Краткие теоретические сведения и основные

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОМАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

 

Учебно-методическое пособие

 

Для студентов дневного и заочного обучения по направлениям подготовки 220400 «Управление в технических системах» и 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств»

 

 

УФА

 

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения, изучающих курс «Физические основы электроматериаловедения», в частности, для студентов направлений подготовки 220400 «Управление в технических системах» и 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Пособие представляет собой сборник заданий для проведения практических занятий и выполнения расчетно-графических работ, предусмотренных программой. Они охватывают три наиболее важных для указанных специальностей раздела курса – проводниковые, полупроводниковые материалы и диэлектрики. В каждом варианте часть заданий имеет форму теоретических вопросов, на которые необходимо дать обоснованный ответ, а часть представляет собой задачи.

Для облегчения выполнения расчетов в пособии приведены необходимые формулы и таблица со значениями физических констант.

 

Составители Прахова М.Ю., доц.

Ишинбаев Н.А., канд. техн. наук, доц.

 

 

© Уфимский государственный нефтяной

технический университет, 2012

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

 

Контрольное задание включает вопросы и задачи по трем основным разделам курса: проводники, полупроводники и диэлектрики. Оно состоит из двух частей: ответы на теоретические вопросы и решение задач. Вариант выбирается следующим образом:

- для студентов заочного факультета по двум последним цифрам номера зачетной книжки (личного шифра) студента; если эти цифры составляют число больше 27, то выбор варианта производится по сумме трех последних цифр, например, если номер зачетной книжки 20138, выполняется вариант 12; если номер заканчивается на 000, выполняется вариант 27;

- для студентов очной формы обучения вариант выбирается по аналогичной схеме, но вместо номера зачетной книжки используется номер в списке группы.

Номера заданий для каждого варианта приведены в таблице 1.

Ответы на теоретические вопросы должны быть краткими, но аргументированными, содержать необходимые иллюстрации и формулы. При решении задач необходимо указать все используемые расчетные формулы и привести промежуточные расчеты. Вопрос и условие задачи должны быть обязательно переписаны.

Основные расчетные формулы и значения некоторых физических констант приведены в конце данного учебно-методического пособия. Недостающая информация может быть найдена в рекомендуемой литературе, а также в любых других доступных источниках. При этом в контрольной работе обязательно должна быть ссылка на используемую литературу.

Работы принимаются на проверку только в рукописном виде. На титульном листе обязательно должен быть указан учебный шифр (для заочников) или номер по списку (для дневников) и вариант. Если работа оформлена с нарушением перечисленных требований, она приниматься на проверку не будет.

 

Таблица 1 – Варианты заданий

Вариант
Вопросы
Задачи
Вариант
Вопросы
Задачи
Вариант
Вопросы
Задачи

 

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

Теоретические вопросы

 

1. Чем отличаются зонные структуры проводника, полупроводника и диэлектрика?

2. Зависит ли средняя энергия W свободных электронов в металле от числа атомов, образующих кристалл?

3. Как влияет температура на концентрацию свободных электронов в металле?

4. Почему удельное сопротивление металлов увеличивается с повышением температуры?

5. Как меняется средняя длина свободного пробега в идеально чистом металле и в металле с примесями при увеличении температуры (от абсолютного нуля)?

6. Почему металлические сплавы типа твердых растворов обладают более высоким удельным сопротивлением, чем чистые компоненты, образующие сплав?

7. Изобразите (качественно) график зависимости удельного сопротивления от состава бинарного сплава, компоненты которого обладают ограниченной взаимной растворимостью в твердой фазе.

8. Почему при термической закалке удельное сопротивление металлов возрастает, а при термическом отжиге – уменьшается?

9. Как и почему изменяется удельное сопротивление металлов при плавлении?

10. Как и почему изменяется удельное сопротивление металлов при механических воздействиях (сжатие, растяжение, изгиб, пластическая деформация)?

11. Одинаковым ли будет относительное изменение удельного сопротивления меди для двух температурных интервалов: 20 - 60 ⁰С и 60 – 100 ⁰С (по отношению к начальному значению в каждом из этих интервалов)?

12. Почему разность потенциалов, возникающую при контакте двух различных металлов, нельзя измерить с помощью вольтметра?

13. В каких условиях возможно появление термоЭДС в замкнутой цепи? Назовите основные механизмы, ответственные за возникновение термоЭДС.

14. Объясните, почему относительная удельная термоЭДС уменьшается при понижении температуры и стремится к нулю по мере приближения температуры к абсолютному нулю.

15. Всегда ли горячий конец металлического проводника имеет положительную полярность термоЭДС?

16. Почему в формулы для плотности тока и удельной проводимости металлов входит концентрация всех свободных электронов, хотя реально в электропроводности участвует лишь небольшая часть электронов?

17. Медный и алюминиевый провода равной длины имеют одинаковые сопротивления. Определите отношение диаметров и масс этих проводов.

18. Объясните, почему при переходе с непрерывного режима питания электронагревательного элемента из нихрома на режим многократного включения и отключения срок службы нагревателя существенно сокращается.

