Задачи изучения дисциплины.

В результате изучения курса «Теории вероятностей и математической статистики» студенты должны овладеть знаниями общих основ математико-статистического инструментария эконометрики и навыками применения его при анализе экономических процессов и обработке данных экономического исследования.

Согласно требованиям к уровню подготовки специалиста по специальности 3514 специалист должен знать и уметь использовать:

– методы математико-экономической и математической статистики для грамотного анализа и сопоставления экономических результатов показателей, построения эконометрических или структурных моделей анализа и прогнозирования экономических процессов;

– методы математического моделирования экономических процессов с использованием ЭВМ как основу для прогнозирования развития экономических систем и управления ими на научной основе. Следует воспринимать это как расширение возможностей традиционных средств принятия решений по интуиции, методом проб и ошибок;

– специфику моделирования экономических процессов: системы большой размерности, их вероятностный характер, иерархичность в управлении, многокритериальность функционирования, невозможность создания натурального эксперимента, необходимость обработки больших массивов информации.

Поскольку теоретической основой математической статистики являются методы теории вероятностей, курс состоит из двух разделов.

В первом разделе рассматриваются основные понятия теории вероятностей: случайные явления и события, их вероятности, случайные величины (дискретные и непрерывные), а также системы случайных величин и их числовые характеристики.

Во втором разделе курса излагаются основные понятия и методы математической статистики, связанные с анализом данных выборки, получением оценок параметров генеральной совокупности и установлением статистических связей и закономерностей.

СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ

Для изучения основных разделов дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» предусмотрены семинарские занятия, а также самостоятельная работа студентов. Контроль над самостоятельной работой студентов осуществляется в процессе приема контрольных работ и в ходе консультаций.

 

Лекции, их содержание и наименование тем

Установочные:

2.3.1. ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЙ. Случайные явления и события. Алгебра случайных событий: операции над случайными событиями. Классический метод вычисления вероятностей.

2.3.2. Свойства вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Условные вероятности, их свойства. Определение независимости событий. Теорема сложения произвольных событий.

2.3.3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательности испытаний. Формула Бернулли.

2.3.4. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ). Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики ДСВ, их основные свойства.

2.3.5. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Понятие плотности распределения. Определение и свойства дифференциальной функции распределения НСВ. Числовые характеристики НСВ, их основные свойства.

Обзорные:

2.3.6. Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения НСВ; примеры их применения, графики функций и плотностей распределения, числовые характеристики. Нормированное нормальное распределение, функция Лапласа.

2.3.7. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Определение многомерных случайных величин (ССВ). Функция распределения двумерной СВ и ее свойства. Распределение вероятностей двумерных ДСВ. Понятие маргинального распределения.

2.3.8. Функции распределения, плотности распределения вероятностей составляющих двумерной СВ. Условные функции распределения и условные плотности распределения вероятностей. Зависимые и независимые системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух СВ.

2.3.9. Определение корреляционного момента и коэффициента корреляции двух СВ. Понятие коррелированности СВ. Функции и линии регрессии, примеры их построения. Нормальный закон распределения системы двух СВ.

2.3.10. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ. Генеральная совокупность, выборка и ее основные характеристики. Вариационный ряд, статистическое распределение выборки. Интервальный статистический ряд распределения.

2.3.11. Основные характеристики выборки: среднее арифметическое, медиана, мода, статистическая дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки. Вариационный размах и коэффициент вариации. Характеристики оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность и достаточность.

2.3.12. Методы оценивания. Метод максимального правдоподобия: функция правдоподобия, получение оценок, свойства оценок. Оценивание параметров плотности нормального распределения методом максимального правдоподобия. Понятие о методе моментов.

2.3.13. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ. Понятие доверительных интервалов, доверительных границ и надежности оценок или коэффициента доверия. Доверительная оценка центра распределения при известной дисперсии (оценка истинного значения измеряемой величины) и в случае неизвестной дисперсии.

2.3.14. ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА. Построение корреляционного поля или сечений корреляционного пространства и составление корреляционных таблиц. Построение эмпирических регрессий. Анализ парной корреляции.

2.3.15. Выборочные коэффициенты корреляции и корреляционные отношения, их статистическая интерпретация и свойства. Оценки параметров регрессии с помощью метода наименьших квадратов., их свойства.

2.3.16. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА. Разделение дисперсии на независимые слагаемые: факторную дисперсию и остаточную дисперсию. Общий порядок выполнения однофакторного дисперсионного анализа.

 

Лабораторные занятия

Не предусмотрены учебным планом.

