Собственная концентрация носителей заряда (электронов и дырок)
где ΔW0 - ширина запрещенной зоны, Дж;
k = 1,38*10-23 Дж/К - постоянная Больцмана;
T - абсолютная температура, К;
NC - эффективная плотность состояний в зоне проводимости, м-3;
NV - эффективная плотность состояний в валентной зоне, м-3.
где mn, mp - эффективные массы электрона и дырки соответственно, кг;
h = 6,63*10-34 Дж*с - постоянная Планка;
m = 9,1*10-31 кг - масса электрона.
Концентрации электронов и дырок в примесных полупроводниках
где WC - энергия дна зоны проводимости, Дж;
WV - энергия потолка валентной зоны, Дж;
WF - энергия уровня Ферми, Дж.
Концентрации носителей заряда связаны с собственной концентрацией носителей соотношением «действующих масс»
n*p = ni2 = pi2.
Уровень Ферми в собственном полупроводнике
,
где Wi – уровень, соответствующий середине запрещенной зоны.
Вероятность заполнения энергетического уровня W электроном и дыркой при температуре T:
- для собственного полупроводника (статистика Максвелла-Больцмана)
- для примесного полупроводника (статистика Ферми-Дирака)
Уровень Ферми в примесных полупроводниках:
; 
.
Концентрации основных носителей n и p в электронном и дырочном полупроводниках соответственно при температурах частичной ионизации примесных атомов
где ND, NA - концентрации донорных и акцепторных примесей, м-3;
WD, WA - энергии активации донорных и акцепторных примесей соответственно, Дж.
Концентрации основных носителей в примесных полупроводниках при температурах полной ионизации атомов примеси и пренебрежимо низкой концентрации собственных носителей
n ≈ ND, p ≈ NA.
Условие электронейтральности
,
где ND, NA - концентрации ионизированных донорных и акцепторных примесей.
Подвижность носителей
где v - дрейфовая скорость носителей, м/с;
Е - напряженность электрического поля, В/м.
В слабых электрических полях дрейфовая скорость намного меньше тепловой, и подвижность определяется формулой
где е = 1,6*10-19 Кл - заряд электрона;
m* - эффективная масса частицы, кг;
1ср - средняя длина свободного пробега частицы, м;
vтепл = (3kT/m*)1/2 - средняя тепловая скорость частицы, м/с.
Подвижность определяется рассеянием на фононах, нейтральных и ионизированных примесях, дефектах структуры и сложным образом зависит от температуры.
С подвижностью связаны коэффициенты диффузии носителей
ЭДС Холла в полупроводниках с носителями заряда одного знака
где I - протекающий ток, А;
B - магнитная индукция, Тл;
δ – толщина пластины, м;
RH, м3/Кл – коэффициент Холла.
Он положителен для полупроводников р-типа и отрицателен для полупроводников n-типа. Он связан с концентрацией носителе заряда соотношением
Фотопроводимость. При освещении полупроводника он приобретает добавочную проводимость γФ
,
где γ0 и γ – электрическая проводимость до и после освещения;
Δn, Δp - концентрации фотовозбужденных электронов и дырок.
Дифференциальная термо-э.д.с. (отнесенная к единичной разности температур)
первое слагаемое характеризует вклад, вносимый электронами, а второе – дырками.
Для примесных полупроводников одним из слагаемых, в зависимости от типа проводимости, можно пренебречь; например, для полупроводника n-типа дифференциальная термо-э.д.с.
Высота потенциального барьера p-n перехода, или контактная разность потенциалов в равновесном состоянии
где k = 1,38*10-23 Дж/К - постоянная Больцмана;
Т - температура, К;
pp0, pn0 - концентрации дырок в p и n слоях, м-3;
nn0, np0 - концентрации электронов в n и p слоях, м-3;
ρi, ρn, ρp - удельные сопротивления соответственно собственного полупроводника, n - и p- слоев;
b = μn/μp - отношение подвижностей электронов и дырок.
Вольтамперная характеристика идеального p-n-перехода имеет вид
,
где IS – обратный ток (ток насыщения);
U – высота потенциального барьера.
где Dp, Dn - коэффициенты диффузии дырок и электронов, м2/с;
pn0, np0 -равновесные концентрации дырок и электронов в n и p слоях;
S - площадь перехода, м2;
Lp, Ln - диффузионные длины дырок и электронов, м,
где τp, τn - время жизни дырок и электронов соответственно, с.
