Динамическими называют такие характеристики ИП, которые проявляются лишь при работе преобразователя в динамическом режиме, т. е. при преобразованиях переменных во времени величин. Динамические характеристики описывают свойства измерительного преобразователя при быстрых изменениях измеряемой величины. Графическая регистрация быстро протекающих физических процессов характеризуется динамической характеристикой (ЭЭГ, ЭКГ, МГ и др.).
Основной характеристикой, описывающей работу преобразователя в динамическом режиме, является дифференциальное уравнение, связывающее выходную величину Y(t) с входной X(t):
(a pn n + an −1 pn −1+ + ... a 0 )Y t() = (b pm m + bm −1 pm −1+ ... b 0 )X t() (5) где p - оператор дифференцирования.
Удобной для анализа формой представления дифференциального уравнения является операторная форма в виде изображения по Лапласу:
L X t [ () ] = X s();L Y t [ () ] = Y s()
(a sn n + an −1 sn −1+ + ... a 0 ) ()Y s − GY ()s =
= (b sm m + bm −1 sm −1+ + ... b 0 )X s() − GX ()s, где GY(s), GX(s) - остаточные члены, обусловленные ненулевыми начальными условиями. Решая уравнение относительно изображения выходной величины, получим b s m m + b m −1 sm −1+ + ... b 0 GY ()s − GX ()s
Y s() = a sn n + an −1 sn −1+ + ... a 0 X s() + a sn n + an −1 sn −1 ... a.
Первый член представляет собой изображение Yн(s) выходного сигнала Yн(t) при нулевых начальных условиях, а второй член характеризует влияние ненулевых начальных условий.
Отношение изображения Yн(s) выходной величины к изображению X(s) входной величины называется передаточной функцией ИП:
Y sí () b s m m + b m −1 sm −1+ + ... b 0 = Ws().
X s() a sn + an −1 s + + ... a 0
В статическом режиме, т. е. при X(t)=const, Y(t)=const (или s → 0), передаточная функция примет вид
b 0
Ws →0 = k 0,
a 0
где k0 - статический коэффициент преобразования.
Передаточная функция W(s) - исчерпывающая характеристика динамических свойств ИП. Однако, она мало-наглядна и трудно поддается экспериментальному определению. На практике используют реакцию Y(t) ИП на типовые входные сигналы и начальные условия: воздействие в виде единичного скачка или короткого импульса; и линейно нарастающее или синусоидальное воздействие.
Реакция ИП с нулевыми начальными условиями на воздействие в виде единичного скачка 1(t) называется переходной функцией h(t). Скорость приближения переходной функции к установившемуся значению h( ∞ )=k0 является мерой инерционности ИП.
Реакция преобразователя на воздействие в виде короткого импульса единичной площади X(t)= δ (t) называется импульсной переходной функцией, или функцией веса g(t).
Между переходной функцией и функцией веса существует зависимость dh()t g t() =; ()h t = ∫ g t dt().
dt
Переходная и весовая функции могут быть применены для определения реакции ИП на любое реальное воздействие X(t) сложной формы, представляемое в виде последовательности примыкающих друг к другу элементарных воздействий.
Установившаяся реакция на синусоидальное входное воздействие в общем случае является сложной функцией параметров преобразователя и описывается соответствующими амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками.
В зависимости от порядка дифференциального уравнения, описывающего ИП, различают ИП первого, второго и высшего порядков. ИП первого порядка (безынерционные, интегрирующие и дифференцирующие) характеризуются апериодическим характером переходного процесса (тепловые, химические ИП). В электрических, механических, акустических ИП, кроме апериодического, наблюдается колебательный характер переходного процесса.
Погрешностью преобразователя в динамическом режиме называют погрешность, присущую ему при преобразовании переменных во времени величин. Динамической погрешностью считают разность между погрешностью в динамическом режиме и его статической погрешностью. Динамические погрешности обусловлены инерционными свойствами преобразователя и поэтому их значения зависят от скорости изменения преобразуемой величины. При анализе динамических погрешностей обычно пренебрегают статическими погрешностями, а динамические считают равными суммарной погрешности преобразователя в динамическом режиме.
Параметрами, характеризующими динамические свойства ИП, являются время преобразования tп и граничная частота преобразования ω гр..
Временем преобразования tп называется такое время, по истечении которого динамическая погрешность становится равной допустимой. Граничная частота преобразования ω гр. - такая частота сигнала, при которой динамическая погрешность становится равной допустимой.
Динамический диапазон - область входных величин, преобразуемая ИП без заметных искажений. т систематических составляющих погрешности
Метод компенсации погрешности по знаку применяют для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с тем или иным знаком, на пример погрешности от термо - ЭДС, от влияния напряженности постоянного электрического или магнитного поля. В этом случае следует провести измерения дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз - с обратным. Среднее из результатов двух таких измерений будет свободно от систематической погрешности.
