Параллельные прямые линии.

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны (рис.33).

 

а) модель	б) эпюр
Рисунок 33. Параллельные прямые

Если AB//CD то A₁B₁//C₁D₁; A₂B₂//C₂D₂; A₃B₃//C₃D₃. В общем случае справедливо и обратное утверждение.

Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 34). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П₃ пересекаются, следовательно, они не параллельны.

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:

А₂В₂/ А₁В₁= С₂Д₂/ С₁ Д₁ Þ АВ//СД

А2В2/ А1В1¹ С2Д2/ С1Д1Þ АВ#СД

а) модель	б) эпюр
Рисунок 34. Прямые параллельные профильной плоскости проекций

Пересекающиеся прямые.

Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 35).

а) модель	б) эпюр
Рисунок 35. Пересекающиеся прямые

В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:

1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например, профильной (рис.36), то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, однако сами отрезки не пересекаются, потому что точка пересечения профильных проекций этих отрезков не лежит на одной линии связи с точками пересечения их горизонтальной и фронтальной проекций.

а) модель	б) эпюр
Рисунок 36. Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций

2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 37).

О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции (А ₁ В ₁∩ С ₁ D ₁Þ АВ∩СD).

а) модель	б) эпюр
Рисунок 37. Пересекающиеся прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающимися называются две непараллельные прямые не лежащие в одной плоскости.