Кристалдық тор дегеніміз кеңістікте орналасқан тор түйіндерінде қатты денелердің бөлшектері орналасқан кескін
Тордағы кез – келген түйінді үш координатамен белгілейді - x, y, z. Олар х = ma, y=пв, z=рс, мұндағы а, в, с – тор параметрлері
m, п, р – бүтін сандар
мұндағы m, п, р – түйіндердің координата ретінде мұндағы [[ m, п, р ]] белгілейді, олар түйіннің индексі болып саналады. Координаталар системасының бас нүктесін түйінмен қосытан түзудің индексі [m, п, р] белгілейді.
Жазықтықтың теңдеуіндегі
(26 - формула)
А, В, С – жазықтық осьтерден қиып өтекен кесінділер ұзындығы. x, y, z – жазықтықтың нүктелер координатасы.
Егерде x=m, y=h, z=p болса, яғни түйін төмендегідей осы жазықтықта жатса, онда (26) теңдеуді төмендегідей жазуға болады.
(27 - формула)
Мұндағы 
белгілейік. Олар (n, k, l) жазықтық индексін табу үшін жазықтықтың остерден қиып өткен кесінділердің кері шамасын 
жауып ортақ бөлімін Д тауып былайша жазамыз:
сонда (h, k, l) жазықтықтың индексі болып табылады. Кристал торындағы түйіндер [[ m, п, р ]] бағыттар [m, п, р] және жазықтықтар (h, k, l) белгіленеді, ондағы әртүрлі физикалық құбылыстарды (дифрация, фотон, иондардың таралуы т.б.) тордың параметрлері мен байланыстарын түсіндіруге ықпалын тигізеді.
9Аккустикалық пен оптикалық толқындары
Дыбысты құлақ жарғағы арқылы сеземіз, дыбыс механикалық тербелістер арқылы пайда болады. Ал тербеліс акустикалық толқындар арқылы құлаққа жетеді. Барлық тербеліс акустикалық тербелістен туады, бірақ құлақ 20 Гц - 20кГц жиіліктегі диапазонды қабылдай алады. Дыбыс толқындары, осы диапазоннан жоғары жиіліктегі және төменгі жиіліктегілер арнайы прибормен тіркеледі. Мысалы дауыс зорайтқышпен генерациялық процесс жүргізелік. Айнымалы ток, дауыс зорайтқыш катушкасынан өткен кезде, диффузор тербелісі қозады. Қорытындысында, ауа, диффузор тербелісіне жақын орналасқан, алма-кезек қысу әсерінен, кейде сиретілгеннің әсерінен.
Кристалдар акустикасы – акустикалық толқындардың кристалдарда таралу ерекшеліктерін, кристалдардың физикалық қасиеттеріанизотропиясының акустикалық толқындар сипаттамаларына (‘’олардың поляризациялануына, жұтылуына және шағылуына,дифракциясына’’) әсерін зерттейтін ғылым саласы. Кристалдарда көлемдік акустик. толқындар (КАТ) да, беттік акустик. толқындар (БАТ)да тарала алады. КАТ кристалдарда газдар мен сұйықтардағы сияқты кез келген бағытта тарайды. БАТ кристалдың бос беттерінің немесе екікристалдың бөліну шекарасының бойымен тарайды. Кристалдардың серпімділік қасиеттерінің анизотропиясы ондағы акустик. толқындардың таралуынаедәуір әсерін тигізеді.
Кристалдар акустикасы. Кристалдарда ‘’изотроп’’ты қатты денелерге қарағанда, әрбір бағытта үш серпімді толқын: қума және екі көлденең толқындар тарайды.Олардың кристалдағы таралу бағытына байланысты әрқайсысының өзінің фазалық жылдамдығы болады. Кристалдың серпімділік қасиетінің анизотропиясы салдарынан акустик. толқынның ‘’энергия ағыны’’ (Р) мен ‘’толқындық вектордың’’ (k) бағыттары сәйкес келмейді. Сондықтандисперсия болмаған кездің өзінде кристалдардағы топтық және фазалық жылдамдықтар бір-біріне сәйкес келмеуі мүмкін. Кристалдардың анизотропиясы әсерінен орталардың бөліну шекарасында акустик. толқындардың шағылу және сыну заңдары күрделенеді: түскен толқын шағылғанда және сынғанда әр типті бірнеше толқындарға, сондай-ақ, беттік толқындарға да ажырауы мүмкін. Кристалдық торлардың периодтығынан туындайтын кеңістіктік дисперсия ығысу толқынының поляризация жазықтығын бұрады (‘’бұл құбылысты акустикалық активтілік деп атайды’’). Кристалдардағы ультрадыбысты толқындар ультрадыбысты және гипердыбысты ұстау желілерін акустик.-оптик. және акустик.-электроник. құрылғыларды жасауға пайдаланылады.
