Процедура расчета статики процесса (STAT B06)

При рассмотрении стационарной модели процесса предполагается, что параметры процесса не зависят от времени. В этом случае левая часть уравнений (6) – (10) приравнивается нулю.

Для расчета статики процесса используется процедура Stat B06 [6]. В качестве независимых переменных выбираются и R. Определению подлежат величины D и .

1. Концентрация НК в дистилляте cвязана с расходом дистиллята уравнением общего МБ (3):

, (14)

где задается из области ограничений, накладываемых на состав кубового остатка.

2. Выбирается значение D и по формуле (14) определяется . Величина D в каждом цикле расчета вычисляется как среднее арифметическое значений, ограничивающих D слева и справа

. (15)

Для первого цикла:

, ,

где – минимальный отбор при заданной чистоте кубового , что соответствует максимальной физически реализуемой чистоте дистиллята, равной единице; – максимальное физически реализуемое значение отбора дистиллята, равное расходу питания.

3. Используя D (15), по уравнению общего баланса (2), (5) рассчитываются величины W и .

4. С помощью уравнений (6) – (11), в которых левая часть равна нулю, определяется значения , при этом . Так, из выражения (6):

.

Равновесная концентрация НК в паровой фазе находится по уравнению (12)

.

Из (11) определяется концентрация :

.

Далее с помощью уравнения (7) определяется :

.

Продолжая расчет для каждой тарелки, определяются концентрация , , ; , , ; …; , , :

.

 

5. Проверяется правильность выбора D. Если D выбрано верно, то должно равняться , рассчитанной по формуле (14). Геометрически это соответствует точке О на рис. 2.

 

 

Fn+1

Рис. 2. Геометрическая интерпретация процедуры Stat B06

Если , то значение D необходимо изменять до тех пор, пока не выполнится условие .

Направление изменения D следующее: если , то в качестве правой границы берется значение из предыдущего цикла расчета, а левая граница остается прежней , далее повторяется расчет при новом среднем . Если же , то из предыдущего цикла расчета берется в качестве левой границы , а правая остается прежней.

Блок-схема алгоритма процедуры приведена на рис. 3.

 

 

Fn+1

Рис. 3. Блок-схема алгоритма процедуры Stat B06

В результате расчета статики процесса определяется значение D, при котором выполняются условия общего и потарелочного баланса при заданном флегмовом числе R.

Задание на лабораторную работу

В колонну подается смесь пентана (С₅Н₁₂) и гексана (С₆Н₁₄).

В начальный момент времени на входе аппарата наблюдаются возмущающие воздействия: отклонения расхода и состава сырья. Значения возмущений: , . Управляющей функцией является расход флегмы , заданный в области допустимых значений

,

, ,

где – первое приближение управления на первом такте, соответствующее статическому режиму работы колонны L. Коэффициент а принимается равным одному из следующих значений:

.

Требования к показателям переходного процесса записываются в виде ограничений на значения концентрации НК (целевого компонента смеси – пентана) на выходе колонны

, ; (27)

, . (28)

В качестве экономического показателя переходного процесса принимается технологическая себестоимость получаемого продукта, связанная с расходом тепла на нагрев куба колонны, концентрацией продуктов , , значениями возмущений F и :

. (29)

, (30)

где – стоимость единицы сырья; – стоимость тепла, подводимого с греющим паром в кипятильник; – максимально-допустимое значение себестоимости. Значение рассчитывается по уравнению (30) для заданных величин F, , , соответствующих статическому режиму.

здесь S – стоимость 1 ккал тепла; G – расход греющего пара; h – теплосодержание пара.

Расход греющего пара G в кипятильник связан с расходом парового потока в колонне уравнением

,

где – молярная масса испаряемой смеси; V – мольный расход парового потока в колонне; , – теплота испарения смеси и конденсации греющего пара, соответственно.

Требуется определить управление, обеспечивающее выполнение ограничений (27) – (29), в дискретных точках .

Исходные данные

Расчет статики процесса (процедура Stat B06) проводится при

.

Обеспечение требования (27) в статическом режиме выполняется подбором величин и (табл. 1).

На рис. 4 приведена блок-схема алгоритма управления переходными режима моделируемой установки.

 

Рис. 4. Блок-схема алгоритма управления переходным режимом

Длительность тактов управления принята равной ч, управление в каждом такте постоянно; длительность переходного процесса – ч. Возмущение подается один раз – в начальный момент времени.

Решение системы дифференциальных уравнений строится численным методом Эйлера (см. приложение).

кг/кмоль, кг/кмоль;

кмоль; д.е./кмоль, д.е./ккал;

ккал/кг, ккал/кг, ккал/кг.

Численные значения конструктивных и режимных параметров, необходимых для проведения расчетов, представлены в таблице 1.

Таблица 1.

