Обработка результатов неравнорассеянных

Обработка результатов измерений

Обработка результатов прямых равноточных многократных измерений

Прямыми называются измерения, результата которых позволяет получать непосредственные значения искомой величины по показаниям приборов.

Равноточными (равнорассеянными) называют независимые измерения постоянной величины, результаты которых могут рассматриваться как случайные и распределенные по одному закону. При условии исключения из результатов измерения систематической составляющей погрешности измерения, дисперсия погрешностей для всех измерения для всех измерений будет одинаковой, измерения будут равноточными.

Если в составе погрешности результата присутствует систематическая составляющая, то ее необходимо определить и исключить или компенсировать (введением поправок в результаты).

При обработке результатов данных измерений оценки истинного значения величины ее СКО получаются на основе метода наибольшего правдоподобия:

 

m^*= ; (8.1)

 

S_x= . (8.2)

Помимо точечных в методике применяются и интервальные оценки. В этом случае доверительный интервал истинного значения величины устанавливается исходя из данного значения доверительной вероятности (0,9;0,95;0,99;0,999).

Результат многократных равноточных измерений записывается в виде:

х_изм = t_{α ;} (8.3)

где t_α – квантиль;

S_x – СКО (среднеквадратическое отклонение);

n – количество измерений.

 

Методика обработки результатов

Прямых многократных равноточных

Измерений

Обработка результатов измерений осуществляется в следующем порядке:

1. Исходя из анализа априорной информации, определяют возможность возникновения систематических погрешностей и осуществляют их компенсацию (исключение) при помощи расчета соответствующих поправок.

2. Вычисляют среднее арифметическое значение () исправленных результатов измерений и принимают их за оценки истинного значения измеряемой величины.

3. Вычисляют оценку СКО результатов измерений и оценку среднего арифметического значения = .

4. Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов измерений. Если число n>50 – для проверки гипотезы о нормальности распределения результатов рекомендуется использовать критерий Пирсона χ². Если 15<n<50 - применяют составной критерий; при n<15 – гипотезу о нормальности распределения допускается принимать без проверки.

5. Если результаты измерения распределены нормально, то определяют грубые ошибки и промахи. При их наличии производится отбраковывание результатов и повторение измерений.

6. Устанавливается величина доверительного интервала. Определяют доверительные границы случайной погрешности.

7. Определяют границы неисключенной систематической составляющей погрешности результатов измерений. В качестве возможных составляющих неисключенной систематической погрешности рассматривают погрешности метода измерения, условия измерения. Если распределения неисключенных систематических составляющих неизвестны, допускается принимать их равномерное распределение. Границы (диапазоны) неисключенных систематических составляющих погрешности результата при m>4 определяются:

Ө = K где - границы m-той составляющей; К – коэффициент вероятности (k=1, 1 при Р=0,95).

8. Вычисляют доверительные границы погрешности результата. Если выполняется условие Ө/ <0.8; то систематической погрешностью можно пренебречь и доверительные границы погрешности результата определять как доверительные границы случайной погрешности.

Если выполняется условие Ө/ >0.8, то можно пренебречь случайной составляющей погрешности результата и доверительные границы результата определять через границы систематической составляющей - .

Если вышеуказанные условия не выполняются, то доверительные границы погрешности результата определяют следующим образом:

; ; ; ; ; .

9. Окончательный результата измерений имеет следующий вид:

х_ист= .

При отсутствии сведений о виде закона распределения составляющей погрешности и необходимости дальнейшей обработки результатов следует отдельно указать , S_x, n, . Если полученный результат используется для сравнения с другими результатами или является промежуточным, необходимо отдельно указать границы систематической составляющей погрешности и СКО случайной составляющей.

Обработка результатов неравнорассеянных

(неравноточных) измерений

Неравноточными называются ряды (серии измерений), выполненные различными операторами с помощью различных средств измерений. В данных измерениях средние арифметические значения являются оценками одного и того же значения измеряемой величины, а оценки дисперсии существенно отличаются. Для обработки таких результатов используется метод оценки воспроизводимости измерений. На основании первичной обработки результатов для каждого ряда измерений должны быть определены следующие характеристики:

1) Математическое ожидание или среднее арифметическое значение.

2) Оценка СКО результатов измерений. S(.

Применяя основную методику получим следующие оценки:

Q= ; (8.4)

 

S²(, (8.5)

где - вес, который характеризует степень доверия к результатам измерений каждого из рядов, где с – const;

- оценка дисперсии результатов рядов;

К – количество рядов измерений.

На практике используют следующие средневзвешенные оценки:

(8.6)

(8.7)

Доверительные границы погрешности результата при условии n>30,20 измерений в ряду рекомендуется определить по нормированному нормальному закону распределения. При малом количестве измерений рекомендуется использовать распространение Стьюдента. Практически если об исходных распределениях нет никакой информации, на основании центральной предельной теоремы доверительные границы определяют согласно нормальному закону распределения.