал	B0, Тл
Верхней П-образной части магнитопровода	нижней части магнитопровода
	Эл.техн. сталь ЭЗ10 Пермаллой Эл.техн. сталь Э42 Литая сталь Пермендюр	Пермаллой Эл.техн. сталь Э42 Литая сталь Чугун Эл.техн. сталь ЭЗ10	1,5 1,4 1,3 0,65 1,6

 

Таблица 10

Напряженность магнитного поля,А/м	Магнитная индукция, Тл
Чугун	Литая сталь	Эл.техн. сталь ЭЗ10	Эл.техн. сталь Э42	Пермаллой 50НП	Пермендюр
	0,03 0,06 0,08 0,11 0,16 0,20 0,27 0,38 0,56 0,65 0,70 0,73 0,75	0,12 0,22 0,33 0,43 0,60 0,72 0,90 1,10 1,33 1,45 1,53 1,60 1,61	0,50 1,00 1,22 1,25 1,33 1,37 1,44 1,52 1,60 1,66 1,71 1,77 1,82	0,28 0,43 0,61 0,70 0,85 0,96 1,12 1,25 1,38 1,44 1,49 1,55 1,60	0,95 1,00 1,15 1,21 1,27 1,31 1,37 1,46 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75	0,50 1,00 1,42 1,60 1,84 1,95 2,08 2,20 2,31 2,33 2,36 2,43 2,45

 

Методические указания и пример расчета

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: a=40, b=50, c=30, d=160, h=180, l₀=1,2 мм; материал верхней П-образной части магнитопровода - пермендюр, нижней - эл.техн. сталь ЭЗ10; В₀=1,6 Тл.

Расчет данной цепи производится следующим образом.

Вычерчивается магнитопровод цепи (рис.17) с учетом его размеров.

 

 

Рис. 17

Определяются длины верхнего l_в и нижнего l_н участков магнитопровода (по средней линии магнитопровода):

м;

м.

Определяются поперечные речения верхнего S_В и нижнего S_Н участков магнитопровода:

м²;

м².

Поперечное сечение воздушного зазора S₀ принимается равным поперечному сечению верхней части магнитопровода.

Определяется магнитный поток:

Вб.

Определяется магнитная индукция в нижней части магнитопровода:

Тл.

Определяется напряженность магнитного поля в воздушном зазоре:

 

 

А/м.

Строятся кривые намагничивания (рис.18) ферромагнитных материалов, из которых изготовлен магнитопровод.

Рис. 18

По кривым намагничивания определяются напряженности магнитного поля в верхней и нижней частях магнитопровода. В результате получается: Н_В=200 А/м; H_Н=230 А/м.

По закону полного тока определяется магнитодвижущая сила цепи:

 

 

Задача 6. Расчет последовательной цепи синусоидального тока.

 

В цепи, схема которой приведена на рис. 19, требуется:

1. Определить: действующее I и амплитудное I_m значения тока; действующие значения напряжений на элементах цепи U_R, U_L, U_C;действующее U и амплитудное U_m значения напряжения на зажимах цепи; угловую частоту ω; угол сдвига фаз между напряжением и током φ; начальную фазу напряжения на зажимах цепи ψ_u; мощности элементов цепи Р, Q_L, Q_C; полную S и реактивную Q мощности цепи; коэффициент мощности цепи cosφ. Одна из этих величин может оказаться заданной.

2. Составить уравнения мгновенных значений тока i(ωt) и напряжения u(ωt) и построить синусоиды, соответствующие этим уравнениям.

3. Построить векторную диаграмму тока I и напряжений U _R, U _L, U _C и треугольник мощностей. Исходные данные к расчету приведены в табл. 11 и 12. Частота f=50 Гц.

Рис. 19

 

Таблица 11

Номер личного варианта	R, Ом	L, мГн	C, мкФ	Ψi, град	Номер личного варианта	R, Ом	L, мГн	C, мкФ	Ψi, град
		9,6 12,7 9,6 12,7 19,1 6,4 19,1 6,4 6,4 12,7 12,7 9,6 19,1		-90 -80 -70 -60 -50 -40			15,9 6,4 6,4 19,1 15,9 9,6 15,9 9,6 9,6 15,9 19,1 22,3		-30 -20 -10 -45 -35

 

Таблица 12

Номер группового варианта
Дано	U=12 В	S=100 В*А	Q=72 вар	Uac=10 В	Ubc=4 В

 

 

Методические указания и пример расчета

 

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: R=3 Ом; L=15,9 мГн; С=455 мкФ; Ψ_i=15°; Q=72 вар.

Расчет данной цепи осуществляется в следующем порядке.

Определяются ин дуктивное Х_L, емкостное X_C, реактивное X и полное Z сопротивления цепи: Ом;

Ом;

 

Ом;

Ом.

Определяются действующие и амплитудные значения тока и общего напряжения: А;

 

Ом; В;

А.

Определяются действующие значения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах цепи: В;

В;

В.

Определяемся мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов и полная мощность цепи:

Вт;

вар; вар;

В*А.

