ВВЕДЕНИЕ
Ультраматематика - наука о максимально быстрых методах решения математических задач, максимально простых, требующих минимальных усилий.
Ультраматематика – это секретные математические технологии, о которых вы ничего не найдете в книгах и интернете.
Во-первых, профессиональным математикам некогда и незачем писать книги. Они заняты и хорошо зарабатывают. Поэтому получить от них хоть какую-то информацию – невероятно сложно.
Во-вторых, им не для кого писать книги. Мы живем в эпоху всеобщего математического слабоумия. Когда 99,99 % людей используют математику, чтобы «убить время». Решают примитивные математические головоломки, но абсолютно не умеют использовать математику в жизни, не умеют зарабатывать с помощью математики. Основное назначение математики сейчас – занять детей на 11...15 лет (школа и вуз), чтобы дети не мешали взрослым. А для этого хорошо подходят примитивные головоломки, оторванные от жизни.
В то же время, настоящая математика – это основа развития общества. Сейчас 21-й век, научно-техническая революция и информационный взрыв. Все, что нас окружает, спроектировано ультраматематиками: бытовая техника, гаджеты, компьютеры, смартфоны, программы, мобильные приложения, бытовая техника, гаджеты, автомобили, самолеты, компьютерные игры, компьютерная графика в фильмах и мультфильмах и т.п.
Сейчас происходит катастрофическое расслоение общества. Низкоквалифицированные работники уже давно никому не нужны и существуют лишь за счет государственной помощи. Высококвалифицированные работники сейчас тоже никому не нужны – сейчас все сферы деятельности автоматизируются и роботизируются. Одинаковые специалисты, умеющие делать то же, что и все – уже не нужны, насколько бы высокой квалификацией они ни обладали. Если вы хорошо учили математику в школе и вузе – вы не нужны.
Сейчас нужны только уникальные Hi-End-специалисты, именно те, которые разрабатывают и внедряют новшества. Которые автоматизируют и роботизируют все сферы деятельности человека. Поэтому именно такая математика сейчас очень востребована – Hi-End-математика. Которая позволяет выжать все возможности современной вычислительной техники и получить такие результаты, которые невозможно было получать раньше, которые не могут получить конкуренты. В Hi-End-математические разработки вкладывают огромные деньги и эти вложения позволяют получить астрономические суммы. Поэтому только Hi-End-математика может пригодиться вам в жизни.
Сейчас вся математика ориентируется на вычислительную технику. Компьютеры, смартфоны – это окружает нас, но многие люди практически не использует эти вычислительные ресурсы. Если в докомпьютерную эпоху математика заключалась в ручных аналитических преобразованиях и расчетах «в столбик», то сейчас работа математика заключается в программировании компьютера (10 % времени и сложности), а дальше компьютер сам считает и получает потрясающие результаты (90 % времени и сложности).
До 1960-х годов математики использовали грандиозное количество аналитических хитростей, позволяющих упростить и ускорить ручные преобразования. За счет сильного загрубления, примитивизации задач, понижения точности, оценочного характера. В школе и вузе до сих пор преподают эти хитрости. Но с развитием компьютеров эти хитрости уже давно не нужны. Сейчас достаточно базовых понятий, простых методов, и компьютер решает задачи максимально честно, максимально обоснованно, максимально точно, без допущений и загрублений. Сейчас в математике надо быть не хитрым, а честным и производительным.
Поэтому основными критериями Hi-End-математики являются простота методов, быстрота их программирования, минимум затрат усилий математика.
Я покажу, как легко в XXI веке решаются школьные и вузовские задачи, даже самые сложные и самые олимпиадные. Но этот раздел – только для школьников и студентов, чтобы понять суть ультраматематики.
Но основная часть книги посвящена сверхмощным математическим методам. Наиболее фундаментальным, которые можно использовать в каждом математическом проекте. Наиболее эффективным с точки зрения минимизации усилий математика и сведения всей сложности математического проекта к однотипным компьютерным вычислениям.
В дополнение к этой книге скоро я планирую выпустить вторую книгу – «Математика 18+». Если книга «Ультраматематика» – о мощных математических методах, вторая книга «Математика 18+» – об использовании математики в реальной жизни. Как хорошо зарабатывать с помощью математики. Где искать заказы, как их выполнять, откуда берутся деньги, как выстраивать отношения с заказчиками, как организовать неперывный поток заказов.