19. Последовательная цепь состоит из нескольких осветительных ламп с вольфрамовой нитью накаливания, имеющих одинаковую мощность и номинальное напряжение. Если одну из них заменить на лампу с таким же напряжением, но большей мощности, она будет гореть ярче или тусклее прежней?

20. Для сплавов двух металлов А и В при температуре Т₁ получены показанные на рисунке 1 зависимости удельного сопротивления ρ и температурного коэффициента удельного сопротивления α_ρ от состава сплава. Постройте (качественно) на этом же рисунке зависимость удельного сопротивления от состава сплава для температуры T₂ > T₁, считая, что α_ρ от температуры практически не зависит.

Рисунок 1

 

21. Имеется два сплава меди с одинаковым количеством примеси: сплав А с добавлением кадмия и сплав Б с добавлением сурьмы. Определите, в каком из этих сплавов влияние примесей сильнее сказывается на относительном изменении удельной проводимости.

22. Объясните, почему тонкие металлические пленки имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления.

23. Объясните, почему удельное электрическое сопротивление тонких металлических пленок больше, чем у объемных образцов из того же металла.

24. Почему сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному?

25. Проволочный нихромовый и металлооксидный резисторы, имеющие одинаковые номинальные сопротивления, включены параллельно и на них подано напряжение. Как будут меняться во времени (с момента подачи напряжения) токи, протекающие через эти резисторы?

26. Проволочный нихромовый и металлооксидный резисторы, имеющие одинаковые номинальные сопротивления, включены последовательно и на них подано напряжение. Как будет меняться во времени (с момента подачи) напряжение на каждом резисторе?

27. При комнатной температуре средняя энергия тепловых колебаний атомов существенно меньше ширины запрещенной зоны полупроводников. Каким образом электроны из валентной зоны могут переходить в зону проводимости в собственном полупроводнике?

28. Сколько электронов находится на уровне Ферми в собственном полупроводнике? Как влияет температура на положение этого уровня?

29. Почему рассеяние на ионизированных примесях относительно слабо сказывается на подвижности носителей заряда при повышенных температурах?

30. Может ли удельное сопротивление полупроводников возрастать при нагревании?

31. Изобразите (качественно) на рисунке, как будет изменяться удельное сопротивление полупроводника с постоянной концентрацией доноров, если в него последовательно вводить все большее количество акцепторов.

32. В идеально скомпенсированном полупроводнике концентрация электронов равна концентрации дырок. Можно ли считать, что при всех температурах удельное сопротивление такого полупроводника равно собственному удельному сопротивлению?

33. Перечислите основные физические факторы, которые обусловливают нарушение закона Ома в полупроводниках при воздействии на них сильного электрического поля.

34. Назовите основные факторы, от которых зависят время жизни и диффузионная длина неравновесных носителей заряда.

35. Назовите основные механизмы поглощения света в полупроводниках. Какие из механизмов являются активными?

36. В чем заключается принципиальное отличие рекомбинационных ловушек от ловушек захвата? Как изменяется фотопроводимость полупроводников при увеличении числа рекомбинационных ловушек?

37. Какие причины обусловливают нелинейное изменение фотопроводимости полупроводников в зависимости от интенсивности облучения?

38. Какова должна быть ширина запрещенной зоны полупроводникового материала, чтобы длина волны рекомбинационного излучения приходилась на видимую часть спектра?

39. Определите тип электропроводности полупроводника, если ЭДС Холла имеет полярность, указанную на рисунке 2.

Рисунок 2

40. Изменится ли значение ЭДС Холла, если ширину полупроводниковой пластины b (рисунок 2) уменьшить в 2 раза: 1) при неизменных напряженностях электрического и магнитного полей; 2) при неизменных индукции магнитного поля и плотности тока через образец; 3) при неизменных индукции магнитного поля и тока через образец?

41. Почему значения термоЭДС полупроводников резко уменьшаются при переходе от примесной к собственной электропроводности?

42. Каков знак термоЭДС у полупроводников с собственной электропроводностью?

43. У каких полупроводников и при каких условиях удельная термоЭДС обращается в ноль?

44. Определить направление термоЭДС в полупроводнике, обусловленной тем, что основными носителями заряда в полупроводнике являются дырки.

45. При пропускании тока через собственный полупроводник под действием поперечного магнитного поля происходит отклонение электронов и дырок к одной и той же боковой грани образца. Возникающее при этом поле Холла не может воспрепятствовать одновременному поперечному смещению электронов и дырок. Объясните, каким образом в полупроводнике достигается состояние динамического равновесия и у боковых граней не происходит бесконечного накопления носителей заряда?

46. Почему для изготовления большинства полупроводниковых элементов требуются монокристаллические материалы и не могут быть использованы поликристаллические образцы?

47. Каким образом производится кристаллизационная очистка кремния и германия? Какой метод получил наибольшее распространение для выращивания крупных монокристаллов этих полупроводников?

48. В чем заключается принципиальное отличие зонной плавки германия и кремния?

