Задачи изучения дисциплины:
- обучение студентов основным математическим методам, необходимым им в будущей профессиональной деятельности;
- привитие студентам навыков самостоятельного изучения литературы по математическим дисциплинам и их приложениям.
Взаимосвязь учебных дисциплин.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является дисциплиной по выбору и читается в третьем семестре. В течение первых двух семестров студенты должны изучить обязательную дисциплину «Информатика и математика», программа которой включает необходимые для изучения курса разделы.
В соответствии с требованиями образовательного стандарта дисциплина «Информатика и математика» также включает и отдельные главы теории вероятностей и математической статистики. Поэтому программа настоящего курса включает дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики и построена с учетом уже изученного студентом материала по этому разделу математики.
Знания и практические навыки, полученные по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», используются студентами при изучении ряда общепрофессиональных и специальных дисциплин, выполнения курсовых работ и выпускной квалификационной работы, а также при изучении дисциплин магистратуры по магистерской программе 521415 – «Правовая информатика, математические методы и вычислительная техника в юридической деятельности, юридические аспекты управления в социальных и экономических системах».
Формы проведения занятий
Лекции, семинарские занятия.
2. Требования к уровню освоения программы и формы контроля
Требования к знаниям: умение логически мыслить, оперировать с абстрактными понятиями и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных отношений.
Студенты, завершившие изучение курса «Теория вероятностей и математическая статистика», должны знать основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики, применяемые в статистическом анализе социально-правовых явлений и процессов.
Требования к умениям и навыкам: свободное владение математическими методами в приложениях к гуманитарным и социальным наукам.
Студенты, завершившие изучение курса «Теория вероятностей и математическая статистика», должны уметь применять основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики в статистическом анализе социально-правовых явлений и процессов, использовать для анализа данных Microsoft Excel 2007.
Текущий контроль - контрольные работы, практические работы, рефераты, доклады.
Итоговый контроль:
| Очная форма обучения специальность | 5 лет | зачёт в 3 семестре |
| Очная форма обучения направление | 3 года | зачёт во 2 семестрах |
3. ТРЕБОВАНИЯ ГОС
Дисциплина не входит в список дисциплин федерального компонента.
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Специальность (5 лет):
| Вид учебной нагрузки | Всего часов | Семестр |
| Общая трудоемкость дисциплины | ||
| Аудиторные занятия (всего) В том числе: - лекции - практические занятия | - | - |
| Самостоятельная работа (всего) В том числе: расчетно-графические работы | ||
| Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | Зачёт |
Направление (3 года):
| Вид учебной нагрузки | Всего часов | Семестр |
| Общая трудоемкость дисциплины | ||
| Аудиторные занятия (всего) В том числе: - лекции - практические занятия | - | - |
| Самостоятельная работа (всего) В том числе: расчетно-графические работы | ||
| Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | Зачёт |
5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Специальность (5 лет):
| Номер темы | Раздел дисциплины (Тема) | ВСЕГО | Лекции, часы | ПЗ или С, часы | СР, часы |
| Теория вероятностей | - | ||||
| Многомерные случайные величины. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Функции случайных величин | - | ||||
| Математическая статистика | - | ||||
| Анализ данных в Microsoft Excel 2007 | - | ||||
| Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения. | - | ||||
| Проверка статистических гипотез | - | ||||
| Дисперсионный анализ | - | ||||
| Корреляционный и регрессионный анализ | - | ||||
| Итого |
Направление (3 года):
| Номер темы | Раздел дисциплины (Тема) | ВСЕГО | Лекции, часы | ПЗ или С, часы | СР, часы |
| Теория вероятностей | - | ||||
| Многомерные случайные величины. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Функции случайных величин | - | ||||
| Математическая статистика | - | ||||
| Анализ данных в Microsoft Excel 2007 | - | ||||
| Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения. | - | ||||
| Проверка статистических гипотез | - | ||||
| Дисперсионный анализ | - | ||||
| Корреляционный и регрессионный анализ | - | ||||
| Итого |
6. ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ
| № раздела дисциплины | Наименование темы занятия | Часы |
| Теория вероятностей | ||
| Построение законов распределения двумерных случайных величин. Нахождение числовых характеристик двумерных случайных величин. | ||
| Нахождение ковариации и коэффициента корреляции двумерной случайной величины. Построение законов распределения функций случайных величин. | ||
| Математическая статистика | ||
| Знакомство с программами пакета «Анализ данных» Microsoft Excel 2007 для обработки статистических данных | ||
| Нахождение выборочных характеристик ряда распределения. Построение гистограммы (Microsoft Excel – программы № 6,10,15) | ||
| Решение задач на сравнение характеристик двух генеральных совокупностей (Microsoft Excel – программы № 8, 16, 17, 18, 19) | ||
| Решение задач однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа (Microsoft Excel – программы № 1, 2, 3) | ||
| Определение корреляционной зависимости случайных величин. Построение уравнений регрессии (Microsoft Excel – программы № 4, 14) |
7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1. Типовой расчет по теме «Математическая статистика. Анализ данных в Microsoft Excel 2007»
8. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Перечень вопросов для подготовки к зачету
1. Двумерная случайная величина. Условный закон распределения.
2. Функция регрессии случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.
3. Плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Условные законы распределения непрерывной двумерной случайной величины.
4. Двумерный нормальный закон распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
5. Ковариация случайной величины. Коэффициент парной корреляции.
6. Метод наименьших квадратов. Качество оценки уравнения регрессии.
7. Статистика и вероятность. Случайная выборка.
8. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма, кумулятивная кривая и полигоном. Формуле Стэрджеса. Гистограмма.
9. Выборочные характеристики. Статистика. Выборочное распределение.
10. Построение доверительного интервала для математического ожидания m при известной дисперсии s2 . Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии s2.
11. Построение доверительного интервала для дисперсии s2.
12. Постановка задачи проверки гипотез. Проверка параметрических гипотез.
13. Задача о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
14. Cравнения исправленной выборочной с гипотетической генеральной выборочной дисперсией нормальной совокупности.
15. Сравнение двух средних генеральной совокупности. Проверка непараметрических гипотез.
16. Критерий согласия c2 – Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения.
Типовой расчет
«Математическая статистика. Анализ данных в Microsoft Excel 2007»
1. Дан простой статистический ряд. Записать интервальный вариационный ряд, выбрав соответствующую величину интервала. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот, а также вычислить среднее значение и дисперсию.
| № | ||||||||||
| X | 3,37 | 3,45 | 3,86 | 3,63 | 3,74 | 3,75 | 3,67 | 3,99 | 4,11 | 3,77 |
| № | ||||||||||
| X | 3,98 | 4,18 | 4,45 | 4,11 | 4,34 | 4,04 | 3,79 | 3,88 | 4,27 | 4,15 |
| № | ||||||||||
| X | 4,06 | 4,35 | 4,38 | 4,59 | 4,26 | 3,89 | 3,55 | 3,79 | 4,21 | 4,09 |
| № | ||||||||||
| X | 3,84 | 3,94 | 3,81 | 3,90 | 3,67 | 3,92 | 3,36 | 3,79 | 3,64 | 3,75 |
| № | ||||||||||
| X | 3,97 | 4,15 | 4,51 | 4,55 | 4,36 | 4,06 | 3,78 | 3,87 | 3,55 | 3,67 |
2. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью γ=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости α=0,05.
| x | 3,0-3,6 | 3,6-4,2 | 4,2-4,8 | 4,8-5,4 | 5,4-6,0 | 6,0-6,6 | 6,6-7,2 |
| n |
3. Задана корреляционная таблица величин X и Y. а) Вычислить коэффициент корреляции r xy сделать выводы о связи между X и Y. б) Найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
| X Y | 1,15-1,22 | 1,22-1,29 | 1,29-1,36 | 1,36-1,43 | 1,43-1,50 | 1,50-1,57 | 1,57-1,64 | 1,64-1,71 | 1,71-1,78 | ny |
| 74,5-81,5 | ||||||||||
| 81,5-88,5 | ||||||||||
| 88,5-95,5 | ||||||||||
| 95,5-102,5 | ||||||||||
| 102,5-109,5 | ||||||||||
| 109,5-116,5 | ||||||||||
| 116,5-123,5 | ||||||||||
| 123,5-130,5 | ||||||||||
| 130,5-137,5 | ||||||||||
| nx |
4. Методом наименьших квадратов подобрать функцию 
по табличным данным и сделать чертеж.
| x | |||||||
| y |
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Рекомендуемая литература
а) основная литература:
Баврин, И. И. Высшая математика [текст]: учебник для студентов высшего учебного заведения/ И. И. Баврин, В. Л. Матросов. – М: ВЛАДОС, 2005. – 400 с.: ил. – (Учебники для вузов)
Баврин, И. И. Курс высшей математики [текст]: учебник для студентов высшего учебного заведения/ И. И. Баврин. – 2-е изд., перераб. и доп. - М: ВЛАДОС, 2006. – 560 с. – (Учебники для вузов)
Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [текст]: Учебник/ Е.С. Вентцель. - 8-е изд., стер. - М.: Высш. школа, 2006.
Выгодский, М. Л. Справочник по высшей математике [текст]/ М. Л. Выгодский. – М: АСТ: Астрель, 2005. – 991, [1] с.: ил.
Гусак, А.А. Высшая математика [текст]: учебное пособие / А. А. Гусак. - В 2-х т, том 1. - Мн: ТетраСистемс, 2007. – 460 с.
Гусак, А.А. Высшая математика [текст]: учебное пособие / А. А. Гусак. - В 2-х т, том 2. - Мн: ТетраСистемс, 2007. – 524 с.
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/В.Е. Гмурман. - 12-е изд.,перераб. - М.: Высш. образование, 2006.
Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика [текст]: учебное пособие/ В. А. Колемаев, В. Н. Калинина - М: ИНФРА-М, 2003
Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [текст]: учебное пособие / Н. Ш. Кремер. - М: ЮНИТИ, 2003. – 458 с.
б) дополнительная литература:
Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для втузов/ Е.С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2002.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [текст]: учебное пособие / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М: Высшая школа, 2006. – 360 с.
Ильин, В. А. Высшая математика: учебник / В. А. Ильин, А. В. Куркина. – М: ТК Велби, 2002. – 592 с.
10. МАТЕРИАЛЬНО -ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1) Занятия № 3-8 проводятся в компьютерном классе. Аудитория должна быть оборудован маркерной доской. Меловая доска рассматривается только как дополнительная.
2) Обеспеченность маркерами не менее трех цветов (черный и синий цвета обязательны). Требование маркерной доски и нескольких цветов маркеров связано с большим объемом графических построений на лекциях и практических занятияхпо отдельным темам курса, а также необходимостью хорошего восприятия сложного математического текста.
ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ
| Номер изме-нения | Номера листов | Основание для внесения изменений | Подпись | Расшифровка подписи | Дата | |
| Заме-ненных | Новых | |||||