В книге я попытался обобщить свой опыт 20-летнего профессионального применения математики. Книга не претендует на научность и дидактичность.
Книга написана по материалам моей группы ВКонтакте «Секреты математики» http://vk.com/mathsecret
Это черновик книги. Предпубликационная версия. И предназначен только для моего личного пользования. Если вам попал этот файл, немедленно удалите, не просматривайте его, не используйте никаким образом.
Материал книги может оскорбить чувства некоторых социальных групп. Я заранее приношу свои извинения и предлагаю не читать эту книгу тем, кому она не предназначена.
Большинство рисунков имеют своих авторов, и в конечном варианте книги я их заменю на другие рисунки с выкупленными авторскими правами (в частности, Depositphotos).
1. В ЧЕМ СУТЬ УЛЬТРАМАТЕМАТИКИ
Сразу покажу, как работает ультраматематика.
Даже самые сложные вузовские задачи ультраматематика щелкает, как орехи. Позволяет не думать над задачей, а мгновенно взять – и решить ее. Не тратя сил и времени.
Вот задача с одной из студенческих олимпиад. Найдите предел:
. (1)
Организаторы олимпиады планировали, что студент будет использовать первый и второй замечательный пределы и тригонометрические преобразования. И потратит 10 минут на задачу.
Но мы – не дети. Мы решим задачу по-взрослому. Не думая, не тратя силы.
Невозможно решить проблему на том же уровне, на котором она возникла. Нужно стать выше этой проблемы, поднявшись на следующий уровень.
А. Эйнштейн
Перефразируя Эйнштейна: не надо решать учебные задачи учебными методами. Важен не процесс решения, за который похвалит учительница. Важен результат, ответ. И вся деятельность до получения результата должна быть как можно проще, короче, незатратнее.
Так как x стремится к бесконечности, подставим вместо x какое-нибудь большое число, например, 1000. Дальше считаем на калькуляторе:
. (2)
Всего 30 секунд – и предел посчитан, задача решена. Любые попытки искать предел по-другому – бесполезная трата времени.
Похоже, здесь должно было получиться число e = 2,7182. Мы ошиблись всего на 0,099 %. Мы решили задачу со сверхвысокой точностью – при допустимой в науке и технике погрешности 5–10 %. А ведь мы можем посчитать еще точнее, подставив число побольше (10 000), и потратив те же 30 секунд.
Вот в чем ультраматематика. Задача решается на другом уровне. Ультра-просто. Ультра-быстро. Не требует дополнительных знаний (про первый и второй замечательные пределы и тригонометрические преобразования).
Кстати, насчет пределов сразу скажу, что в 99 % реальных задач невозможно в принципе применить вузовские способы вычисления пределов, а приходится искать предел именно таким методом.
Для всех разделов математики, которые вы изучали в школе и вузе, есть такие же простые и мгновенные методы решения задач. Я пройду по основным разделам и покажу, как это делать.
И вы сможете решать любые математические задачи без многолетней специальной подготовки: вам не потребуются ни навыки тригонометрических преобразований, ни правила нахождения производных и интегралов, ни многочисленные математические ухищрения.
Все можно решить по-другому: проще, быстрее, не думая.
2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УЛЬТРАМАТЕМАТИКИ
Этот раздел для людей старше 25 лет. Школьники и студенты могут не понять этих принципов.
Если вас интересуют конкретные примеры решения задач – переходите сразу к разделу 3. Потом вы всегда сможете вернуться сюда, к этим обобщающим принципам.
2.1 Все, что вы знаете, – ложь
Все, что вы знаете о математике из школы и вуза – это ложь и шарлатанство. Не имеющее никакого отношение к математике.
На 99 % это мертвая информация, которую вы не сможете применить в жизни. Разве что согнуть проволку в знак интеграла и вытащить ключ из унитаза)
А в жизни требуется очень много математики: сейчас же XXI век! И всю математику, которая вам потребуется, вам придется изучать самому.
Во-первых, учебные программы сильно устаревают. Должно пройти от 20 до 50 лет, чтобы разработаннный новый математический метод поняло вузовское сообщество, он появился в учебниках, его поняли преподаватели и начали рассказывать студентам. Современная вузовская программа состоит из математики 1700...1960-х годов. Естественно, такая математика сейчас неконкурентоспособна. Каждые 2...10 лет математика кардинально изменяется, и нужно это отслеживать и обновлять технологии, которыми владеете. Поэтому в системе школьно и вузовского образования вы ничего не узнаете о математике, вообще никак.