49. Изобразите пространственное распределение зарядов и энергетические диаграммы симметричного резкого р-n перехода для следующих случаев: а) внешнее напряжение отсутствует; б) прямое смещение перехода; в) обратное смещение перехода. При построениях по горизонтальной оси откладывать расстояние х. Укажите направление диффузионного электрического поля и высоту потенциального барьера p-n перехода.

50. Изобразите пространственное распределение зарядов и энергетические диаграммы несимметричного резкого р-n перехода (N_A > N_D), где N_A – концентрация акцепторных примесей в р -области; N_D – концентрация донорных примесей в n -области (примеси считать ионизированными), для следующих случаев: а) внешнее напряжение отсутствует; б) прямое смещение перехода; в) обратное смещение перехода. При построениях по горизонтальной оси откладывать расстояние х. Укажите направление диффузионного электрического поля и высоту потенциального барьера p-n перехода.

51. Для резкого несимметричного p-n -перехода при N_A = 2N_D постройте распределение концентрации примесей N(x), плотности объемного заряда Q, градиента потенциала dj/dx и потенциала j вдоль координаты х, перпендикулярной границе р-n -перехода. Примеси считаются ионизированными.

52. Для симметричного плавного p-n -перехода с линейным распределением концентрации примесей постройте распределение концентрации примесей N(x), плотности объемного заряда Q, градиента потенциала dj/dx и потенциала j вдоль координаты х, перпендикулярной границе р-n -перехода. Примеси считаются ионизированными.

53. Как и почему изменяется высота потенциального барьера р-n -перехода с изменением температуры и с изменением концентрации примесей в прилегающих к переходу областях?

54. Почему термодинамическая работа выхода для полупроводника n- типа меньше, чем для полупроводника р- типа?

55. Можно ли использовать контактную разность потенциалов, возникающую в р-n -переходе, в качестве источника напряжения?

56. Почему контактную разность потенциалов в полупроводнике с неравномерным распределением примесей нельзя измерить вольтметром?

57. Физические свойства какой из двух областей р-n -перехода определяют дырочный диффузионный ток через него при постоянных напряжении и температуре?

58. От чего зависит и чем определяется концентрация неосновных носителей заряда на границах p-n -перехода при малых токах через переход?

59. К несимметричному р-n -переходу с концентрацией примесей N_D >> N_A приложено обратное напряжение. Указать составляющую тока, которая будет наибольшей при этих условиях.

60. Какая из двух областей р-n -перехода обладает более высоким удельным сопротивлением, если известно, что число дырок, инжектируемых через p-n- переход в единицу времени, на несколько порядков больше числа электронов?

61. Как скажется на значении обратного тока насыщения p-n -перехода пропорциональное увеличение концентрации примесей в обеих его областях? Как изменится этот ток, если концентрация примесей увеличится только в одной области, а в другой останется неизменной?

62. Почему примесные энергетические уровни в полупроводниках n – типа не расщепляются?

63. В полупроводнике n – типа одновременно с ионизацией примеси происходит тепловая генерация, в результате которой образуется пара носителей – электрон и дырка. Почему в таком случае концентрация дырок на несколько порядков меньше?

64. Сопровождается ли эффект Холла изменением значения сопротивления полупроводника?

65. В полупроводнике р – типа одновременно с ионизацией примеси происходит тепловая генерация, в результате которой образуется пара носителей – электрон и дырка. Почему в таком случае концентрация электронов на несколько порядков меньше?

66. Объясните, как можно определить тип электропроводности полупроводника с помощью эффекта Зеебека.

67. От какого параметра полупроводникового материала зависит высота потенциального барьера p - n – перехода при одинаковой концентрации примесей в n – и р – областях?

68. В каком из полупроводниковых материалов – арсениде галлия или фосфиде галлия – больше контактная разница потенциалов?

69. Какие процессы происходят в полупроводнике при наличии на его поверхности зарядов? Нарисуйте энергетические диаграммы полупроводника р-типа при наличии на его поверхности: а) небольшого положительного заряда; б) положительного заряда большой плотности. Вдоль горизонтальной оси откладывайте расстояние х, отсчитываемое вглубь от поверхности полупроводника.

70. При нагреве полупроводника до определенного значения коэффициент Холла не меняется, а удельное сопротивление несколько возрастает. При дальнейшем росте температуры обе величины резко уменьшаются. Почему?

71. Какие процессы происходят в полупроводнике при наличии на его поверхности зарядов? Нарисуйте энергетические диаграммы полупроводника р-типа при наличии на его поверхности: а) небольшого отрицательного заряда; б) отрицательного заряда большой плотности. Вдоль горизонтальной оси откладывайте расстояние х, отсчитываемое вглубь от поверхности полупроводника.

72. Сравните (качественно) времена жизни и диффузионные длины неравновесных носителей заряда в собственном и компенсированном полупроводниках, имеющих одинаковые удельные сопротивления.

73. Какие процессы происходят в полупроводнике при наличии на его поверхности зарядов? Нарисуйте энергетические диаграммы полупроводника n-типа при наличии на его поверхности: а) небольшого положительного заряда; б) положительного заряда большой плотности. Вдоль горизонтальной оси откладывайте расстояние х, отсчитываемое вглубь от поверхности полупроводника.

