Основы математического анализа.

Для студентов 11 и 12 групп по специальности

«Экономика, бухгалтерский учет и контроль»

Колледжа экономики и права

 

Элементы теории множеств.

1.Понятие множества. Пустое множество, универсальное множество.Способы задания множеств. Операции над множествами. Равенство, включение множеств. Декартово произведение

множеств.

2.Понятие отображения множеств. Однозначное и взаимно–однозначное отображения. Примеры отображений.

Аналитическая геометрия на плоскости.

3.Система координат на прямой. Система координат на плоскости:определение,прямоугольная (декартова) система координат, полярная система координат.Связь между прямоугольными и полярными координатами.

4.Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.

5 Определение уравнения линии на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости: общее уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом,уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении (с заданным угловым коэффициентом), УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ДАННЫЕ ТОЧКИ, уравнение прямой в "отрезках", отсекаемых на осях координат.

6. Угол между двумя прямыми на плоскости.Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.Нахождение точки пересечения двух прямых на плоскости.

7. Общее уравнение линии 2-го порядка на плоскости. Определение окружности. Вывод канонического уравнения окружности. Связь канонического уравнения окружности с уравнением линии 2-го порядка на плоскости.

8. Определение эллипса. Вывод канонического уравнения эллипса.

9. Определение гиперболы. Вывод канонического уравнения гиперболы.

10.Определение параболы. Вывод канонического уравнения параболы.

Элементы векторной алгебры.

11. Векторы: определение, длина вектора,равенство векторов,проекция вектора на ось,разложение вектора по ортам координатных осей, координаты вектора, выражение длины

вектора через его координаты. Линейные операции над векторами (сумма, разность, произведение вектора на число) и их свойства.

12. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения, выражение скалярного произведения через координаты.

Аналитическая геометрия в пространстве.

13. Понятие об уравнении поверхности в пространстве. Уравнение сферы. Уравнение цилиндрической поверхности.

14. Уравнение плоскости в пространстве (с выводом).Частные случаи общего уравнения плоскости.Взаимное расположение плоскостей(условие параллельности, перпендикулярности и угол между двумя плоскостями).

15. Понятие об уравнении линии в пространстве.Уравнения прямой в пространстве: общие,канонические (с выводом), параметрические (с выводом).

16.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

17. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью,условия параллельности и перпендикулярности, нахождение точки их пересечения.

Основы математического анализа.

18. Понятие ограниченного множества.Понятие инфимума и супремума множества и их характеристические свойства.

19. Понятие предельной точки множества.Производное множество.Замкнутое и открытое множество.Примеры.

20. Понятие числовой последовательности. Способы задания последовательностей. Графическое изображение последовательностей.

21. Ограниченные последовательности(определения).Примеры. Монотонные последовательности (определения).Примеры. Теорема о сходимости монотонной и ограниченной Последовательности.Число Эйлера (число е),как предел последовательности.

22. Понятие предельной точки последовательности.Теорема о существовании предельной точки последовательности.

23. Определение сходящейся последовательности и ее предела. Понятие о расходящихся последовательностях. Примеры. Бесконечно малые последовательности.

24. Определение функции. Область определения, множество значений, график функции.Способы задания функций.

25. Понятие обратной функции. Нахождение обратной функции на примере.График обратной функции.Теорема о сущест-

вовании обратной функции.Теорема о непрерывности обратной функции.

26. Понятие сложной функции.Анализ и синтез сложной функции. Теорема о непрерывности сложной функции.

27. Определение предела функции в точке.Односторонние пределы. Теорема о связи предела функции с одно-

сторонними пределами. Основные теоремы о пределах функций(арифметические операции над пределами,о

пределе промежуточной функции, о существовании предела монотонной и ограниченной функции.

28. Предел функции при х -->. Несобственные предельные значения функции. Понятия о бесконечно больших

и бесконечно малых функциях.Эквивалентные бесконечно малые функции.

29. Непрерывность функции в точке.Односторонняя непрерывность.Теорема о связи непрерывности и односто-

ронней непрерывности.

30. Непрерывность функции на отрезке и на интервале. Точки разрыва функции и их классификация.

31. Общие свойства непрерывных функций (о сохранении знака,арифметические операции над непрерывными

функциями, о непрерывности сложной и обратной функций).

32. Свойства функций непрерывных на отрезке (4 теоремы): формулировки, геометрическая интерпретация.