8.
3- .
:
x->W1(p)->y1->W2(p)->y2->W3(p)->y
y1=W1(p)x
y2=W2(p)y1=W2(p)W1(p)x
y=W3(p)W2(p)W1(p)x
:
y=y1+y2+y3=W1(p)x+W2(p)x+W3(p)x=x(W1(p)+ W2(p)+ W3(p))
- ( ):
y=W(p)xW(p)y=W(p)xW(p)W(p)y
9.
(pE-A)-1 A.
10.
, y(t) x(t0) x(t1) t0..t1.
, y(t) x(t).
M = [B, AB, A2B,, An-1B], (n, n*m)
L = [CT, ATCT, (AT)2CT, (AT)n-1CT], (n, n*l)
A,B,C 9.
rang(M)=n .
rang(L)=n .
11.
X.=Ax+Bu è .
12.
1. .
1. ( ), / .
2. , / (x0,y0).
3. - () (x0,y0).
(x, y) (x0,y0).
:
2. .
.
:
:
;
.
13.
- .
, , , .
y , , y = const.
y :
pi. , pè∞.
pi : Ciepit 0 , .
|
|
pi , :
α<0, , α>0 , α=0 .
14.
:
1. , . Ÿ .
2. , .
3. 0, ( ).
15.
:
D(p) = a0pn + a1pn-1 + + an, :
-
, , ∆n a0>0.
16.
:
p=iw, w [0.. ∞).
D(iw)=D(w)eiφ(w) = 0
D(p)=a0(p-p1)(p-p2)(p-pn)
D(iw)= a0(iw-p1)(iw-p2)(iw-pn)
, . .
pi , wè∞ -/2.
pi , wè∞ /2.
pi , pi+1; -2/2, 2/2 .
l ; (n-l) (n , ), : φ = -l/2 + (n-l)/2 = n/2 - l
, , n/2, .. n , D(iw), w 0 ∞ n/2.
, 1 , , ( ).
:
(1 ): (0,0).
(2 ): (0,0).
(3 ): a0 0- , + -.
17.
x1(t)=X1cos(wt)=X1(eiwt+ e-iwt)/2=x1+x1. (- ) x2(t)=X2cos(wt+u)=X2(eiwt+u+ e-iwt-u)/2=x2+x2, u. : x1àx2, x1àx2. .
|
|
. p=iw.
:
, A(w) , ;
u .
A(w) .
u(w) .
18.
:
W(p), , p , .. .
: , R Q. D(p) .
: W(iw)=D(iw)/Q(iw) w= -∞..∞. . , n* ( , n/2 w = 0..∞). ( ). , , .. 0 .
W(p) W(p) , (-1,0i).
, , , .
p : . pà0, ∞, , .. . p2 , . .
: l , , , (-1, i0) 2l .
19.
.
. . lg, :
: . (1 ).
. w, L(w) .
20.
. : ln|W(iw)|=0, u(w)=arg(W(iw))=-.
: , .
-: , , . , . , u(w) (-), , .
21.
, :
1. ;
2. ;
3. ;
4. .
(0, 0).
(-1, i0)
|
|
22.
( ). .
1. - . , . , .
2. . . .
3. , , .
23.
:
ty , ;
t , 0 ty/2.
tn , , E.
t , 10% 90% ty.
, .
tn .
24.
, .
: . : , : f(p) ; C0(p) , ; G(p), F(p) .
C0(p) . F(p) , .. :
, t>=0, pk .
, :
25.
( 2). . :
, . .
.
.
.
.
.
.
26.
h . , . h , , .
|
|
, , , . - .
, , .
. : z=p+u, x=z-u.
.
( u=h) , (, -), h ( )
:
, pi , - ai > 0. , 2.
III :
, :
1. ai > 0
2. a2a1 > a0a3
:
p3+A2p2+A1p+1=0
:
: A1 > 0, A2 > 0, A1A2 > 1
3 (A) ;
() , ;
() , .
C . .
27.
.
, x(t)=x x . xà0, tà∞ . , .
( ), :
, ( ):
28.
. :
, αj , 0 αj.
, ( ), -:
.
:
: .
αi, . :
.
.
, ui,j:
:
:
29.
, τ.
2:
1. Q(p)x2=R(p)x1*
2. x1*(t)=x1(t-τ)
, :
, p .
W(p)=e-τp .
:
Q(p)x2 = R(p) e-τp x1.
:
W(iw)=W0(iw)e-iwτ = A0(w)ei(u(w)-τw).