74. Что такое барьерная емкость p - n – перехода?

75. Какие процессы происходят в полупроводнике при наличии на его поверхности зарядов? Нарисуйте энергетические диаграммы полупроводника n-типа при наличии на его поверхности: а) небольшого отрицательного заряда; б) отрицательного заряда большой плотности. Вдоль горизонтальной оси откладывайте расстояние х, отсчитываемое вглубь от поверхности полупроводника.

76. Какие особенности имеет контакт между полупроводниками одного типа электропроводности?

77. Слои диоксида кремния, полученные на поверхности кремния, всегда содержат донорные примеси, сосредоточенные вблизи границы с кремнием. Какое влияние оказывают эти слои на приповерхностную структуру кремния n-типа?

78. Слои диоксида кремния, полученные на поверхности кремния, всегда содержат донорные примеси, сосредоточенные вблизи границы с кремнием. Какое влияние оказывают эти слои на приповерхностную структуру кремния р-типа?

79. В диапазоне температур 0…100 ⁰С были получены температурные зависимости диэлектрической проницаемости ε (рисунок 3) для слюды, полипропилена, поливинилхлорида и сегнетоэлектрической керамики (масштаб по вертикальной оси для различных материалов разный). Определите, какому материалу соответствует каждая кривая, и изобразите (качественно) для каждого из них зависимость температурного коэффициента диэлектрической проницаемости α_ε от температуры.

Рисунок 3

80. На рисунке 4 показана температурная зависимость диэлектрической проницаемости ε полярного пористого диэлектрика с пропиткой. Постройте (качественно) зависимость температурного коээфициента диэлектрической проницаемости α_ε от температуры для того же интервала.

Рисунок 4

81. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e₁, в котором во взвешенном состоянии находится шар из твердого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e₂. Изобразите картину силовых линий электрического поля в конденсаторе для двух случаев: а) e₁ < e₂; б) e₁ > e₂.

82. Капельки воды находятся во взвешенном состоянии в трансформаторном масле. Что с ними произойдет, если масло поместить в постоянное электрическое поле?

83. В каких единицах выражается удельное объемное и удельное поверхностное сопротивление диэлектриков? Почему их экспериментальное определение проводят при постоянном, а не при переменном напряжении, а также через 1 минуту после подачи напряжения на диэлектрик?

84. Удельное объемное сопротивление диэлектрика экспоненциально зависит от температуры: r_v = A*exp (W/kT), где W – энергия активации диэлектрика, A и k – постоянные. Определите температурный коэффициент удельного сопротивления диэлектрика.

85. Почему в диэлектриках не обнаруживается эффект Холла?

86. Как объяснить, что неполярные диэлектрики обладают гидрофобными свойствами?

87. При каких условиях для электроизоляционных материалов соблюдается закон Ома?

88. На рисунке 5 показаны зависимости (качественно) удельного поверхностного сопротивления r_s от относительной влажности воздуха y для четырех различных диэлектриков: а) не смачиваемого водой и не растворимого в ней; б) пористого; в) плотного, смачиваемого водой и частично растворимого в ней; г) смачиваемого водой, но не растворимого в ней. Указать, какой вид зависимости характерен для каждого из перечисленных диэлектриков и почему.

Рисунок 5

89. Как изменится энергия, приобретаемая свободным электроном в газе в однородном электрическом поле, если давление газа увеличить в два раза при одновременном уменьшении в два раза длины разрядного промежутка; Как изменится при этом средняя длина свободного пробега электрона? Внешнее напряжение, приложенное к газу, считать постоянным.

90. Почему диэлектрические свойства газа не характеризуют значением удельного электрического сопротивления?

91. Почему диэлектрики не используют в качестве датчиков температуры, несмотря на сильную температурную зависимость их проводимости?

92. Изобразите (качественно) температурные зависимости удельной проводимости твердых ионных диэлектриков в координатах lg g = f (1/T) при различном содержании примесей.

93. Объясните, почему полимеры с повышенной диэлектрической проницаемостью имеют, как правило, пониженное удельное сопротивление.

94. В каких диэлектриках и при каких условиях существенную роль играют потери на ионизацию?

95. Что называют поляризацией диэлектрика? Какие виды поляризации можно считать мгновенными, а какие замедленными? Установите взаимосвязь между видами поляризации и механизмом диэлектрических потерь.

96. На рисунке 6 показаны частотные зависимости диэлектрических проницаемостей двух различных диэлектриков. Пренебрегая потерями на электропроводность, определить: а) в каком случае коэффициент потерь отличен от нуля; б) частотную зависимость коэффициента потерь для выбранного диэлектрика.

Рисунок 6

97. Почему электрическая прочность твердых диэлектриков больше, чем жидких, а жидких – больше, чем газообразных?

98. Одинаково ли будет изменяться пробивное напряжение воздуха, если производить его нагревание: а) при постоянном давлении; б) при постоянном объеме?