Во-вторых, кто учит детей математике в школе и вузе? Люди, которые никогда в жизни не применяли математику и только пересказывают учебники. На самом деле у педагогов очень важная задача – занять детей как можно дольше, как можно дешевле, и хоть с какой-то пользой для детей. Поэтому педагог – это психолог и аниматор, но никак не специалист в области математики. Говорят. чтобы стать сапожником, надо учиться у сапожника. Чтобы стать профессиональным математиком – надо учиться у профессионального математика. Но не у педагога. Учась у учителя математики можно стать только учителем математики. Но не востребованным профессиональным математиком. Поэтому школьная и вузовская математика не имеет никакого отношения к профессиональной математике. И школьная и вузовская математика не является «обучением математики».
Поэтому, окончив школу и вуз, вам придется самому «с нуля» изучать математику.
Когда-то были две конкурирующие гипотезы об устройстве мира. Одна – что Земля – плоский диск, с куполом, по которому движутся звезды и планеты. Вторая – что Земля и космические тела - шарообразные объекты, движущиеся относительно друг друга. Современная учебная математика похожа на «научную школу», защищающую концепцию плоской Земли. Методично, с умным видом, борясь с инакомыслием. Однако неуниверсальность и сплошные несостыковки такой теории не позволяют ее использовать на практике. Вообще никакх.
Даже если у вас «великолепное математическое образование» – вы можете очень грамотно рассуждать о «плоской Земле». Но для любых астрономических расчетов, вам придется забыть о плоской Земле и честно пользоваться законами Кеплера.
Поэтому забудьте все, что знаете со школы и вуза. Есть другая математика – настоящая, честная, научная, профессиональная – ультраматематика. И прочтите внимательно эту книгу.
иллиард математических рабов
Скорее всего, вы катастрофически не используете доступные вам вычислительные ресурсы.
Наверно у каждого сейчас есть компьютер и смартфон. А это миллиарды математических операций в секунду.
В древнем мире социальный статус человека определялся количеством рабов. От нескольких рабов для обычных людей – до десятков тысяч рабов у правителей. У каждого из нас есть 1 000 000 000 математических рабов, но лишь немногие умеют их использовать.
Очень глупо решать задачи аналитически, методом ручных преобразований, когда простаивают 1 000 000 000 ваших рабов. Вручную задачи решают либо паталогически тупые люди, либо не умеющие управлять своими рабами.
Если нужно решить уравнение – надо потратить 30 секунд на программирование самого простого численного метода – метода сплошного перебора, и дальше компьютер решит уравнение за 0,001 секунды. Если нужно построить модель технического объекта – нужно использовать методы, где объект разбивается на 100 000 элементов шарообразной формы, и запрограмировать однотипное взаимодействие между элементами. А дальше компьютер сам просчитает, что происходит с объектом. Каждый элемент – это «раб», и пусть рабы сами просчитывают, что происходит с объектом.
Чтобы построить пирамиду, должны работать тысячи рабов, а не фараон. Фараон должен воплощать свою идею, проектировать, организовать работу рабов, привлекать как можно больше рабов, руководить процессом, контролировать.
Говорят, американцы, при первых полетах в космос, организовали вычислительную группу из негритянок-вычислителей (недавно вышел фильм на эту тему «Скрытые фигуры»).
Про группу вычислителей – есть замечательный расказ Артура Кларка «С кометой». На космическом корабле сломался бортовой компьютер. Чтобы попасть домой, нужно было вычислить траекторию – выполнить 100 000 вычислительных операций. Тогда для космонавтов (кажется, человек 20) изготовили счеты, и научили людей быстро выполнять арифметические операции на счетах, включая умножение и деление. По-настоящему сложно было организовать работу, чтобы люди механически выполняли расчеты, совершенно не представляя себе смысла обрабатываемых чисел. «Астроном сообщал данные, они вычисляли по указанной схеме, и через несколько часов живой математический конвейер выдавал ответ. А чтобы застраховаться от ошибок, две группы работали параллельно и время от времени сверяли свои итоги».
