адачі екзаменаційних білетів.

 

1. Нехай таблиця даних складається з чотирьох точок (0;3,2), (1;4,9), (2;7,5), (3;8,9), де жирним шрифтом позначені точки навчаючої послідовності даних. Побудуйте найпростішу модель, яка задовольняла б цим даним, і визначить для неї критерій мінімуму зсуву. Коефіцієнт екстраполяції візьміть рівним 2.

2. Нехай таблиця даних складається з шести точок (0;11,8), (1;9,8), (2;8,7), (3;8,9), (4;7,5), (5;7,3), де жирним шрифтом позначені точки навчаючої послідовності даних. Побудуйте найпростішу модель, яка задовольняла б цим даним, і визначить для неї критерій регулярності.

3. Нехай таблиця даних складається з чотирьох точок (2;1,6), (3;2,0), (4;2,4), (5;2,3), де жирним шрифтом позначені точки навчаючої послідовності даних. Побудуйте найпростішу модель, яка задовольняла б цим даним, і визначить для неї критерій мінімуму зсуву. Коефіцієнт екстраполяції візьміть рівним 2.

4. Нехай таблиця даних складається з шести точок (2;2,2), (3;2,3), (4;2,6), (5;2,5), (6;2,6), (7;3,2), де жирним шрифтом позначені точки навчаючої послідовності даних. Побудуйте найпростішу модель, яка задовольняла б цим даним, і визначить для неї критерій регулярності.

5. Таблиця даних А складається з дев`яти точок (1;-1), (2;-2), (3;-3), (4;0), (5;1), (6;2), (7;2), (8;4), (9;5). Знайдіть коефіцієнти моделі, яка задовольняла б вказаним точкам і мала вигляд: y_t=b₀+b₁y_t-1.

6. Таблиця даних А складається з деcяти точок (0,-1), (1;-3), (2;-3), (3;-1), (4;0), (5;1), (6;2), (7;2), (8;4), (9;6). Знайдіть коефіцієнти моделі, яка задовольняла б вказаним точкам і мала вигляд: y_t=b₀+b₁y_t-2.

7.

Дослідіть, склавши матричні рівняння, чи є наступна СП-модель зберігаючою.

8. Дана СП-модель (див. рис.) Дослідіть, побудувавши дерево досяжності,

чи має покриття така маркіровка: (0,0,0,0):

9. Визначить рівні активності такої СП-моделі:

10. Побудуйте алгоритм імітації (блок-схему) однопроцесорної обчислювальної системи з буфером обмеженої довжини, якщо задачі надходять на вхід системи через експоненціально розподілені інтервали часу з інтенсивністю l, обробляються на протязі часу t±d і після обробки 50% задач мають повернутися для повторного рішення.

11. Побудуйте алгоритм імітації (блок-схему) такої мережі МО:

12. Побудуйте алгоритм імітації (блок-схему) такої мережі МО:

 

13.

Побудуйте алгоритм імітації (блок-схему) такої СП-моделі:

14. Визначити мінімальну кількість каналів обслуговування, при якому можливий встановлений режим в наступній мережі розімкненої МО :

15. Складіть мережу МО та визначить вихідні характеристики для наступної задачі:

Розподілений банк даних системи збору інформації організований на базі ЕОМ, з’єднаних дуплексним каналом зв’язку. Запит, що поступає, обробляється на першій ЕОМ та з ймовірністю 50% необхідна інформація визначається на місці. Інакше необхідна посилка на другу ЕОМ. Запити потрапляють в середньому через 10 секунд, обробка запиту в ЕОМ займає приблизно 9 с, вважаємо, що передача по каналу зв’язку здійснюється миттєво. Визначить середній час обслуговування запиту в цій системі збору інформації.

16. Складіть мережу МО та визначить вихідні характеристики для наступної задачі:

В експлуатації знаходиться 4 пристрої. Кожний пристрій приходить в непридатність в середньому через 6 днів і відновлюється в середньому через 20 днів, причому в ремонті може знаходитись тільки один пристрій. Визначить ймовірність того, що всі вироби знаходяться в експлуатації, та ймовірність того, що всі вироби знаходяться в ремонті.