99. Почему ударная ионизация молекул газа в сильном электрическом поле производится главным образом электронами, а не ионами?

100. Как влияет давление газа на его электрическую прочность и ионизационные потери?

101. Чем отличается пробой газа в однородном и неоднородном электрическом поле? Почему при увеличении расстояния между электродами пробивное напряжение газа в однородном поле возрастает?

102. Почему более толстые слои диэлектриков, как правило, имеют меньшую электрическую прочность?

103. Как и почему изменится пробивное напряжение воздуха при нормальном атмосферном давлении, если температуру повысить от 20 до 100⁰С?

104. Изобразите графически зависимости напряжения пробоя воздуха от расстояния между электродами при постоянном давлении. Как изменится вид графика, если давление станет меньше первоначального?

105. Изобразите графически зависимость напряжения пробоя газа от давления при различных расстояниях между электродами.

106. Для трех диэлектрических материалов при испытаниях в однородном электрическом поле получены приведенные на рисунке 7 зависимости пробивного напряжения от толщины. Постройте (качественно) в одной системе координат зависимости электрической прочности этих материалов от толщины.

Рисунок 7

107. На рисунке 8 для керамического опорного изолятора показаны значения пробивного напряжения в зависимости от температуры окружающей среды отдельно для теплового (зависимость 1) и электрического (зависимость 2) пробоя. Чему будет равно пробивное напряжение (отметить на графике) этого изолятора и какой вид пробоя будет наблюдаться в нем при температурах Т₁, Т₂, Т₃?

Рисунок 8

108. Почему для изоляции обмоточных проводов трансформаторов и электродвигателей используют термореактивные, а не термопластичные лаки?

109. Как и почему изменится напряжение поверхностного пробоя, если керамический изолятор поместить в трансформаторное масло?

110. Каким образом происходит кристаллизация стекол с однородной мелкозернистой структурой по всему объему?

111. Чем отличается строение кристаллического кварца и силикатных стекол? Почему стеклообразование вещества является термодинамически неустойчивым? Какие процессы происходят в стекломассе при медленном охлаждении?

112. Предполагая, что в диэлектрике доминируют потери на электропроводность, изобразите график зависимости напряжения теплового пробоя от температуры окружающей среды.

113. Чем объясняется высокая стойкость кварцевого стекла к тепловым импульсам?

114. Почему ситаллы и силикатные стекла одинакового химического состава обладают разными электрическими, механическими и теплофизическими свойствами?

115. Для определения природы носителей заряда в ионном диэлектрике был использован метод Тубандта. При этом были изготовлены три таблетки исследуемого диэлектрика, на две из которых с одной стороны были нанесены электроды. Каж­дая таблетка была тщательно взвешена, затем все таблетки были сложены, как показано на рисунке 9, и через них в течение длительного времени пропускали постоянный ток.

Рисунок 9

При поляр­ности приложенного напряжения, указанной на рисунке, масса второй таблетки осталась неизменной, масса первой таблетки увеличилась, а масса третьей уменьшилась. Определить вид электропроводности данного диэлектрика и знак носителей заряда.

116. Для определения природы носителей заряда в ионном диэлектрике был использован метод Тубандта. При этом были изготовлены три таблетки исследуемого диэлектрика, на две из которых с одной стороны были нанесены электроды. Каж­дая таблетка была тщательно взвешена, затем все таблетки были сложены, как показано на рисунке 9, и через них в течение длительного времени пропускали постоянный ток. При поляр­ности приложенного напряжения, указанной на рисунке, массы всех трех таблеток остались неизменными. Определить вид электропроводности данного диэлектрика и знак носителей заряда.

117. Для определения природы носителей заряда в ионном диэлектрике был использован метод Тубандта. При этом были изготовлены три таблетки исследуемого диэлектрика, на две из которых с одной стороны были нанесены электроды. Каж­дая таблетка была тщательно взвешена, затем все таблетки были сложены, как показано на рисунке 9, и через них в течение длительного времени пропускали постоянный ток. Изменятся ли массы таблеток (если да, то как) для поляр­ности приложенного напряжения, указанной на рисунке, если известно, что данный диэлектрик имеет ионную электропроводность, создаваемую положительными ионами?

118. Какие дополнительные диэлектрические потери воз­никают в двухслойном диэлектрике, слои которого параллель­ны плоскости электродов (рисунок 10)?

Рисунок 10

При отношении удельных проводимостей слоев γ₁/γ₂ = 3 каким должно быть отношение диэлектрических проницаемостей слоев, чтобы дополнительные диэлектрические потери не возникали?

119. На рисунке 11 показано распределение напряженности электрического поля вблизи поверхности диэлектрика плоского конденсатора, площадь обкладок которого меньше площади диэлектрической пластины, для различных значений напряжения на обкладках (U₁ < U₂ < U₃ < U₄), а также пробивная напряженность для воздуха Е_{пр. возд.} При каком значении напряжения произойдет поверхностный пробой?

