Моделирование нелинейной нестационарной модели средствами SciLab
Цель работы – построение и исследование математической модели нелинейной нестационарной системы.
Постановка задачи
Рассмотрим нелинейную нестационарную систему дифференциальных уравнений (1.1).
 ;
| (1.1) |
 ;
|
Система (1.1) является нестационарной поскольку имеет параметр – 
, изменяющейся во времени и зависящий от переменной состояния 
. Физической интерпретацией данной системы может являться полет ракетоносителя в атмосфере. В таком случае переменная 
описывает массу ЛА изменяющуюся в следствии выгорания топлива, 
– описывает вертикальную составляющую скорости, – высота полета, а нестационарный параметр – описывает плотность атмосферы зависящую от высоты полета.
Порядок выполнения работы
1. Реализовать в системе SciLab модель нестационарной системы и получить решение при заданных начальных условиях и параметрах, определяемых вариантом (табл.1.).
2. Рассчитать процесс до 
.
3. Проанализировать зависимость точности и трудоемкости от шага вычислений.
4. Выбрать шаг при заданной точности определения 
– 
.
Содержание отчета
1. Уравнения описывающие математическую модель нестационарной системы.
2. Начальные условия и параметры системы соответствующие варианту.
3. Решение системы в виде графических зависимостей , 
, 
.
4. График зависимости относительной погрешности вычислений от шага вычислений – 
.
5. Текст программы на языке SciLab.
Условия моделирования
Начальные условия – 
, 
.
Метод численного решения – Кунге-Кутта 4-го порядка.
Шаг вычислений – не более 0.1 с.
.
Табл.1.
| Вариант | |||||||
| |||||||
| |||||||
|
Лабораторная работа № 2
Построение имитационной модели нелинейной нестационарной системы средствами Scicos
Цель работы – построение и исследование имитационной нелинейной нестационарной системы.
Рассмотренная в лабораторной работе №1 нелинейная нестационарная система дифференциальных уравнений, может быть преобразована к структурному виду (Рис 1.).
|
| Рис.1 – Структурная схема нелинейной нестационарной системы |
Порядок выполнения работы
1. Реализовать в системе SciCos модель нестационарной системы и получить решение при заданных начальных условиях и параметрах, определяемых вариантом (табл.2.).
2. Рассчитать процесс до .
3. Проанализировать зависимость точности и трудоемкости от шага вычислений.
4. Сравнить полученные результаты с результатами лабораторной работы №1.
Содержание отчета
5. Структурная схему нестационарной системы, выполненная в системе SciCos.
6. Начальные условия и параметры системы соответствующие варианту.
7. Решение системы в виде графических зависимостей , , .
8. График зависимости относительной погрешности вычислений от шага вычислений – .
Условия моделирования
Начальные условия – , .
Метод численного решения – Кунге-Кутта 4-го порядка.
Шаг вычислений – не более 0.1 с.
.
Табл.2.
| Вариант | |||||||
|
| |||||||
|
| |||||||
|
|
Лабораторная работа № 3
Имитационное моделирование детерминированного конечного автомата.
Цель работы – построение исследование модели детерминированного конечного автомата.
Постановка задачи
Теория автоматов получила свое первоначальное развитие в тесной связи с разработкой логических схем цифровой вычислительной техники. Для ее применения при построении моделей систем управления целесообразно уточнить смысл некоторых терминов.
Рассмотрим простейшие и наиболее широко используемые виды конечных автоматов.
1. Автомат Мили (автомат I рода) имеет функции переходов и выходов следующего вида:
 ;
| (3.1) |
 .
|
где n=0,1,2,... - номер такта. Таким образом, в автомате Мили новое состояние и выходной сигнал выбираются в зависимости от сочетаний текущего состояния и входного сигнала.
2. У автомата Мура (автомата II рода) функции переходов и выходов имеют вид:
| ;
| (3.2) |
 .
|
Таким образом, здесь новое состояние определяется аналогично автомату Мили, а выходной сигнал зависит только от текущего состояния автомата. Способы задания автомата Мура также рассмотрим на примере.
3. В автономном автомате отсутствуют входные сигналы:
 ;
| (3.3) |
| .
|
Следует отметить, что в любом конечном автономном автомате состояния и выходные сигналы неизбежно начнут периодически повторяться, начиная с некоторого такта. Длина такого периода не превышает количества состояний автомата, а начальное состояние влияет только на номер такта, начиная с которого наступает периодический процесс.
4. Автомат без памяти обеспечивает однозначное отображение входного алфавита X в выходной Y:
 ;
| (3.4) |
5. В автомате без выхода отсутствуют выходные сигналы:
| ;
| (3.5) |
Порядок выполнения
1. Построить имитационную модель детерминированного конечного автомата в соответствии с заданным вариантом (табл.3).
2. Разработать тестовый вариант работы автомата.
3. Проверить правильность работы детерминированного конечного автомата в соответствии с тестовым вариантом.
Содержание отчета
1. Модель детерминированного конечного автомата.
2. Тестовый вариант работы автомата, представленный в виде таблицы, матрицы и графа.
3. Результаты работы математической модели автомата.
4. Текст программы на языке SciLab.
Условия моделирования
Табл.3.
| Номер варианта | Тип автомата | Количество входов | Количество состояний | Количество Выходов |
| Мили | ||||
| Мура | ||||
| Мили | ||||
| Автономный | -- | |||
| Без памяти | -- | |||
| Мили | ||||
| Мура | ||||
| Автономный | -- | |||
| Мура | ||||
| Без памяти | -- | |||
| Мили | ||||
| Мура | ||||
| Мили | ||||
| Без выхода | -- | |||
| Автономный | -- | |||
| Мура | ||||
| Мили | ||||
| Мили | ||||
| Мура |
Лабораторная работа № 4
