Известно, что сечением многогранника плоскостью является многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами отрезки прямых пересечения граней многогранника с той же плоскостью (рис. 11).
Рис.11
Рис. 12
Пример построения проекций фигуры сечения пирамиды SABCDE фронтально проецирующей плоскостью α представлен на рис.12.
Так как фронтальная проекция фигуры сечения проецируется в отрезок прямой, совпадающей с фронтальной проекцией α2, то A2B2C2D2 и Е2 – фронтальные проекции вершин искомого сечения. Горизонтальные проекции A1, B1, C1, D1 и E1 найдены на соответствующих горизонтальных проекциях ребер.
В работе №2 требуется построить проекции и натуральную величину фигуры сечения многогранника плоскостью общего положения.
На рис. 13 построены проекции фигуры сечения пирамиды SABC плоскостью общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми α (M1 ∩ PN).
Для упрощения задачи, способом замены плоскостей проекций, чертеж преобразован так, что плоскость α в новой системе плоскостей П4/П1 стала проецирующей (см. 3 основную задачу). На эпюре новая ось проекций X14 расположена перпендикулярно горизонтали M1. Одновременно с этим получена новая
проекция данной пирамиды S4A4B4C4. Нетрудно заметить, что теперь задача на построение фигуры сечения сведена к предыдущей (рис.12). На плоскости П4 легко построить проекцию фигуры сечения D4E4F4G4, отмечая точки пересечения α4 с проекциями ребер пирамиды. Обратным преобразованием получены проекции сечения D1E1F1G1 в системе П2/П1.
Видимыми будут те стороны многоугольника сечения, которые принадлежат видимым граням пирамиды.
Для определения натуральной величины фигуры сечения секущая плоскость преобразована в плоскость уровня (см. 4 основную задачу). На эпюре новая ось проекций X45 расположена параллельно α4. D5E5F5G5 – натуральная величина фигуры сечения. Построение видно из рисунка.
Работа выполняется в карандаше на формате A3 (297×420). Формат располагается вертикально.
Пример оформления работы приведен на стенде.
Рис 13.
Содержание
1. Введение. Способ замены плоскостей
проекций 3
2. Основы способа 4
3. Решение четырех основных задач
способом замены плоскостей проекций 7
4. Указания к работе №2 10
Учебно-методическое издание
Горбачева Нина Петровна
Начертательная геометрия
Методические указания к
выполнению работы №2
___________________________________________________
Подписано в печать- Формат 60х84/16 Тираж 300
Усл.- печ. л. 1,5 Изд. № Заказ №
127994, Москва, ул. Образцова, 15. Типография МИИТа