120. На рисунке 11 показано распределение напряженности электрического поля вблизи поверхности диэлектрика плоского конденсатора, площадь обкладок которого меньше площади диэлектрической пластины, для различных значений напряжения на обкладках (U₁ < U₂ < U₃ < U₄), а также пробивная напряженность для воздуха Е_{пр. возд.} При каком значении напряжения появятся дополнительные потери, связанные с ионизацией воздуха?

Рисунок 11

121. На рисунке 11 показано распределение напряженности электрического поля вблизи поверхности диэлектрика плоского конденсатора, площадь обкладок которого меньше площади диэлектрической пластины, для различных значений напряжения на обкладках (U₁ < U₂ < U₃ < U₄), а также пробивная напряженность для воздуха Е_{пр. возд.} Изобразите (качественно) в диэлектрике силовые линии электрического поля и линии равного потенциала.

122. На рисунке 12 показаны сечения трех дисковых керамических конденсаторов, изготовленных из одного материала. Значения D₁, D₂ и h для всех конденсаторов одинаковы. Для какой конструкции напряжение поверхностного пробоя максимально?

123. На рисунке 12 показаны сечения трех дисковых керамических конденсаторов, изготовленных из одного материала. Значения D₁, D₂ и h для всех конденсаторов одинаковы. Будут ли отличаться их емкости?

124. В полярном диэлектрике присутствуют дипольные потери и потери на электропроводность. Нарисуйте (качественно) график зависимости суммарных потерь от частоты.

Рисунок 12

125. В полярном диэлектрике присутствуют дипольные потери и потери на электропроводность. Нарисуйте (качественно) график зависимости суммарных потерь от температуры.

126. Назовите особенности поверхностного пробоя твердых диэлектриков и способы его предотвращения.

127. Почему лавинно-стримерный пробой в газах происходит гораздо быстрее лавинного?

128. Какие виды пробоя являются обратимыми?

129. Будет ли пробивное напряжение газообразных диэлектриков зависеть от частоты напряжения?

130. Зависит ли электрическая прочность газов от их химического состава?

 

Задачи

 

1. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной зоны DW = 0,665 эВ, а эффективные массы плотности состояний для дырок валентной зоны и для электронов зоны проводимости соответственно равны: m_v = 0.388m₀; m_c = 0.55m₀, где m₀ – масса свободного электрона.

2. Уровень Ферми в полупроводнике находится на 0,3 эВ ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что при комнатной температуре энергетические уровни, расположенные на 3kT выше зоны проводимости, заняты электронами?

3. Какова вероятность того, что на уровне, расположенном у потолка валентной зоны, содержатся дырки, если ширина запрещенной зоны полупроводника 1,1 эВ (уровень Ферми расположен на 0,3 эВ ниже дна зоны проводимости)?

4. Для примесного полупроводника определить вероятность заполнения электронами энергетического уровня, расположенного на 10 kT выше уровня Ферми. Как изменится вероятность заполнения этого уровня электронами, если температуру увеличить в два раза?

5. Уровень Ферми примесного полупроводника находится на 0,01 эВ выше потолка валентной зоны. Рассчитать: а) вероятность появления дырки на верхнем уровне валентной зоны при 300 и при 50 К; б) вероятность нахождения электрона на дне зоны проводимости при 300 К при ширине запрещенной зоны полупроводника 0,67 эВ.

6. Определить, на сколько различаются вероятности заполнения электронами нижнего уровня зоны проводимости в собственном германии и собственном кремнии: а) при 300 К; б) при 100 К. Ширина запрещенной зоны при температурах 0 К и 300 К составляет соответственно 0,746 эВ и 0,665 эВ для германия и 1,165 эВ и 1,12 эВ для кремния; характер зависимости ширины запрещенной зоны от температуры считать линейной.

7. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при Т = 300 К, если ширина его запрещенной зоны DW = 1,12 эВ, а эффективные массы плотности состояний m_c = 1,05m₀, m_v = 0,56m₀.

8. Концентрация электронов проводимости в полупроводнике равна 10¹⁸ м^-3. Определить концентрацию дырок в этом полупроводнике, если известно, что собственная концентрация носителей заряда при этой же температуре равна 10¹⁶ м^-3.

9. Уровень Ферми в кремнии при 300 К расположен на 0,2 эВ ниже дна зоны проводимости. Рассчитать равновесную концентрацию электронов и дырок в этом полупроводнике. Для расчета использовать данные задачи 7.

10. Уровень Ферми в германии при 300 К расположен на 0,1 эВ выше потолка валентной зоны. Рассчитать равновесные концентрации электронов и дырок в этом материале, используя данные задачи 1.

11. В собственном германии ширина запрещенной зоны при температуре 300 К равна 0,665 эВ. На сколько надо повысить температуру, чтобы число электронов в зоне проводимости увеличилось в два раза? Температурным изменением эффективной плотности состояний для дырок и электронов пренебречь.

12. Определить удельное сопротивление полупроводника n-типа, если концентрация электронов проводимости в нем равна 10²² м^-3, а их подвижность m_n = 0,5 м²/(В*с).

13. Оценить среднее время и длину свободного пробега носителей заряда при температуре Т = 300 К, если их подвижность m = 0,1 м²/(В*с), а эффективная масса m^* = 0,26m₀.