Метод компенсации погрешности по знаку (метод Двух отсчетов или вилочный метод) используется для устранения систематической погрешности, у которой в зависимости от условий измерения изменяется только знак. Среднее значение из полученных результатов (х Xi) l2 - хи представляет собой окончательный результат измерения, не содержащий погрешности Ас. Этот метод часто используется при измерении экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной физической величины.
Метод компенсации погрешностей по знаку предусматривает измерение с двумя наблюдениями, выполняемыми так, чтобы постоянная систематическая погрешность в результат каждого из них входила с разными знаками.
Подробное рассмотрение методов компенсации погрешностей не входит в задачу настоящей книги. Тем не менее, необходимо отметить, что все они, несмотря на существенные различия в схемах и устройстве, имеют много общего. Достаточно сказать, что одну из главных ролей во всех этих методах играет искусственное улучшение магнитных свойств материала сердечника. Оно достигается за счет использования известной способности ферро-магнитных материалов изменять свою магнитную проницаемость в зависимости от величины магнитной индукции.
В некоторых станках используют метод компенсации погрешностей на станках с автоматическим рабочим циклом. Он основан на том, что информацию о погрешностях обработанной детали используют для коррекции траектории инструмента при обработке последующих деталей. Траектория корректируется в ограниченном числе точек.
Значительное распространение при автоматической сборке находит метод компенсации погрешностей замыкающего звена размерной цепи изделия или его части. Сборка изделий с компенсацией вызвана в основном экономическими соображениями, а следовательно, должна базироваться на данных технико-экономического анализа.
Целью настоящей работы является разработка и исследование методов компенсации погрешностей, вызванных нелинейностью и взаимным влиянием измерительных каналов ИП друг на друга, а также апробация их при создании ИИС, не уступающим по метрологическим характеристикам существующим аналогам.
Первая же часть задачи решается обычно с помощью более совершенных, но зато и более сложных методов, - так называемых методов компенсации погрешностей.
В процессе измерения погрешность устраняется применением специальных методов измерения. В практике электро-измерений для устранения постоянной систематической погрешности часто используется метод компенсации погрешности по знаку. Сущность его заключается в следующем: если известна природа погрешности, но не известно ее значение, то нужно измерения производить дважды так, чтобы эта погрешность входила в результаты с противоположными знаками. За действительное значение измеряемой величины принимают под сумму обоих результатов. Метод широко применяется для точных измерений сопротивлений и напряжений мостами и потенциометрами постоянного тока.
Представим себе аналитические (т.е. применяющиеся для анализа количественного состава веществ) весы, имеющие систематическую погрешность из-за неравенства плеч их коромысла. При измерениях с помощью этих весов постоянную погрешность можно исключить, если произвести статистические измерения в сочетании с использованием метода компенсации погрешности по знаку. Проще говоря, взвешивание нужно произвести несколько раз, меняя местами разновесы и взвешиваемый предмет, каждый из них кладя то на левую, то на правую чашу весов.
Следует предусматривать и использование различных приемов для учета, компенсации и устранения погрешностей. В различных областях измерений существуют широко применяемые для исключения известных погрешностей методы, которые могут иметь и собственные названия. Например, метод компенсации погрешности по знаку: процесс измерения строится таким образом, что при выполнении двух наблюдений погрешность в первый результат с одним знаком, а во второй - с другим, и среднее арифметическое полученных результатов не содержит погрешность. Этот метод используют для исключения вариации показаний (погрешности из-за гистерезиса), выполняя два измерения с противоположными направлениями подачи измеряемой величины. При способе замещения процесс измерения строится так, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же условиях. Так, при точных взвешиваниях на равноплечих весах применяют такой способ: на одну чашку весов устанавливают взвешиваемый предмет, а на другую помещают какой-нибудь груз (дробь) до уравновешивания. Затем взвешиваемый предмет снимают, и на его место кладут гири. Значение массы гирь, использованных для восстановления равновесия, соответствуют значению массы взвешиваемого предмета. Этот способ точного взвешивания носит специфическое название - способ Бор-Да.
Природа и происхождение систематических погрешностей обычно обусловлены спецификой конкретного эксперимента. Поэтому обнаружение и исключение систематических погрешностей во многом зависит от мастерства экспериментатора, от того, насколько глубоко он изучил конкретные условия проведения измерений и особенности применяемых им средств и методов. Вместе с тем существуют некоторые общие причины возникновения систематических погрешностей, в соответствии с которыми их подразделяют на методические, инструментальные и субъективные.
Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима исследуемого объекта (вследствие внесения термопары).
Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерений. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. являются причинами инструментальных погрешностей. Эта погрешность в свою очередь подразделяется на основную и дополнительную.
Основная погрешность средства измерений - это погрешность в условиях, принятых за нормальные, т. е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения (температуры, влажности, напряжения питания и т. п.).