17. Складіть мережу МО та визначить вихідні характеристики для наступної задачі:

На обробляючу ділянку цеху поступають деталі в середньому через 50 хв. Первинна обробка деталей відбувається на одному з двох станків. Перший станок обробляє деталь в середньому 40 хв., і має 4% браку, другий - 60 хв. і має 8% браку. Всі браковані деталі повертаються на другий станок на повторну обробку. При надходженні деталі поступають на перший і другий станок з однаковими ймовірностями. Вторинну обробку проводять також 2 станки в середньому 100 хв.. Визначити завантаження станків при вторинній обробці.

18. Складіть мережу МО та визначить вихідні характеристики для наступної задачі:

Обчислювальна система колективного користування складається з трьох процесорів, загальної оперативної пам’яті та блоків місцевої пам’яті. Ймовірність звернення до загальної ОП 0,3. Інтенсивність обробки задач в процесорі 1/2, в блоці місцевої пам’яті 1, в загальній ОП 1. Визначить загальну довжину черги перед загальною оперативною пам’яттю.

19. Складіть мережу МО для наступної задачі:

Майстерня по ремонту машин складається з цеху ремонту, у який надходять і ремонтуються вузли, і цеху контролю, в якому відремонтовані вузли перевіряються і випускаються з майстерні або направляються на доробку. У цеху ремонту є три однакових (рівнобіжних) робочих місця, а в цеху контролю знаходиться один контролер. Вузли потрапляють у систему через експоненціально розподілені інтервали часу з математичним очікуванням 10,25 од. часу. Час ремонту вузла має ерланговий розподіл із математичним очікуванням 22 і дисперсією 242. У цеху ремонту в першу чергу обслуговуються вузли з найменшим часом ремонту. Перевірка вузла займає 6 од. часу. Після перевірки вузол відправляється на доробку з ймовірністю p_n, де p=0,15, а n -число разів, що вузол направлявся на доробку. Спрямовані на доробку вузли стають у чергу до цеху ремонту. Метою моделювання є визначення завантаження обслуговуючих пристроїв; середнє число вузлів у системі; загального часу очікання вузлів, що ремонтуються.

20. Складіть мережу МО для наступної задачі:

Зібрані телевізори на заключній стадії виробництва проходять ряд пунктів контролю. У останньому з цих пунктів здійснюється перевірка настроювання телевізорів. Якщо при перевірці виявилося, що телевізор працює неякісно, він направляється в пункт настроювання, де настроюється наново. Після перенастройки телевізор знову направляється в останній пункт контролю для перевірки якості настроювання. Телевізори, що відразу або після декількох повернень у пункт настроювання пройшли фазу заключної перевірки, направляються в цех упаковування. Час між надходженнями телевізорів у пункт контролю для заключної перевірки розподілено рівномірно на інтервалі 3,5-7,5 хв. У пункті заключної перевірки паралельно працюють два контролера. Час, необхідний на перевірку одного телевізора, розподілено рівномірно на інтервалі 6-12 хв. У середньому 85% телевізорів проходять перевірку успішно з першого пред'явлення і направляються на упаковування. Інші 15% повертаються в пункт настроювання, який обслуговується одним робітником. Час настроювання розподілено рівномірно на інтервалі 20-40 хв. Метою моделювання є визначення часу, що витрачається на обслуговування кожного телевізора на останньому етапі виробництва, а також завантаження контролерів і настроювача

21. Складіть сітку Петрі для наступної задачі:

Вантажі прибувають для відправлення в аеропорт у контейнерах із швидкістю два контейнери в 1 хв. У вантажного аеропорту не має фіксованого розкладу, а літаки відправляються в міру їхнього повного завантаження. У розпорядженні є два типи літаків для перевезення вантажів. Є три літаки з вантажопідіймальністю 80 контейнерів і два літаки з вантажопідіймальністю 140 контейнерів. Час польоту кожного літака туди й назад розподілено нормально з математичним очікуванням 3 години, середньоквадратичним відхиленням 1 година. Керуючий аеропортом намагається якнайчастіше використовувати літаки меншої вантажопідіймальності. Літаки, що піднімають 140 контейнерів, використовуються тільки тоді, коли інших немає в наявності. Метою моделювання є визначення середньої кількості контейнерів, що перебувають в очікуванні, і завантаження літаків обох типів

22. Складіть сітку Петрі для наступної задачі:

Транспортний цех об’єднання обслуговує три філіали А,В,С. Вантажівки перевозять вироби з А в В та з В в С, повертаючись потім в А без вантажу. Навантаження в А займає 20 хвилин, переїзд з А в В продовжується 30 хвилин, розвантаження та навантаження в В - 40 хвилин, переїзд з В в С - 30 хвилин, розвантаження в С - 20 хвилин, та переїзд в А - 20 хвилин. Якщо до моменту навантаження в А і В відсутні вироби, вантажівки їдуть далі за маршрутом. Вироби в А і В випускаються партіями по 1000 шт. через 20 хвилин в кожному. На лінії працюють 8 вантажівок, кожний перевозить 1000 виробів. Метою моделювання є визначення частоти пустих перевозів вантажівок з А в В та з В в С.