14. При напряженности электрического поля 100 В/м плотность тока через полупроводник составляет 6*10⁴ А/м². Определить концентрацию электронов проводимости в полупроводнике, если их подвижность m_n = 0,375 м²/(В*с). Дырочной составляющей тока пренебречь.

15. Вычислить отношение полного тока через полупроводник к току, обусловленному дырочной составляющей: а) в собственном германии; б) в германии р-типа с удельным сопротивлением 0,05 Ом*м. Принять собственную концентрацию носителей заряда при комнатной температуре n_i = 2.1*10¹⁹ м^-3, подвижность электронов m_n = 0,39 м²/(В*с), подвижность дырок m_p = 0,19 м²/(В*с).

16. Определить собственную удельную проводимость германия при комнатной температуре, используя значения концентрации и подвижностей носителей заряда из условия предыдущей задачи.

17. Вычислить удельное сопротивление германия р-типа с концентрацией дырок 4*10¹⁹ м^-3. Найти отношение электронной проводимости к дырочной. Собственную концентрацию и подвижность носителей заряда взять такими же, как в задаче 15.

18. При температуре Т = 300 К концентрация дырок в германии р-типа равна 2,1*10²⁰ м^-3, а конценитрация электронов в 100 раз меньше. Подвижность дырок и электронов взять из условия задачи 15. Найти собственное удельное сопротивление германия.

19. Через пластину кремния с удельным сопротивлением 0,01 Ом*м проходит электрический ток плотностью 10 мА/мм². средние скорости дрейфа электронов и дырок, если их подвижности 0,14 и 0,05 м²/(В*с) соответственно.

20. Рассчитать концентрацию электронов и дырок в германии р-типа с удельным сопротивлением 0,05 Ом*м при температуре 300 К. Недостающие данные взять из условия задачи 15.

21. Полупроводник легирован акцепторной примесью до концентрации N_a = 2n_i. Определить, во сколько раз измиенится удельная проводимость полупроводника по отношению к собственной, если отношение подвижностей электронов и дырок m_n/ m_м = b. Считается, что все акцепторы находятся в ионизированном состоянии.

22. Решить предыдущую задачу для антимонида индия, концентрация акцепторных примесей которого N_a = 5n_i. Отношение подвижности электронов к подвижности дырок равно 50.

23. Прямоугольный образец полупроводника n-типа с размерами а = 50 мм, b = 5 мм и d = 1 мм помещен в магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости образца. Под действием напряжения U_a = 0,42 В, приложенного вдоль образца, по нему протекает ток I_a = 20 мА. Измерения показывают ЭДС Холла U_H = 6,25 мВ. Найти удельную проводимость, подвижность и концентрацию носителей заряда для этого полупроводника, полагая, что электропроводность обусловлена носителями только одного знака.

24. Образец арсенида галлия с удельным сопротивлением 5*10^-4 Ом*м характеризуется коэффициентом Холла 3*10^-4 м³/Кл. Определить: а) напряженность поля Холла, возникающего при пропускании через образце тока плотностью 10 мА/мм² и воздействии магнитного поля с индукцией 2 Тл; б) напряженность внешнего электрического поля для создания заданной плотности тока.

25. При перепаде температур DЕ = 3 К по толщине кремниевой пластины n-типа между плоскостями образца возникает термо-э.д.с. DU_t = 2,5 мВ. Определить концентрацию доноров в материале, если средняя температура образца Т = 500 К.

26. Обратный ток насыщения I_S германиевого p – n – перехода равен 0,5 мкА. Какое напряжение U надо приложить к этому переходу в прямом направлении, чтобы при температуре Т = 293 К через p – n – переход протекал прямой ток I значением 100 мА? Начертить вольт-амперную характеристику p – n – перехода.

27. Вычислить длину свободного пробега электронов в меди при Т = 300 К, если ее удельное сопротивление при этой температуре равно 0,017 мкОм*м.

28. Удельное сопротивление серебра при комнатной температуре равно 0,015 мкОм*м, а температурный коэффициент удельного сопротивления составляет 4,1*10^-3 К^-1. Определить, как и во сколько раз изменится длина свободного пробега электронов при нагревании проводника от 300 до 1000 К.

29. В медном проводнике под действием электрического поля проходит электрический ток плотностью 1 А/мм². Определить скорость дрейфа и ее отношение к средней суммарной скорости движения электронов при температуре 300 К.

30. При включении в электрическую цепь проводника диаметром 0,5 мм и длиной 43 мм разность потенциалов на концах проводника составила 2,4 В при токе 2 А. Определить удельное сопротивление материала проводника.

31. Определить время, в течение которого электрон пройдет расстояние 1 км по медному проводу, если удельное сопротивление меди 0,017 мкОм*м, а разность потенциалов на концах проводника U = 220 В. За какое время электрон пролетит это же расстояние, двигаясь без соударений, при той же разности потенциалов? Каково время передачи сигнала?