Определяются угловая частота ω, угол сдвига фаз между напряжением и током φ, начальная фаза общего напряжения ψ_u и коэффициент мощности цепи cosφ:

рад/с;

º; º;

.

Составляются уравнения мгновенных значений тока i(ωt) и общего напряжения u(ωt):

А;

В.

Строятся временная (синусоидальная) диаграмма мгновенных значений тока и напряжения (рис.20), векторная диаграмма тока и напряжений (рис.21) и треугольник мощностей (рис.22).

 

В данном примере рассмотрено решение задачи, относящейся тс третьему групповому варианту. При решении задач, относящихся к остальным групповым вариантам, действующие значения токов определяются по формулам: для первого группового варианта , для второго , для четвертого , для пятого .

 

Задача 7. Расчет параллельной цепи синусоидального тока.

 

Номер группового варианта	Элемент, исключаемый из общей схемы
	- L2 R2 R3 C3

Определить токи и построить векторную диаграмму напряжения и токов цепи, общая схема которой приведена на рис. 23. Данная схема соответствует первому групповому варианту. Схемы для остальных групповых вариантов получаются путем исключения из общей схемы одного из элементов согласно табл.12. Исходные данные к расчету приведены в табл. 14.

Таблица 13

 

 

Таблица 14

Номер личного варианта	Одна из заданных величин	Сопротивления, Ом
R1	XL1	XC1	R2	XL2	R3	XC3
	U = 20 В Uab = 40 В Ubc = 50 В Ucd = 36 В Uac = 45 В Ubd = 21 В P1 = 200 Вт QL1 = 8 вар QC1 = 136 вар Q1 = 600 вар S1 = 320 В*А U = 35 В Uab = 42 В Ubc = 80 В Ucd = 30 В Uac = 36 В Ubd = 32 В P1 = 180 Вт QL1 = 150 вар QC1 = 40 вар Q1 = 144 вар S1 = 225 В*А U = 72 В Uab = 86 В Ubc = 70 В

 

Методические указания и пример расчета

 

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рис. 24, при следующих исходных данных: U=180 В; R₁=20; R₂=6; X_C2=8; R₃=10; X_L3=30; X_C3=15 Ом.

 

 

Расчет данной цепи осуществляется символическим методом в следующем порядке.

Составляются комплексные сопротивления ветвей цепи: Z₁ =R₁=20 Ом;

Ом;

Ом.

Начальная фаза напряжения ψ_u принимается равней нулю. Поэтому U=U=180 В.

Определяются комплексные и действующие значения токов в ветвях цепи:

А; I₁= 9 А;

А;

А; А;

А.

Определяются комплексное и действующее значения общего тока:

А;

А.

Определяются начальные фазы токов по формуле:

, где и вещественная часть, и числовое значение мнимой части комплексного числа, определяющего k-й комплексный, ток. Начальная фаза общего тока º.

Начальные фазы токов в ветвях:

º;

º;

º.

 

 

Строится векторная диаграмма напряжения и токов (рис. 25).

 

 

Задача 8. Расчет смешанной цепи синусоидального тока.

 

Пользуясь общей схемой цепи (рис.26) и данными табл. 15, составить схему цепи, подлежащую расчету. В составленной цепи определить токи I₁, I₂, I₃, напряжение на зажимах U, напряжения на ветвях U_ab, U_bc и напряжения на элементах цепи. (Одна из этих величин известна, т.е. задана в качестве исходной данной в табл. 15.). Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

 

Таблица 15

Номер личного варианта	Комплексные соединения ветвей цепи, Ом	Номера групповых вариантов и исходные данные к ним
U, В	I1, А	Uab, В	I2, А	Ubc, В
	- j2.4 2 + j10 - j2.8 2 + j14 - j3.6 4 + j24 - j4.8 6 + j20 - j5.4 6 + j25 - j6.6 3 + j25 - j5 12 + j23 - j10 8 + j25 - j6 6 + j10 - j10 6 + j18 - j11 10 + j30 - j11 14 + j28 - j7.2		2 + j2 - j10 4 + j4 - j20 3 + j3 - j30 6 + j6 - j40 4 + j4 - j50 8 + j8 - j60 5 + j5 - j70 10 + j10 - j80 6 + j6 - j5 12 + j12 - j10 10 + j10 - j15 15 + j15 - j20 9 + j9		2,5 3,6 2,4 1,5	9,6 24,0 5,6 25,0 7,2 48,0 9,6 41,0 5,4 52,0 13,2 100,0 15,0 127,0 40,0 110,0 30,0 48,0 30,0 56,0 44,0 64,0 22,0 36,0 21,6	2,5 2,4 1,5 1,5 1,5

 

 

Методические указания и пример расчета

 

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Z₁ =24 +j41 Ом; Z₂ = 80 Ом; Z₃ = - j40 Ом; I₁ = 3 А и осуществляется в следующем порядке.

Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом заданных комплексных сопротивлений (рис.27).

Определяется комплексное сопротивление разветвленной части

цепи:

Ом.

 

Определяется комплексное сопротивлени