Математическая модель процесса

Ректификация – процесс разделения жидких и паро-жидкостных смесей путем многократного частичного испарения жидкости и конденсации паров. Процесс предполагает контакт потоков пара и жидкости, имеющих различную температуру, и обычно проводится в колонных аппаратах (рис. 1).

Рис. 1. Принципиальная технологическая схема ректификационной установки: 1 – кипятильник, 2 – ректификационная колонна, 3 – дефлегматор, 4 – флегмовая емкость.

При каждом контакте фаз из жидкости испаряется преимущественно легколетучий, или низкокипящий, компонент (НК), которым обогащаются пары, а из паров конденсируется преимущественно труднолетучий, или высококипящий, компонент (ВК), переходящий в жидкость. Такой двусторонний обмен компонентами, повторяемый многократно, позволяет получить в конечном счете пары, представляющие собой почти чистый НК. Эти пары после конденсации в отдельном аппарате образуют дистиллят (ректификат) и флегму – жидкость, возвращаемую для орошения колонны и взаимодействия с поднимающимися парами. Пары получают путем частичного испарения в кипятильнике остатка из куба колонны, являющего почти чистым ВК [3, 4].

Для описания нестационарных режимов работы ректификационных колонн широко применяются модели процесса с сосредоточенными [5, 6] и распределенными [1, 7] параметрами, основу которых составляют уравнения материального, теплового балансов, равновесия и кинетики массопередачи.

В данной работе математическая модель процесса ректификации представлена уравнениями материального баланса (МБ). При построении математической модели примем следующие допущения:

– исходная смесь и флегма подаются в колонну в виде жидкости при температуре кипения;

– расход пара по высоте колонны постоянный, т.е. , ;

– расход жидкости по высоте укрепляющей секции колонны постоянный, т.е. , ;

– расход жидкости по высоте исчерпывающей секции колонны постоянный, т.е. , ;

– в паровой фазе в зоне массообмена принимается полное вытеснение, а в жидкой фазе – полное перемешивание.

Уравнения МБ процесса ректификации многокомпонентной смеси можно разделить на две группы:

ü общие уравнения баланса, составленные относительно входных и выходных потоков аппаратов установки (колонна, дефлегматор и др.);

ü уравнения потарелочного МБ, составленные для контактных ступеней разделения колонны.

Общие уравнения баланса:

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

где , , – r-мерные векторы концентраций компонентов в исходной смеси, дистилляте и кубовом остатке; F, L, V, D, W – величины питания, орошения (флегмы), парового потока в колонне, дистиллята и кубового продукта соответственно; R – флегмовое число.

С учетом принятых допущений уравнения потарелочного МБ для исчерпывающей части колонны, расположенной, ниже тарелки питания :

(куб колонны); (6)

, . (7)

Для тарелки питания

; (8)

Для укрепляющей части:

, ; (9)

(дефлегматор). (10)

, , (11)

где – вектор концентраций компонентов в жидкой фазе на i-ой ступени разделения; – вектор концентраций компонентов в паровой фазе, уходящей с i-ой ступени разделения; – удерживающая способность по жидкости i-ой ступени разделения; – вектор концентраций компонентов в паре, равновесном с жидкостью состава ; – эффективность i-ой ступени разделения; , – давление и температура на i-ой ступени разделения.