Генри Форд смог организовать работу десятков тысяч человек, произвел более 15 000 000 автомобилей только модели «Ford Т», и заработал 200 000 000 000 долларов. Каждый работник выполнял на конвейере элементарную операцию.
Что мешает вам запрограммировать свой компьютер, чтобы он в три смены производил что-то полезное обществу? И сейчас вам доступны не какие-то жалкие 104 человек, а 109 математических работников. И им не надо платить, организовывать им инфраструктуру, заботиться об их образе жизни и досуге, как приходилось делать Форду.
Сейчас один профессиональный математик работает с эффективностью десятка советских НИИ 1960-х годов. На одном компьютере можно выполнять столько операций, сколько раньше выполняли около 1000 работников НИИ.
Настоящая математика – когда удается организовать работу миллиардов математических рабов. И когда компьютеры работают 24 часа в сутки, позволяя повысить сложность решаемой задачи до Hi-End-уровня.
Используйте своих рабов. Не тратьте силы там, где работу могут выполнить рабы (компьютер/смартфон). Фараон не таскает камни, фараон – руководит строительством пирамиды. Научитесь эффективно управлять рабами. Пусть рабы будут заняты 100 % времени улучшением вашего благосостояния.
юбые средства хороши
Забудьте о всех запретах. Все, что запрещали делать в школе и вузе –можно и нужно делать.
Запреты были нужны, чтобы продержать детей 15 лет в школе и вузе. Чтобы дети не мешали взрослым. А сейчас вы – взрослый человек, и запретов больше нет.
В ультраматематике, как на войне, как в любви, – любые средства хороши.
Можете использовать любые технологии: калькулятор, компьютер, Маткад, языки программирования.
Можете искать в интернете, возможно там уже есть готовое решение задачи.
Можете пользоваться помощью и консультацией любых доступных людей: друзей, репетиторов, учителей, профессионалов.
Можете пользоваться любой литературой: учебниками, справочниками.
Можете решать задачи любым удобным методом.
Можете решать задачи грубо, приближенно, графически, с погрешностью 5...10 % – и это получится вполне приемлемое решение.
В ультраматематике не нужно ничего доказывать другим людям и соблюдать какие-то правила, навязанные и неестественные.
В ультраматематике важны только три вещи: решить задачу, решить быстро, решить с минимумом затрат сил и денег.
ыстрота
Задачу надо решать максимально быстро.
Например, математический проект средней сложности состоит из 103... 1012 отдельных математических задач. Если на каждую задачу тратить по 10 минут, как в школе и вузе – вы не сможет выполнить даже один математический проект за всю свою жизнь. На решение каждой задачи должно уходить от 10–6 секунд – до нескольких минут для самых сложных задач.
В школе и вузе – надо было занять детей, на много часов, чтобы они не шатались по улицам. Там основная цель – чтобы задачи решались как можно дольше. Но мы же взрослые люди – у нас противоположная цель – чтобы задачи решались мгновенно.
ельзя думать
В профессиональной математике нельзя думать над задачами.
Глупо тратить умственные ресурсы на то, что можно делать «на автомате». Математик должен думать о проекте целиком - как получить исходные данные, какие методы выбрать, анализировать результаты расчетов, общаться с заказчиком и своими подчиненными и т.д. Математик должен заниматься взрослой деятельностью.
Если в школе декларируют, что дети «тренируют мышление» с помощью математики, – то взрослый человек должен «использовать мышление».
динственный метод решения
В школе и вузе детям впаривают много методов решения одной и той же задачи. Надо же ребенка занять как можно дольше, чтобы по улицам не шатался и не мешал родителям жить.
Но в точных науках не может быть двух методов решения одной и той же задачи. Не может быть двух объяснений одного и того же явления. Этот принцип называется «бритва Оккама» – из двух объяснений явления выбирают самый простой – именно он – истинный.
Поэтому в ультраматематике есть единственный способ решения задач каждого класса.
Например, детей учат решать дифференциальные уравнения – десятком аналитических способов, да еще и пятью численными методами. В ультраматематике дифференциальные уравнения решают только одним методом – методом Эйлера. Это максимально простой, универсальный и надежный метод. Все остальное – прикольно, но не научно. Так как либо сложнее, либо менее универсально, либо меее надежно.
И так – в каждом разделе математики. Есть только один метод – самый научный, самый простой, самый универсальный, самый надежный.
