Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Обработка результатов косвенных измерений




Косвенные измерения – измерения, в которых искомое значение величины определяется на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными в результате прямых измерений.

Требуется оценить значение величины Y, связанной с измеренными величинами значениями x1,…, x2,…,xk,Y=f(x1,…, x2,…,xk)

Задача сводится к нахождению оценки неизвестной величины Y, если при обработке результатов прямых измерений получены оценки

 

величин x1…xk.

В большинстве случаев, исходное уравнение можно разложить в k – мерный ряд Тэйлора по различным степеням и получить оценки искомой величины. Дисперсия оценки величины Y будет достигать минимума в том случае, если дисперсии исходных величин (аргументов) будут минимальны.

Путем доказательства определено, что в качестве наиболее достоверного значения косвенной величины следует принимать значение, которое получено из формулы косвенной величины по средним арифметическим значениям аргументов.

. (8.15)

Дисперсия этой оценки по выборочным дисперсиям определяется по следующей зависимости:

, (8.16)

Где - коэффициент корреляции между значениями измеренных коэффициентов. Обычно =0, поскольку измерение аргументов производится неодновременно и с помощью различных средств измерения.

Статистическая дисперсия общей оценки определяется:

. (8.17)

Поскольку оценка косвенной величины получается путем математических расчетов по результатам нескольких аргументов, то она не будет точно соответствовать истинному значению величины – будет смещенной на величину систематической составляющей погрешности результата. Для некоррелированного измерения:

.

Для исключения этой систематической погрешности в рассчитанный результат нужно внести поправку q=- .

,

где - квантиль, величина которого определяет значение доверительного интервала и зависит от вида закона распределения итогового результата.

Если функция непрерывна, а результаты прямых измерений аргумента распределены нормально, то при заданной вероятности при достаточном количестве измерений для определения доверительного интервала используют распределение Стьюдента.

Если искомая величина является суммой двух величин (Y=xi+xj), то оценкой истинного значения косвенной величины является сумма оценок значений аргументов.

;

;

Доверительный интервал также рассчитывается в соответствии с законом Стьюдента.

Если косвенная величина является суммой m – аргументов. В этом случае оценками косвенной величины будут:

; (8.20)

()+ . (8.21)

Доверительный интервал определяется аналогично.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-11; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 270 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

В моем словаре нет слова «невозможно». © Наполеон Бонапарт
==> читать все изречения...

2187 - | 2152 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.