Косвенные измерения – измерения, в которых искомое значение величины определяется на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными в результате прямых измерений.
Требуется оценить значение величины Y, связанной с измеренными величинами значениями x1,…, x2,…,xk,Y=f(x1,…, x2,…,xk)
Задача сводится к нахождению оценки неизвестной величины Y, если при обработке результатов прямых измерений получены оценки
величин x1…xk.
В большинстве случаев, исходное уравнение можно разложить в k – мерный ряд Тэйлора по различным степеням и получить оценки искомой величины. Дисперсия оценки величины Y будет достигать минимума в том случае, если дисперсии исходных величин (аргументов) будут минимальны.
Путем доказательства определено, что в качестве наиболее достоверного значения косвенной величины следует принимать значение, которое получено из формулы косвенной величины по средним арифметическим значениям аргументов.
. (8.15)
Дисперсия этой оценки по выборочным дисперсиям определяется по следующей зависимости:
, (8.16)
Где - коэффициент корреляции между значениями измеренных коэффициентов. Обычно =0, поскольку измерение аргументов производится неодновременно и с помощью различных средств измерения.
Статистическая дисперсия общей оценки определяется:
. (8.17)
Поскольку оценка косвенной величины получается путем математических расчетов по результатам нескольких аргументов, то она не будет точно соответствовать истинному значению величины – будет смещенной на величину систематической составляющей погрешности результата. Для некоррелированного измерения:
.
Для исключения этой систематической погрешности в рассчитанный результат нужно внести поправку q=- .
,
где - квантиль, величина которого определяет значение доверительного интервала и зависит от вида закона распределения итогового результата.
Если функция непрерывна, а результаты прямых измерений аргумента распределены нормально, то при заданной вероятности при достаточном количестве измерений для определения доверительного интервала используют распределение Стьюдента.
Если искомая величина является суммой двух величин (Y=xi+xj), то оценкой истинного значения косвенной величины является сумма оценок значений аргументов.
;
;
Доверительный интервал также рассчитывается в соответствии с законом Стьюдента.
Если косвенная величина является суммой m – аргументов. В этом случае оценками косвенной величины будут:
; (8.20)
()+ . (8.21)
Доверительный интервал определяется аналогично.