23. Складіть сітку Петрі для наступної задачі:

До лінії ЕОМ підключено 4 термінали. По команді з терміналу виконують операції редагування, трансляції, планування та рішення. Причому, якщо хоч один термінал виконує планування, інші повинні простоювати через недостачу оперативної пам’яті. Якщо два термінали видають вимоги на рішення, то ті два, що залишаються - простоюють, якщо працює три термінали, які видають завдання на трансляцію, то ті, що залишилися - блокуються. Задачі одного типу від одного терміналу поступають через експоненціально розподілені інтервали часу з середнім значенням 160. Виконання будь якої операції триває 10 секунд. Метою моделювання є визначення завантаження ЕОМ.

24. Складіть сітку Петрі для наступної задачі:

Обчислювальна система складається з трьох ЕОМ. В систему в середньому через 30 секунд поступають завдання, які потрапляють в чергу на обробку до першої ЕОМ, де вони обробляються біля 30 секунд. Після цього завдання поступає одночасно на 2-гу та 3-тю ЕОМ. 2-га ЕОМ обробляє завдання в середньому 14 секунд, а 3-тя - 16 секунд. Закінчення обробки завдання на будь якій ЕОМ - значить, що вона знімається з рішення з обох машин. Метою моделювання є визначення загрузки другої та третьої ЕОМ.

25. Складіть сітку Петрі для наступної задачі:

Конвеєрна система складається з п'ятьох обслуговуючих пристроїв, розташованих уздовж стрічки конвеєра. Деталі надходять на опрацювання на перший пристрій із постійною швидкістю, рівною 4 од. в 1 хв. Тривалість обслуговування на кожному пристрої розподілена експоненціально з математичним очікуванням 1 хв. Вільного місця перед кожним конвеєром немає, тому пристрій може зняти деталь із конвеєра, тільки якщо знаходиться в стані «вільний». Якщо перший пристрій вільний, то деталь обробляється на ньому. По закінченні обробки деталь залишає систему. Якщо перший пристрій зайнятий у момент надходження деталі, деталь по конвеєру надходить до другого пристрою. Інтервал проходження деталі між пристроями дорівнює 1 хв. Якщо при прямуванні деталі по конвеєру всі пристрої були зайняті, вона повертається до першого пристрою з затримкою 5 хв Метою моделювання є визначення завантаження обслуговуючих пристроїв і середньої кількості зайнятих пристроїв.

26. Складіть сітку Петрі для наступної задачі:

На обчислювальний центр в обробку приймаються чотири класи завдань А,В,С,D. Завдання класів А,В,С можуть розв’язуватись одночасно, а завдання класу D монополізують ЕОМ. Завдання класу А поступають в середньому через 20 хвилин, В - 20 хвилин, С - 30 хвилин, D - 40 хвилин. Завдання класу А потребують для виконання А - 20 хвилин, В - 10 хвилин, С - 30 хвилин, D - 30 хвилин. Метою моделювання є визначення довжин черг по кожному класу завдань.

27. Складіть сітку Петрі для наступної задачі:

У приватній телефонній мережі для здійснення зовнішнього виклику необхідна наявність телефонних ліній двох типів: 1) лінія для переговорів (голосова), називана надалі Л1, 2) лінія для передачі цифрової інформації (номера телефону), називана надалі Л2. Оскільки передача номера займає значно менший час, чим розмова, у мережі встановлено 10 ліній Л1 і одна лінія Л2. Якщо всі лінії Л1 зайняті в момент виклику, абонент «повисає» на телефоні і набирає набраний номер знову. При вільній лінії Л1 абонент, якщо це необхідно, очікує звільнення лінії Л2. Лінія Л1 займається на час очікування лінії Л2. Коли лінії обох типів вільні, абонент набирає номер, лінія Л2 звільняється, а лінія Л1 займається на весь час розмови. Метою моделювання є визначення завантаження ліній Л1 і Л2; частот невдалих спроб здійснення зв'язку.