Для студентов 11 и 12 групп по специальности
«Экономика, бухгалтерский учет и контроль»
Колледжа экономики и права
Элементы теории множеств.
1.Понятие множества. Пустое множество, универсальное множество.Способы задания множеств. Операции над множествами. Равенство, включение множеств. Декартово произведение
множеств.
2.Понятие отображения множеств. Однозначное и взаимно–однозначное отображения. Примеры отображений.
Аналитическая геометрия на плоскости.
3.Система координат на прямой. Система координат на плоскости:определение,прямоугольная (декартова) система координат, полярная система координат.Связь между прямоугольными и полярными координатами.
4.Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
5 Определение уравнения линии на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости: общее уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом,уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении (с заданным угловым коэффициентом), УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ДАННЫЕ ТОЧКИ, уравнение прямой в "отрезках", отсекаемых на осях координат.
6. Угол между двумя прямыми на плоскости.Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.Нахождение точки пересечения двух прямых на плоскости.
7. Общее уравнение линии 2-го порядка на плоскости. Определение окружности. Вывод канонического уравнения окружности. Связь канонического уравнения окружности с уравнением линии 2-го порядка на плоскости.
8. Определение эллипса. Вывод канонического уравнения эллипса.
9. Определение гиперболы. Вывод канонического уравнения гиперболы.
10.Определение параболы. Вывод канонического уравнения параболы.
Элементы векторной алгебры.
11. Векторы: определение, длина вектора,равенство векторов,проекция вектора на ось,разложение вектора по ортам координатных осей, координаты вектора, выражение длины
вектора через его координаты. Линейные операции над векторами (сумма, разность, произведение вектора на число) и их свойства.
12. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения, выражение скалярного произведения через координаты.
Аналитическая геометрия в пространстве.
13. Понятие об уравнении поверхности в пространстве. Уравнение сферы. Уравнение цилиндрической поверхности.
14. Уравнение плоскости в пространстве (с выводом).Частные случаи общего уравнения плоскости.Взаимное расположение плоскостей(условие параллельности, перпендикулярности и угол между двумя плоскостями).
15. Понятие об уравнении линии в пространстве.Уравнения прямой в пространстве: общие,канонические (с выводом), параметрические (с выводом).
16.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.
17. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью,условия параллельности и перпендикулярности, нахождение точки их пересечения.
Основы математического анализа.
18. Понятие ограниченного множества.Понятие инфимума и супремума множества и их характеристические свойства.
19. Понятие предельной точки множества.Производное множество.Замкнутое и открытое множество.Примеры.
20. Понятие числовой последовательности. Способы задания последовательностей. Графическое изображение последовательностей.
21. Ограниченные последовательности(определения).Примеры. Монотонные последовательности (определения).Примеры. Теорема о сходимости монотонной и ограниченной Последовательности.Число Эйлера (число е),как предел последовательности.
22. Понятие предельной точки последовательности.Теорема о существовании предельной точки последовательности.
23. Определение сходящейся последовательности и ее предела. Понятие о расходящихся последовательностях. Примеры. Бесконечно малые последовательности.
24. Определение функции. Область определения, множество значений, график функции.Способы задания функций.
25. Понятие обратной функции. Нахождение обратной функции на примере.График обратной функции.Теорема о сущест-
вовании обратной функции.Теорема о непрерывности обратной функции.
26. Понятие сложной функции.Анализ и синтез сложной функции. Теорема о непрерывности сложной функции.
27. Определение предела функции в точке.Односторонние пределы. Теорема о связи предела функции с одно-
сторонними пределами. Основные теоремы о пределах функций(арифметические операции над пределами,о
пределе промежуточной функции, о существовании предела монотонной и ограниченной функции.
28. Предел функции при х -->. Несобственные предельные значения функции. Понятия о бесконечно больших
и бесконечно малых функциях.Эквивалентные бесконечно малые функции.
29. Непрерывность функции в точке.Односторонняя непрерывность.Теорема о связи непрерывности и односто-
ронней непрерывности.
30. Непрерывность функции на отрезке и на интервале. Точки разрыва функции и их классификация.
31. Общие свойства непрерывных функций (о сохранении знака,арифметические операции над непрерывными
функциями, о непрерывности сложной и обратной функций).
32. Свойства функций непрерывных на отрезке (4 теоремы): формулировки, геометрическая интерпретация.
