МАТЕМАТИКА
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания к выполнению
самостоятельной работы для студентов
направлений подготовки 230100.62 «Информатика
и вычислительная техника» и 231000.62
«Программная инженерия» очной формы обучения
Брянск 2013
УДК 516.1/4
Математика. Алгебра и геометрия [Текст]+[Электронный вариант]: методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов направлений подготовки 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и 231000.62 «Программная инженерия» очной формы обучения. − Брянск: БГТУ, 2013. − 23 с.
Разработал:
А.П. Мысютин
канд. техн. наук, доц.
Рекомендовано кафедрой “Высшая математика” БГТУ
(протокол №4 от 19.12.2012)
Научный редактор Гусакова Л.А.
Редактор издательства Афонина Л.И.
Компьютерный набор Левкина А.П.
Темплан 2013 г., п.
Подписано в печать ____.____.13 Формат 60х84х1/16 Бумага офсетная
Офсетная печать Печ. л. 1,33 Уч.-изд. л. 1,33 Т. 30 экз. Заказ бесплатно
Издательство Брянского государственного технического университета
Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7
Лаборатория оперативной печати БГТУ, ул. Харьковская, 9
ВВЕДЕНИЕ
Изучение любой дисциплины немыслимо без самостоятельной работы студента над учебным материалом, объем которой в учебных планах практически всех направлений подготовки превышает 50% от общего количества выделяемых часов. Самостоятельная работа при изучении курса алгебры и геометрии включает в себя усвоение теоретического материала по учебникам и конспекту лекций, подготовку к практическим занятиям, выполнение заданий семестровой расчетно-графической работы и еженедельных домашних заданий, подготовку к контрольным работам и экзамену.
В библиотеке университета имеется обширный фонд учебной литературы по данной дисциплине, что является хорошим подспорьем для студента как при изучении теории, так и при решении задач, поскольку все учебники снабжены большим числом всевозможных примеров. Данные методические указания призваны помочь студенту в организации самостоятельной работы в течение всего семестра. Они содержат
· тематику практических занятий и задачи для самостоятельного решения (еженедельные домашние задания);
· задания на расчетно-графическую работу;
· типовые варианты обеих контрольных работ;
· вопросы к экзамену;
· тематику и примеры экзаменационных задач;
· перечень знаний, навыков и умений для получения удовлетворительной оценки.
Методические указания определяют объем и направленность самостоятельной работы. Это позволяет студенту рационально планировать учебное время, заблаговременно начать и правильно расставить акценты при подготовке к промежуточным и итоговой аттестациям.
В список основной литературы включены задачники, имеющиеся в библиотеке вуза в достаточном количестве. Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А4. Экзаменационный билет включает один теоретический вопрос и две задачи.
ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
И ТЕКУЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Практическое занятие №1. Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью определителей.
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 588, 592, 598, 602, 608, 610.2, 614, 616, 627.
Практическое занятие №2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 618, 620, 622, 624, 625, 628.
Практическое занятие №3. Матрицы. Основные действия над матрицами.
Самостоятельная работа: решение задач из [5] № 3.76, 3.78, 3.80, 3.82, 3.84, 3.86, 3.96, 3.98.
Практическое занятие №4. Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы.
Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно-графической работы; решение задач из [5] № 3.106, 3.108, 3.110, 3.122, 3.124.
Практическое занятие №5. Ранг матрицы. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными.
Самостоятельная работа: решение задач из [4] № 435, 436, 437, 441, 442, 443; решение задач из [5] № 3.160, 3.162, 3.164, 3.210, 3.214, 3.226, 3.236.
Практическое занятие №6. Векторы. Операции над векторами. Прямоугольные координаты точки и вектора. Длина вектора. Проекции вектора.
Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 374, 382, 384, 390, 392, 396, 398: решение задач из [5] № 2.38, 2.42, 2.46, 2.54, 2.56, 2.58.
Практическое занятие №7. Скалярное и векторное произведения векторов.
Самостоятельная работа: выполнение заданий №2 и 3 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 418, 421, 428, 434.
Практическое занятие №8. Смешанное произведение векторов. n-мерный вектор и векторное пространство.
Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 438, 440, 444; решение задач из [5] № 2.132, 2.134, 2.136, 2.138; подготовка к контрольной работе.
Практическое занятие №9. Контрольная работа по теме “Линейная алгебра”.
Практическое занятие №10. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду.
Самостоятельная работа: решение задач из [5] № 4.142, 4.210, 4.212, 4.214, 4.216, 4.218, 4.220.
Практическое занятие №11. Прямая линия на плоскости.
Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 62, 64, 66, 76, 86, 88, 98, 104, 110, 122, 136.
Практическое занятие №12. Плоскость.
Самостоятельная работа: выполнение задания №4 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 470, 474, 478, 480, 482, 484, 486.
Практическое занятие №13. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Самостоятельная работа: выполнение задания №4 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 496, 498, 510,512, 518,520,522, 526, 530.
Практическое занятие №14. Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
Самостоятельная работа: выполнение задания №5 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 160, 162, 174, 176, 208, 210, 216, 222.
Практическое занятие №15. Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой второго порядка.
Самостоятельная работа: выполнение задания №6 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 314, 316, 320, 324, 328.
Практическое занятие №16. Поверхности второго порядка.
Самостоятельная работа: выполнение задания №7 расчетно-графической работы; решение задач из [3] № 538, 542, 550, 562, 564, 570, 574, 578; подготовка к контрольной работе.
Практическое занятие №17. Контрольная работа по теме “Аналитическая геометрия”.
