Цель работы – построение и проверка статистических характеристик генератора случайных чисел с заданным законом распределения.
Постановка задачи
При организации статистического эксперимента с моделями любого физического облика возникает необходимость искусственного воспроизведения влияющих на работу системы случайных факторов. Для этой цели применяются аппаратно или программно реализуемые генераторы случайных чисел и случайных процессов. Ограничимся сначала рассмотрением наиболее простых и широко используемых вариантов построения генераторов случайных чисел.
Программные генераторы случайных чисел обеспечивают получение только псевдослучайных последовательностей со всеми указанными выше недостатками. Общий принцип построения программных генераторов состоит в том, что на первом этапе имитируется равномерный закон распределения в интервале [ 0,1 ], а затем полученная последовательность преобразуется для обеспечения требуемых характеристик.
При построении генератора случайных чисел с заданной плотностью распределения вероятности (ПРВ), может быть использован метод обратных функций. Метод обратных функций, обеспечивающий получение заданного закона распределения, основан на использовании известного результата теории вероятностей: независимо от вида непрерывного закона распределения при известных его ПРВ – 
и функция распределения вероятностей (ФРВ) – 
случайная величина распределена по равномерному закону в интервале [ 0,1 ] и выполняется соотношение:
 .
| (4.1) |
После построения генератора необходимо проверить правильность обеспечения им заданных статистических характеристик. Для этого необходимо на основе статистического ряда восстановить ПРВ и сравнить ее с теоретической заданной в условии варианта. Кроме того необходимо оценить соответствие полученного закона используя один из критериев согласия.
Порядок выполнения
1. Построить программный генератор случайных чисел с заданным законом распределения (табл.4). Рекомендуется использовать метод обратных функций.
2. Оценить величину математического ожидания и дисперсии по выборкам объемом 50, 100, 1000, 105 и сравнить с точными величинами, полученными аналитически.
3. Оценить соответствие полученного закона заданному, используя указанный критерий согласия: Пирсона (1) или Колмогорова (2).
При выполнении пункта 3 предусмотреть:
- построение гистограммы (в случае применения критерия Пирсона) или выборочной функции распределения (в случае применения критерия Колмогорова);
- использование выборок указанных с п. 2 объемов.
Содержание отчета
1. Графическое и аналитическое отображение заданной ПРВ случайного процесса.
2. ПРВ случайного процесса полученного в результате работы построенного генератора случайных чисел. ПРВ необходимо оценить для каждого объема выборки.
3. Результаты применения, соответствующего критерия согласия.
5. Текст программы на языке SciLab.
Условия моделирования
Табл.4.
| № вар | Плотность распределения вероятностей и интервал распределения | Критерий согласия | № вар | Плотность распределения вероятностей и интервал распределения | Критерий согласия |
 
| 
| ||||
 
|  
| ||||
 
|  
| ||||
 
|  
| ||||
 
| 
| ||||
 
|  
| ||||
|  
| ||||
 
| 
| ||||
|  
| ||||
 
|
| ||||
| 
|
Лабораторная работа № 5