Практические занятия

 

2.3.1. ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЙ. Случайные явления и события. Алгебра случайных событий: операции над случайными событиями. Классический метод вычисления вероятностей.

2.3.2. Свойства вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Условные вероятности, их свойства. Определение независимости событий. Теорема сложения произвольных событий.

2.3.3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательности испытаний. Формула Бернулли.

2.3.4. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ). Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики ДСВ, их основные свойства.

2.3.5. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Понятие плотности распределения. Определение и свойства дифференциальной функции распределения НСВ. Числовые характеристики НСВ, их основные свойства.

2.3.6. Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения НСВ; примеры их применения, графики функций и плотностей распределения, числовые характеристики. Нормированное нормальное распределение, функция Лапласа.

2.3.7. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Определение многомерных случайных величин (ССВ). Функция распределения двумерной СВ и ее свойства. Распределение вероятностей двумерных ДСВ. Понятие маргинального распределения.

2.3.8. Функции распределения, плотности распределения вероятностей составляющих двумерной СВ. Условные функции распределения и условные плотности распределения вероятностей. Зависимые и независимые системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух СВ.

2.3.9. Определение корреляционного момента и коэффициента корреляции двух СВ. Понятие коррелированности СВ. Функции и линии регрессии, примеры их построения. Нормальный закон распределения системы двух СВ.

2.3.10. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ. Генеральная совокупность, выборка и ее основные характеристики. Вариационный ряд, статистическое распределение выборки. Интервальный статистический ряд распределения.

2.3.11. Основные характеристики выборки: среднее арифметическое, медиана, мода, статистическая дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки. Вариационный размах и коэффициент вариации. Характеристики оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность и достаточность.

2.3.12. Методы оценивания. Метод максимального правдоподобия: функция правдоподобия, получение оценок, свойства оценок. Оценивание параметров плотности нормального распределения методом максимального правдоподобия. Понятие о методе моментов.

2.3.13. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ. Понятие доверительных интервалов, доверительных границ и надежности оценок или коэффициента доверия. Доверительная оценка центра распределения при известной дисперсии (оценка истинного значения измеряемой величины) и в случае неизвестной дисперсии.

2.3.14. ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА. Построение корреляционного поля или сечений корреляционного пространства и составление корреляционных таблиц. Построение эмпирических регрессий. Анализ парной корреляции.

2.3.15. Выборочные коэффициенты корреляции и корреляционные отношения, их статистическая интерпретация и свойства. Оценки параметров регрессии с помощью метода наименьших квадратов, их свойства.

2.3.16. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА. Разделение дисперсии на независимые слагаемые: факторную дисперсию и остаточную дисперсию. Общий порядок выполнения однофакторного дисперсионного анализа.

Содержание самостоятельной работы студентов

	На базе С/С 4 года (139 час)	На базе С/О 6 лет (133 час)
Изучение теоретического материала	119 час	113 час
Подготовка к контрольным работам	20 час	20 час

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

3.1.Основная

1. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для экон. спец. вузов/ В.А.Колемаев, О.В.Староверов, В.Б.Турундаевский; Под ред. В.А.Колемаева. - М.: Высшая шк.,1991. -400с.: ил.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. – Изд.7-е, стер.– М.: Высшая школа, 2001. – 479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для студентов вузов. Изд.5-е, стер.– М.: Высшая школа, 2000. – 400 с.

4. Венцель Е.С. Теория вероятностей. Учеб. для вузов. 5- е изд., стер. М.: Высш. шк., 1998, 576 с.:ил.

5. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. М.: Высш. шк., 1986.

6. Сборник задач по математике. Специальные курсы. Т.3/ Под ред. А.В.Ефимова. - М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1984.

3.2. Дополнительная

7. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. В.Н.Тамашевича. - М.: ЮНИТИ-ДАНА 2000.

8. Горелова В.Г., Кацко И.А. / Теория вероятностей и мат. статистика в примерах и задачах с применением Excel, Учебное пособие для вузов. Ростов-на-Дону.: Феникс 2002.

9. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред Ю.Н.Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1998 -480 с.

10. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для техникумов. – М.: Высш. Шк., 1991.

 

II. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ТЕМЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Теория вероятностей:

§ Классический метод вычисления вероятностей. Элементы комбинаторики.

§ Теоремы сложения, умножения вероятностей.

§ Формула полной вероятности. Формула Байеса.

§ Формула Бернулли. Формула Пуассона.

§ Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

§ Законы распределения случайных величин.

§ Числовые характеристики случайных величин.

Математическая статистика:

§ Вариационные ряды. Числовые характеристики выборки.

§ Проверка статистических гипотез.

§ Корреляционный и регрессионный анализ.