тербеліс жиілігі 16 Гцтен 20000 Гцке дейінгі механикалық толқындар адамда дыбыс әсерін тудырады.Сондықтан мұндай толқындарды дыбыс толқындар немесе акустикалық толқындар (грек. akustikos -"дыбыс") деп атайды.
Жиілігі 20000 Гцтен жоғары толқындар ультрадыбыстар, 16 Гцтен төмені инфрадыстар деп аталады. Бұл дыбыстарды адам құлағы қабылдамайды. Кейбір тіршілік иелері 2030 мың Гцке (мысалы, жарғанаттар 21 мың Гцке, дельфиндер 28 мың Гцке дейінгі тербелістерді) қабылдай алады
Жарықтың толқындық қасиетін зерттейтін оптиканың бөлімін толқындық оптика деп атайды. Толқындық оптикада жарықты толқын ұзындығы 380÷760 нанометр аралығында жататын электромагниттік толқын деп қарастырады. Жарықтың толқындық қасиеті көрінетін құбылыстарға жарықтың интерференциясы, диффракциясы, поляризациясы, дисперсиясы жатады.
Екі немесе бірнеше жарық толқындары кеңістіктің белгілі бір нүктесінде қабаттасқанда сол нүктедегі қорытқы жарық тербелісінің интенсивтілігінің артуын немесе кемуін жарық интерференциясы деп атайды.
Мысалы қарастырылатын нүктеде амплитудалары 
және 
, тербеліс фазалары 
және 
болатын екі жарық тербелістері қабаттассын.
мұндағы: 
, 
толқындық сан.
мұндағы: 
.
Жарықтың толқындық қасиеті көрінетін құбылыстардың біріне жарықтың дифракциясы жатады. Жарық толқындары оптикалық біртексіз ортада таралғанда байқалатын және геометриялық оптиканың заңдылықтарынан ауытқумен жүретін құбылыстардың жиынтығын дифракция деп атайды. Жеке жағдайда жарықтың дифракциясы деп жарық толқындарының жолында кездесетін бөгеттерді айналып өтуін айтады. Жарықтың дифракциясы байқалуы үшін жарық жолындағы бөгеттердің өлшемдері жарықтың толқын ұзындығымен шамалас болуы ( 
) керек.
Дифракцияның екі түрі кездеседі:
1. Тоғысатын немесе шашырайтын сәулелер дифракциясы, яғни Френель дифракциясы;
2. Параллель сәулелер дифракциясы, яғни Фраунгофер дифракциясы.
Сыну көрсеткішінің жарықтың толқын ұзындығына (тербеліс жиілігіне, фазалық жылдамдығына) тәуелділігін жарықтың дисперсиясы деп атайды.
Көрінетін жарық келесі түстерден тұрады:
1. Қызыл – 760 нм
2. Қызғылт
3. Сары
4. Жасыл
5. Көгілдір
6. Көк
7. Күлгін-380 нм
Дисперсияның екі түрі белгілі:
1) Қалыпты дисперсия (нормаль);
2) Қалыпсыз дисперсия (аномаль).
1) Егер тербеліс жиілігі артқанда, яғни толқын ұзындығы кемігенде сыну көрсеткіші артатын болса, онда дисперсияны қалыпты деп атайды.
2) Егер тербеліс жиілігі артқанда, яғни толқын ұзындығы кемігенде сыну көрсеткіші кемісе, онда дисперсияны аномаль деп аталады.
Төмендегі суреттерде нормаль және аномаль дисперсиялардың графиктері көрсетілген.
| 
|
| Нормаль дисперсия | Аномаль дисперсия |
10Маделунг тұрақтысы және оның шығару
Маделунг тұрақтысы - иондық кристалды торларда электростатикалық потенциалды кристалдық тор параметрiмен байланыстыратын шама. Эрвин Маделунгке арналып аталған.
Иондық кристалдағы бір Ei ионының электростатикалық әсерлесу энергиясын:
i және jиондар арасындағы қашықтығы: rij = ri - rj,
zj - j ионының заряды; е - электронның заряды; 
0-электр тұрақтысы.
M - Маделунг тұрақтысы.
Иондарының заряды 
NaCl кристалды торы үшiн Маделунг тұрақтысы:
