.


:




:

































 

 

 

 


. .




1.

. . . .

, (). , , . : 1) , 2) . .

( ) .

- ( , , ).

.

, . : x = x(t); y = y(t); z = z(t); r = r(t). . . : ,

.

. t .( .)

, , , . , .

. .

2.

- , .

, .

, L=Jw=const . .( . , ).

, . .(. . , w>>W). . : L=Jzw (Jz . . ) , S . : M=mglsinq, q - . dL=M*dt, L W. dL=L sinq W dt dL= WxL dt M=WxL : mgl sinq = WJzw sinq W=mgl/ Jzw. , q, ( : ), . L , L . , , , L . w=L/Js@Jzw/Js Jz Js - , , w - . ( L) W. L dL, , . , , F+ F`, . + `. , `. . , .

. , , L=Jw J , w - . , , M=WxL=Wx(Jw) W ( : ). M`=-M= (Jw)xW a, .. L .

2.

2 . r=R+r R .

Vabs=V+[W*r] +v v- . V+[W*r] .

a=A+[b*r]+[w[w *r]]+2[w*v]+a- 3 , 2[w*v]- ,a- .

2.

       
   
 

. , , , . . : . , . , , , . (, ) , . ( ), , , . , . , , . , , , . .

. . () . d d1. e^=(d1d)/d=Dd/d. D l e=(l1l)/ l=Dl/l. , e^ e . :

m=(e^/e)

? , :

V= l d2, V1= l1d12=l(1+e)d2(1+e^)2= [ e^2, 2ee^, ee^2]V(1+e+2e^)

DV/V=(V1V)/Ve+2e^=e(1-2m).

3.

 
 

, .

 
 

. , , , . , , .

. , , . . , V .

[x; y; z; t x; y; z; t]

: 1. . 2. Ox.3. , , 0. 4. R=0 t=0. 5. .

1. t = t

2. DL = DL ( ).

:

x = x vt; y = y; z = z; t = t

: x = x + vt; y = y; z = z; t = t

( )

, , .

, , , . . , .

. . . .

. (Dt=t2t1=t2t1=Dt)

.

. , Dt=Dt.

2.

, , ( ) F, S. : e=(l1l)/ l=F/SE=s/E. s =F/S . e . . e=s/.

, . . s . . , .. , . , . s. . sM, , . . : g=F/(GS)=st/G, st=F/S , G .

 
 

G . , ABCD (. 1.9), , ABCD. , , . a e=D l/l m=e^/e. A'OD , :

 

b <<1,

 

, em << 1. F, (. 1.10), s=F/ l 2. AB BC , , , , Ft. : (1.24) e (1.23) , s=2st, : a=2(1+m)st/E. g=F/(GS)=st/G , g=tgaa, , : G = E /2(1+m).

. . U=1/2k(dl)^2=1/2F*dl

4.

1) . . - .

2) , , .

( ). Dv1, Dv2 - .. Dt. : m1 Dv1 =m2 Dv2, m1, m2 - , .., Dv1 Dv2, .. m1, m2 .. 1 2.

: p =m× u - .. .. - p = p1 + p2 +...+ pn

- , ( ). : m r ¢¢= F.

:

I. , ( ).

II. ( ..): (m u) ¢= F. ( )

III. .. , , .

5 . 1. , . 2. . 3. . 4. . 5. .

. F , r , : F=Gm1m2/r2.

. , : F=kx.

2. , , . , , , , . . , .

. sij, ij= - sij . ij, , , .

pij (i¹j), .

. .

, , , p11 = p22 = p33 = p (1) p, , , . (1) , , . , S1, .

 

 


F1, (). , . fii=-piini, ni i- . , , , p11=F1/S1. 11 22 , . , f11= f22 = f /(2)0,5. 22=11. , : pii=p=F1/S1 .

S2, . , ,

F2 = pS2 = (F1/S1)S2 .

g=-(1/V)*dV/dP , . .( T=const).

5.

. . 2 , .

. , 2 , , , .

2.

, , . , . , .

. , , 80% , . , . , , . , . , 600-2000 .

, . . . <2%.

- .

, ().

250 .

-: .

: .

( ): .

6.

, : =m× v

, .

F .

. 2- , . . , . . . ., . .

, .

F1(i)+F2(i)++Fn(i)=0, (1)

Fn(i) ., n- . F1(e),F2(e), , .

(1)

(2)

- ,F(e)- , . (, ). (dp/dt)=0, p=const.

- - .

, , .

, , .

2. , , , . . F, , . , ( ). , . =0 Þ . . , ( ).

, , , , . , . , ., .

7.

. , - R - r1,r2,

R=(m1r1+m2r2+)/m, m=m1+m2+. . m : , - . , p=mV. (2): , , - , . . . , , . . . , . , . . .

. , , , . Dr, , . . =0. Dr Þ Fij+Fji=0. Þ . , .

2. - , , . . . , MNDC. M1N1D1C1. , . , , . MN M1N1 1=P1S1L1, L1=MM1- . D1V=S1L1, 1=P1DV1 1=P(D1m/r1), D1m- MNN1M1. CD C1D1 P2. , , 2 =P2(D2m)/r2, D2m- CDD1C1. , M1N1DC , D1m=D2m=Dm, =1-2=(P1/r1 -P2/r2) Dm. = D . M1N1DC . DE= Dm, CDD1C1 MNN1M1. D=(e2-e1)Dm, e - , . DE Dm : e1+P1/ =e2 +P2/r2 . , e+P/r : e+P/r=B=const- . . , , - .

, , , . , , , . .

. , . , . , dt . : dm=rvSdt. 2 S1=S2, : r1v1S1=r2v2S2, , r1=r2 : (v1/v2)=(S2/S1). , .

8.

, . .

. m(t)- t, v(t)- . mv. dt dm dv(dm-). (m+dm)(v+dv). , dt. dmv , dt. t+dt t, dt. Fdt, F , . (m+dm)(v+dv)+dmv-mv = Fdt dt . , , dmdv. dm+dm=0 v=v-v . mdv = vdm + Fdt, dt m(dv/dt) =v(dm/dt) + F (1)

v(dm/dt) . (1)- .

F=0, mdv = vdm. , , v. v v. dv/dm = -(v/m) v , v= - v ò(dm/m) = - v ln(m) + C . , =0, = m0, 0 = - v ln(m0) + C, = v ln(m0). : v = v ln(m/m0) m0/m=ev / v .(2)

(2) . (v v << c) : , b= v/c.

2.

9.

1. .

2.

. , , , (. 4.1). S h/v ( , ) m:. F=mSv/h. h2<<S. , , , v ( ). , () ( ). , , (. 4.2). , F. , . , . (. 4.2), , , . , , .

. -.

r(dv/dt)=Fdrad p , . x, vx y (. 4.3). dxdz dxdydz ( z ) F=(mSv/h) x : , : . , , Ft=Ftx+Ftx, a , , . , , : ft={ftx, fty, ftz}, ftx=mDvx, fty=mDvy, ftz=mDvz, D= , . :

 


, . -:

. . (. 4.6). (h 1 >h 2 >h 3). , , . . - :

-grad p+mDv=0. (4.12)

(. 4.7). , , , , . , , . , r dx (. 4.8): (p(x) p(x+dx))pr2+m2prdx(dv/dr)=0(4.13)

, ( x), , , dv/dr<0. (4.13) dx, :

(dp/dx)+2mdv/(rdr)=0 (4.14)

dx/dp (4.14) r, .. p=p(x) x=const . (4.14):

(4.15)

, , ( ) : .

: Nv p1 p2 .

10.

2. : , . , , . 1 2 . : r(dv/dt)@grad p : F grad p+mD v =0 Þ . . Re=rvh/m , . Re>1 Þ .

 
 

, . . . . , , . , . , . , : (Re)=(rvR/m). (Re) . , v . , . p1p2=kr<v2> l /R, . : p1p2=8m<v> l /R2. , . , , : k=k0+(8/Re). Re>Re k@k0, . , Re<1 k8/Re, 2-. . (4.12) . ( ) , . . 4.13. ( Re = 250).

. . , . , , . . , r. . 4.21. . , Re<102 F||~v, . . , (d@r/(Re)1/2). () . , , . , Re ~ 1 , .. , . : F||=6pmrv. Re>102, (. 4.22). , . , , , , , . , . A . F||=CX Srv2/2, CX . F v Re~105. , Re=3 105 . : F||=CX(Re)Srv2/2, , . 4.23.

 

. , . S, a ( ) , : F=rSv2sin2a. , . , F . , , . . , . v0 r (. 4.19). K, , (v = 0), , , : pk=p0+(rv02/2). - 900 , . , p0, F||=(pkp0)pr2=rv02S/2. F, v0 , , ((1) sin a=1). , , . . , 1 2 M' , . () , . . , : pk=p0+(rv02/2)(rv2/2). . 4.20 sp=pp0, . A . , .

1. . , , - r. L=r´p.

, , , , .

F O - r F: M=[rF].

.

. . dL/dt=0

L=const, Lx=const, y=const, Lz=const : , . , , , z, . : dLx/dt=M, dLy/dt=M, dLz/dt=0. Lz=const. , .

11.

F ds Fs , : dA = Fds = F*ds*cosx, x F ds. dA . . . ( ).

2.

.

, , , . , , . .

12.

. , , 0. , , . . , . .

- . , . , . . , U . . . , ( . ).

2.

. , , .

(). : , ( , , . .), . sin cos . . .

: x+vx=0. : x=Asin(wt+j) x=Bcos(wt+j). A , w -, wt+j -, j - .

13.

, , .

, .. , , , , .

v1 v2

       
   


m1 m2

. . , , v1 v2. . V . . :

m1v1+m2v2=(m1+m2)V Þ V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)

. : K1=1/2(m1v12+m2v22) K2=1/2(m1+m2)V . : K1-K2=1/2m(v1-v2) 2 m =m1m2/(m1+m2) . , . , .

, . : , , . , - :

(m1v12)/2+(m2 v22)/2=(m1u12)/2+(m2 u22)/2

:

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2


u1=[(m1-m2)v1+2m2v2] / (m1 +m2)

u2=[(m2-m1)v2+2m1v1] / (m1+m2)

.

2. . . : , . . .

14.

(). , . , , , . 2: , - 1- - , . .

. . , , - - - . , $ , 7 . , , , , . , , . , , . - - , , , . . . , , , - , .

: . $ , , . , , , $ , . 2- - , . , , . 2- - : ma=F+F., a , F , F . F= ma0. :

F=m(aa)=m(a0aK)=mw2R2m[w v]=F+F. F= mw2R . F=2m[w v] . , . , 0.

. .

=+2[w*V]+dv0/dt+[w[wr]]+[dw/dt*r],2[w*V]=, [dw/dt*r]=, F=-m=2m[V*w], F=-[dw/dt*r]. () . ( . .374).

: . ..

, . . . , V.

: , ..

. , . ., (. , .145).

2.

. x1=A1cos(wt+j1), x2=A2cos(wt+j2). : x=x1+x2=A1ei(wt+j1)+A2ei(wt+j2)=eiwt(A1eij1+A2eij2), A1eij1+A2eij2=Aeij, A2=A12+A22+2A1A2cos(





:


: 2017-02-11; !; : 741 |


:

:

, ,
==> ...

752 - | 749 -


© 2015-2024 lektsii.org - -

: 0.171 .