Дополнительная погрешность средства измерений - погрешность, дополнительно возникающая при отличии значений влияющих величин от нормальных. Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, на пример температурную погрешность, погрешность из-за изменения напряжения питания и т. п.
Все эти погрешности отличают от инструментальных (ГОСТ 8.009-84), поскольку они связаны не столько с самими средствами измерений, сколько с условиями, при которых они работают. Их устранение производится иными способами, нежели устранение инструментальных погрешностей.
Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Это может случиться, например, из-за неправильного направления взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора (погрешность от параллакса). Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.
Обнаружение причин и источников систематических погрешностей позволяет принять меры к их устранению или исключению посредством введения поправки.
Поправкой называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности.
В некоторых случаях используют поправочный множитель - число, на которое умножают результат измерения для исключения систематической погрешности.
Поправка или поправочный множитель определяется при помощи поверки технических средства, составления и использования соответствующих таблиц и графиков. Применяются также расчетные способы нахождения поправочных значений.
Существуют специальные методы организации измерений, устраняющие систематические погрешности. К ним относятся, например, метод замещения и метод компенсации погрешности по знаку. Метод замещения заключается в том, что измеряемая величина замещается известной величиной, получаемой при помощи регулируемой меры. Если такое замещение производится без каких-либо других изменений в экспериментальной установке и после замещения установлены те же показания приборов, то измеряемая величина равняется известной величине, значение которой отсчитывается по указателю регулируемой меры. Этот прием позволяет исключить постоянные систематические погрешности. Погрешность измерения при использовании метода замещения определяется погрешностью меры и погрешностью, возникающей при отсчете значения величины, замещающей неизвестную.
Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с тем или иным знаком (погрешность от термо-ЭДС, от влияния напряженности постоянного электрического или магнитного поля и др.). В этом случае можно провести измерения дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз - с обратным. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результатом измерения, свободным от указанных выше систематических погрешностей.
При проведении автоматических измерений широко используются схемные методы коррекции систематических погрешностей. Компенсационное включение преобразователей, различные цепи температурной и частотной коррекции являются примерами их реализации.
Новые возможности появились в результате внедрения в измерительную технику средств, содержащих микропроцессорные системы. С помощью последних удается производить исключение или коррекцию многих видов систематических погрешностей. Особенно это относится к инструментальным погрешностям. Автоматическое введение поправок, связанных с неточностями градуировки, расчет и исключение дополнительных погрешностей, исключение погрешностей, обусловленных смещением нуля - это и другие корректировки позволяют существенно повысить точность измерений.
Следует, однако, заметить, что какая-то часть систематической погрешности, несмотря на все усилия, остается не исключенной. Эта часть входит в результат измерения и искажает его. Она может быть оценена исходя из сведений о метрологических характеристиках использованных технических средств. Если таких сведений недостаточно, то может быть полезным сравнение измеренных значений с аналогичными результатами, полученными в других лабораториях другими лицами.
Список литературы
1. Эйдинов В. Я. Измерение углов в машиностроении. М. Государственное издательство стандартов. – 1963 г. – С. 414.
2. Пожарский С. Г. Определение погрешности изготовления угломерных шкал с диапазоном измерения меньше 360°. Украинский метрологичний журнал. – 2006. – №2. – С. 37-41.
3. Пожарский С. Г. Исследование метрологических характеристик секторных угломерных шкал. Технологические системы. – 2008. – №4. – С. 22-24.
4. Пожарский С. Г. Модели секторных угломерных шкал и алгоритмы расчёта их погрешностей. Метрология и техника, наука и техника научная-техн. конф.(12.10.2010) Национальный научный центр “Институт метрології”, – 2010. –Т.2 – C. 136-140. Харьков.
5. Актуальные проблемы метрологии в радиоэлектронике / Под ред. В.К. Коробова. М.: Изд-во стандартов, 1995.
6. Артемьев Б.Г., Голубев СМ. Справочное пособие для работников метрологических служб. В 2-х кн. Кн. 1 и 2. М.: Изд-во стандартов, 1990.
7. Балабанов А.Н. Контроль технической документации. М.: Машиностроение, 1988.
8. Блохин Ю.И. Классификация и кодирование технико-экономической информации. М.: Экономика, 1976.
9. Бурдун Т.Д. Справочник по международной системе единиц. М.: Изд-во стандартов, 1977.
10. Версан В. Г. Правильно ли выбран путь развития Российской сертификации // Стандарты и качество. 1997. № 3. С. 66—70.
11. Версан В. Г., Сиськов В.И., Дубицкий Л.Г. и др. Интеграция производства и управления качеством продукции. — М.: Издательство стандартов, 1995.
12. Воробьева Г.Н. О стандартизации услуг // Стандарты и качество. 1998. № 1. С. 30-34.
13. Вострокнутов Н.Н. Цифровые измерительные устройства. М.: Изд-во стандартов, 1990.
