Характеристическое уравнение СП
Рассмотрим математическую модель одноосной силовой СП (2.18), в которой напряжение, приложенное к обмоткам СД, обозначим как
,
где 
– коэффициент усиления, 
– крутизна датчика угла.
Запишем (2.18) в операторной форме. При этом будем считать, что датчик моментов отключен, т. е. 
. Тогда получим:
(3.1)
Решим уравнение (3.1) относительно 
и 
. Воспользуемся формулами Крамера:
, 
.
После вычисления определителей 
будем иметь:
(3.2)
Определитель 
из системы (3.2) преобразуем следующим образом:
Обозначим:
; 
; 
; 
; 
.
Физический смысл величин следующий: 
– круговая частота нутационных колебаний; 
и 
– постоянные времени платформы и кожуха гироскопа с невращающимся ротором; 
– постоянная времени прецессионного движения платформы; 
– коэффициент демпфирования.
Характеристическое уравнение получим, приравняв 
. Пренебрегая малой величиной 
, получим систему третьего порядка:
.
Для исследования устойчивости разработана специальная методика – диаграмма Вышнеградского. Необходимо данное уравнение привести к виду
. (3.3)
Для этого сделаем замену переменной: 
или 
, где 
– среднегеометрический корень, который является характеристикой скорости (быстроты) протекания переходного процесса в системе. В автоматике заменой 
можно перейти к новой комплексной переменной.
Коэффициенты 
и 
в (3.3) будут иметь вид
, 
, 
.
Условие устойчивости системы: 
, 
и 
. Уравнение границы устойчивости: 
.
Медленное приведение ОСП(Медленное приведение СП; Время медленного приведения
Схема начальной выставки
Погрешность выставки приводит к погрешностям платформы. Время определяет готовность к работе. Существуют следующие виды выставки: а) быстрое приведение – размыкается цепь обратной связи, маятник управляет двигателем (рис. 8.1); б) медленное (точное) приведение – цепь стабилизации замкнута, управление на ДМ; в) комбинированная.
Источниками информации об угловом положении СП могут быть ДУα, автоколлиматоры, гониометрические схемы; маятники, акселерометры, гироинтеграторы, астрокорректоры и др.
Время приведения определяется выражением:
,
где 
– время быстрого приведения; 
– время первого и второго этапов
быстрого приведения соответственно; 
– время медленного приведения.
Медленное приведение
На этапе медленного приведения замыкается цепь стабилизации и на ДМ подается управляющий момент 
. Если характеристика маятника зависит от 
(или используется ДУαдля выставки СП в ее нулевое положение), то получим линейную характеристику с насыщением.
Общий вид 
представлен на рис. 8.2, где 1 – экспоненциальная зависимость; 2 – линейная зависимость.
На участке 
имеем 
, на 
получаем 
. Уравнение движения примет вид
.
Время медленного приведения определяется как
.
На участке 
получим 
. Обычно 
.
Время на данном участке находится по формуле:
,
где 
.
На участке получим 
. Решение имеет вид
;
,
где 
.
Время приведения платформы в пороговое положение 
, при котором 
, определяется при 
. Получим
; 
.
Откуда определяется время 
:
.
Движение возможно пока 
.
[1]Далее в тексте индекс «с» опускается.