№	F, кмоль/ч	xF, мол. доли	N	f	hmin	hmax	Rmin	Rmax	a
		0.60			0.40	0.65			1.30

Листинг программы

uses crt;

const N=50;

Nf=25;

kpd=0.65;

alpha=1.3;

x0z=0.23;

xn1z=0.974;

H=8;

R=16;

eps=0.01;

type matrix=array [0..(N+1)] of real;

var f1:text;

x,y,yzv,xs,ys,xd,yd:matrix;

F,D,W,L,V,xf,xn1,left,right,Mcp,b2,Gz,Cz,G,C,T,Jmax,Jmin,J11,J12,J21,J22,J3,Lstat,Lmin,Lmax,dL,x0sr,xn1sr,Csr:real;

i,j:byte;

 

procedure STATB06(F,D,W,L,V:real; var x,y:matrix);

begin

x[1]:=(V+W)*x[0]/(L+F);

yzv[1]:=alpha*x[1]/(1+x[1]*(alpha-1));

y[1]:=y[0]+kpd*(yzv[1]-y[0]);

for i:=1 to (Nf-1) do

begin

x[i+1]:=x[i]-V*(y[i-1]-y[i])/(L+F);

yzv[i+1]:=alpha*x[i+1]/(1+x[i+1]*(alpha-1));

y[i+1]:=y[i]+kpd*(yzv[i+1]-y[i]);

end;

x[Nf+1]:=((L+F)*x[Nf]-V*(y[Nf-1]-y[Nf])-F*xf)/L;

yzv[Nf+1]:=alpha*x[Nf+1]/(1+x[Nf+1]*(alpha-1));

y[Nf+1]:=y[Nf]+kpd*(yzv[Nf+1]-y[Nf]);

for i:=(Nf+1) to N do

begin

x[i+1]:=x[i]-V*(y[i-1]-y[i])/L;

yzv[i+1]:=alpha*x[i+1]/(1+x[i+1]*(alpha-1));

y[i+1]:=y[i]+kpd*(yzv[i+1]-y[i]);

end;

x[N+1]:=V*y[N]/(L+D);

y[N+1]:=x[N+1];

end;

 

begin

clrscr;

assign(f1,'Mb_po_tarelkam.txt');

rewrite(f1);

F:=390;

xf:=0.6;

left:=F*(xf-x0z)/(1-x0z);

right:=F;

repeat

D:=(right+left)/2;

xn1:=(F*xf-(F-D)*x0z)/D;

L:=D*R;

W:=F-D;

V:=D+L;

x[0]:=x0z/2;

y[0]:=x[0];

STATB06(F,D,W,L,V,x,y);

Lstat:=L;

if x[N+1]>xn1 then right:=D

else left:=D;

until abs(x[N+1]-xn1)<=eps;

for i:=0 to (N+1) do

begin

xs[i]:=x[i];

ys[i]:=y[i];

writeln(f1,'x[',i,']=',xs[i]:2:5,' y[',i,']=',y[i]:2:5);

end;

writeln('OTBET:');

writeln('L=',L:3:3,' ','xn1=',xn1:3:3,' ','D=',D:5:1);

writeln('F*xf=',(F*xf):5:3,' D*xd+W*xw=',(x[0]*W+x[N+1]*D):5:3);

close (f1);

end.

Результаты.

Рис. 4 – Результат работы программы.

x[0]=0.11500 y[0]=0.11500

x[1]=0.11500 y[1]=0.13418

x[2]=0.13314 y[2]=0.15515

x[3]=0.15296 y[3]=0.17788 (в таблицу)

x[4]=0.17445 y[4]=0.20234

x[5]=0.19757 y[5]=0.22842

x[6]=0.22224 y[6]=0.25600

x[7]=0.24831 y[7]=0.28488

x[8]=0.27561 y[8]=0.31481

x[9]=0.30391 y[9]=0.34553

x[10]=0.33296 y[10]=0.37674

x[11]=0.36246 y[11]=0.40810

x[12]=0.39211 y[12]=0.43930

x[13]=0.42161 y[13]=0.47001

x[14]=0.45065 y[14]=0.49995

x[15]=0.47896 y[15]=0.52885 x[42]=0.91904 y[42]=0.93364

x[16]=0.50628 y[16]=0.55650 x[43]=0.92477 y[43]=0.93849

x[17]=0.53242 y[17]=0.58270 x[44]=0.92992 y[44]=0.94286

x[18]=0.55719 y[18]=0.60734 x[45]=0.93456 y[45]=0.94678

x[19]=0.58049 y[19]=0.63033 x[46]=0.93872 y[46]=0.95029

x[20]=0.60223 y[20]=0.65163 x[47]=0.94246 y[47]=0.95345

x[21]=0.62236 y[21]=0.67122 x[48]=0.94581 y[48]=0.95627

x[22]=0.64089 y[22]=0.68915 x[49]=0.94881 y[49]=0.95879

x[23]=0.65783 y[23]=0.70545 x[50]=0.95149 y[50]=0.96105

x[24]=0.67324 y[24]=0.72020

x[25]=0.68720 y[25]=0.73350

x[26]=0.71212 y[26]=0.75254

x[27]=0.73235 y[27]=0.77075

x[28]=0.75170 y[28]=0.78807

x[29]=0.77009 y[29]=0.80443

x[30]=0.78748 y[30]=0.81981

x[31]=0.80382 y[31]=0.83419

x[32]=0.81910 y[32]=0.84758

x[33]=0.83332 y[33]=0.85998

x[34]=0.84650 y[34]=0.87142

x[35]=0.85866 y[35]=0.88195

x[36]=0.86984 y[36]=0.89159

x[37]=0.88008 y[37]=0.90039

x[38]=0.88944 y[38]=0.90841

x[39]=0.89795 y[39]=0.91569

x[40]=0.90569 y[40]=0.92229

x[41]=0.91270 y[41]=0.92826