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1. -, xt. xt , - . .

2. () Ut, - xt-1 xt. xt= xt (xt-1, Ut).

3. - ,. -.

4. - , Ω.

5. Ut t, T-.

, - . . (). , - .

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( )- - - - -.

- . N - - . - - - -,. - . -. - - - - -.-, . - - - - . - - -():. - - - Ω, 0 - - -, -.

- - - - -, - -,- - -. - , , . - - 0 - . , . - - -. - - -, - - - . - - - -, - - .

 

(- ).

- , . - , - . - -, - - . - -- ,. . - -. - : - - . . - N- , (N-1). (N-1)- - - N-1. - -, - - - - - U*N (N-1). - :, - - 2- - , - - - U*N-1 (N-1) U*1 (0)... 0 , - - 1- - - - , 2- U*2 (*1) .. . - :

1) ( - - - - - - ,- - 1- - - );

2) (- - - ).

2 :

1) - : - - - - - -. - - - .

2) - : - - , .

 

43). - - . -,.- 0 - ..- /f1(x0,u1)-- - 1- , - - .x0 - u1,/ f2(x1,u2)-- - 2- .. fn(xn-1,un) - - n- , F=f(x0,u)= (1).- .-U*=U1*,U2*,,Un*),.-1- -, -UΩ,Ω-.- .-. -ΩN,N-1,N,N-2,N,1,N,=Ω-- - .- - ,2- - .. F1(xN-1), F2(xN-2), FN(x0)-- - ,2- ...

- xN-1-, F1(xN-1)=max(min)UnfN(XN-1,UN) (2); F2(xN-2)=max(min)UnN-1,N(fN-2(XN-2,UN-1)+ F1(xN-1)) (3); FN(x0)=max(min)U1Ω1,N(f1(x0,u1)+ FN-1(x1)) (4).-2-4- - - -. ,. - N, .-.- - N-1.

 

44) - - .- -,- , .- - - -. - - -.1- /- .-1(),2- .-, .- 1- /- ..- - n - -:n- ,ij-- - -i -j,fn(i)-- - (min-) - - i - -, 0 - - n ,jn(i)--,/ . - i,. fn(i).n=0c,. - - .(),- fn(i)= f0()=0;n=1- -,. .i1 .i2.. - - - - f1(i1)=ci1,B+f0B, f1(i2)=ci2,B+f0B, - i,j1(i)/ - ;n=2.-,.- - . -S1,S2,S3. f2(S1)=minj(Cs1,i1+f1(i1), Cs1,i2+f1(i2)), f2(S2)=minj(Cs2,i1+f1(i1), Cs2,i2+f1(i2)), f2(S3)=minj(Cs3,i1+f1(i1), Cs3,i2+f1(i2)).. - / -,..i,j2(i)

-- - fn(i)=mini,j(Cij+fn-1(j)).

45). - - - -.n-- - - . - . 0≤≤ - - . - max.

n=1-.- - 1- -.- - - - .- .- q1(),- ., . f1()=q1(),0≤≤.

n=2-.- - / 2- -.2- - .- , . q2().- 1- - -(-)..,.-- . f1(-).- q2()+ f1(-).- -f2() - - .- , .- ..- f2()=max(q2()+ f1(-)), 0≤≤. n-- fn(c)=max(qn()+ fn-1(-)), 0≤≤.max .. n - - max. n- - ..n-1- - -, - n- - - / - - - -.

46)- - - -..-,- -, . ...=i0, - -=Dt,t=1..- -.- - .,- - - .. .min- - - . ....=0..- - - .t(xt,it)- - - t(xt) - -..hit,h-- -,it- ..- -=..+.- t(xt,it)=k+l xt+h it.- - - -, -.---. .-:n-,. -,dn . n- .,in- . . n- .,xn(in) - - . n- ., . . .- in., jn . .n- .,Cn(xn,jn) -,. n.., - -,V. . n- .=jn., fn(in)--=- - - . n .-, - - .n- .=in, n=1,N=T

n=0.. . .....=0 f0(0)=0

n=1. . . - i1-, ..=..., . - .d1=>i1=0,1,,min(d1,M). - .V...=x1=d1-i1=>f1(i1)=c1(x1,j1)=c1(d1-i1,0)

n=2. . .2- -=i2.-i2.-..- -,.min(d1+d2,M).- - . 2.2 - - i2..<d1-i2,.. 2- ...-, > min(d1+d2-i2,B)..- - - . 2 .. f2(i2)=minx2(c2(2,j2)+f1(i1)),i2==0,1,,min(d1+d2,M).,d2-i2 x2 min(d1+d2-i2,B). . - .: fn(in)=minxn(cn(n,in+xn-dn)+fn-1(in+xn-dn)),in==0,1,,min(d1+d2+dn,M).,dn-in xn min(d1+d2++dn-in,B). .- - -:fN-1(iN-1),iN-1=0,1,,min(d1+d2+dN-1,M).fN(i0),i0--.-. - - - . .. - ....- -.

 

48).- -..- - -

max(min)F=f (x1, x2,, xn) (1)

φi (x1, x2,, xn) (2), . 1, -, .-. - - .- . .* , .- ,- . - - - - =

f(x*)> f(x)( - min, f(x*)< f(x)). . - ..., .- - - .- , . .-: -, , - -,2) - f(x1, x2,, xn)=h,3)- - .(.)- - - - - -,4)- -, . - - - - .

 

49) - - - .- - -

- .-

max(min)F=f (x1, x2,, xn)

φi (x1, x2,, xn)=bi, i=1,m

,. - - - -, - .. -

L(x1, x2,, xn,λ1, λ2,, λn)= f (x1, x2,, xn)+ (bi- φi (x1, x2,, xn))

.- - - - -

- ., ., .- -. ..- -.

: 1)- - -,2)- - - - - - = 0,3)- .-, - ,.., . . -,4) - - .- - , .- -

.- - - λi:- - - -

max(min)F=f (x1, x2)

φi (x1, x2)=b.-, - - .- *=(x1*, x2*), F*=f(x1*, x2*). x1* x2*, F* - . b

x1*=x1*(b), x2*=x2*(b), F*=f(x1*(b), x2*(b)). .- x1 x2 - b

(1) - - -, .- - φ

=1(2) - - .- - (3). 1- 3,-2 . -, .- -=m,. - - ,i=1,m

 

50) .

., .-, . - - - -,.., . .- -. - - - - .

- .0,- .-. . - . - -,- - .1, . .- gradF(X1) ..

.- - .. 0,1,2... - . - - F(x0)< F(x1)< <F(x*). . .+1 - ,- . - - +1= gradF(X), λ ,- .- -: gradF(X+1) gradF(X)=0.

-, F(x+1)< F(x), . - λ . - .- , - - =0 - = I F(x+1)- F(x)I≤ξ,ξ- - - .

 





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