32. Вычислить удельное сопротивление металлического проводника, имеющего плотность 970 кг/м³ и молярную массу 0,023 кг/моль, если известно, что средняя скорость дрейфа электронов в электрическом поле напряженностью 0,1 В/м составляет 5*10^-4 м/с (при этом полагается, что на каждый атом кристаллической решетки приходится один электрон).

33. В металлическом проводнике с площадью поперечного сечения 0,01 мм² и сопротивлением 10 Ом концентрация свободных электронов равна 8,5*10²⁸ м^-3. Определить среднюю скорость дрейфа электронов при напряжении 0,1 В.

34. К медной проволоке длиной 6 м и диаметром 0,56 мм приложено напряжение 0,1 В. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проводника за 10 с, если удельное сопротивление меди равно 0,017 мкОм*м?

35. Стержень из графита соединен последовательно с медным стержнем такого же сечения. Определить, при каком отношении длин стержней сопротивление этой композиции не зависит от температуры. Удельные сопротивления меди и графита равны соответственно 0,017 и 8,0 мкОм*м, а значения a_r для этих материалов составляют 4,3*10^-3 и –10^-3 К^-1.

36. Определить температурный коэффициент линейного расширения a_l и удлинение нихромовой проволоки, если известно, что при повышении температуры от 20 до 1000⁰С электрическое сопротивление проволоки изменяется от 50 до 56,6 Ом. Длина проволоки в холодном состоянии l = 50 м. Температурный коэффициент удельного сопротивления нихрома a_r = 15*10^-5 К^-1.

37. При нагревании провода из манганина длиной 1,5 м и диаметром 0,1 мм от 20 до 100⁰С его сопротивление уменьшается на 0,07 Ом, а длина возрастает на 0,16%. Определить температурный коэффициент удельного сопротивления. При комнатной температуре удельное сопротивление манганина r = 0,47 мкОм*м.

38. Пользуясь законом Видемана-Франца-Лоренца, определить отношение удельных теплопроводностей серебра и олова при температурах 20 и 200⁰С. При температуре 20⁰С удельные сопротивления серебра и олова равны соответственно 0,015 и 0,113 мкОм*м, а температурные коэффициенты удельного сопротивления составляют соответственно 4,1*10^-3 и 4,5*10^-3 К^-1.

39. К графитовому стержню длиной 0,2 м приложено напряжение 6 В. Определить плотность тока в стержне в первый момент после подачи напряжения, если удельное сопротивление графита равно 4*10^-4 Ом*м. Как и почему меняется плотность тока в стержне со временем?

40. Вычислить удельную теплопроводность меди при комнатной температуре по измеренному значению ее удельного сопротивления r = 0,017 мкОм*м.

41. Определить внутреннюю контактную разность потенциалов, возникающую при соприкосновении двух металлов с концентрацией свободных электронов n₁ = 5*10²⁸ м^-3 и n₂ = 1*10²⁹ м^-3.

42. Определить напряженность электрического поля, возникающего в зазоре между пластинами плоского конденсатора, одна из которых изготовлена из алюминия, а другая из платины. Пластины соединены между собой медным проводом, а длина зазора l = 5 мм. Работа выхода электронов из алюминия, меди и платины составляет соответственно 4,25; 4,4 и 5,32 эВ. Как изменится напряженность поля, если пластины будут выполнены из алюминия и меди, а закорачивающий провод – из платины (при той же длине зазора)?

43. Ток в цепи, состоящей из термопары сопротивлением 5 Ом и гальванометра сопротивлением 8 Ом, равен 0,5 мА в случае, когда спай термопары помещен в сосуд с кипящей водой. Чему равна удельная термо-э.д.с. термопары, если температура окружающей среды 20⁰С?

44. Один спай термопары помещен в печь с температурой 200⁰С, другой находится при температуре 20⁰С. Вольтметр показывает при этом значение термо-э.д.с. 1,8 мВ. Чему будет равна термо-э.д.с., если второй спай термопары поместить в сосуд: а) с тающим льдом; б) с кипящей водой? Относительную удельную термо-э.д.с. во всем температурном диапазоне 0¸200⁰С считать постоянной.

45. В замкнутую цепь, состоящую из медного, алюминиевого и платинового проводников, включен милливольтметр (рисунок 13). Какую термо-э.д.с. покажет прибор при температуре спаев, указанной на рисунке, если абсолютная удельная термо-э.д.с. составляет для меди a_Cu = 1.8 мкВ/К, алюминия a_Al = -1,3 мкВ/К, платины a_Pt = -5,1 мкВ/К. Определить удельную термо-э.д.с. алюминия относительно меди и платины.

Рисунок 13

46. Из никелевой ленты шириной 1 см и толщиной 1 мм необходимо изготовить шунт сопротивлением 0,4 Ом. Какой длины должна быть никелевая лента, если удельное сопротивлением никеля 0,068 мкОм*м?

47. В цепь включены последовательно медный и нихромовый провода равной длины и диаметра. Найти отношение количеств теплоты, выделяющейся в этих проводах, и отношение падений напряжений на них. Удельное сопротивление меди и нихрома равно соответственно 0,017 и 1 мкОм*м.

48. Сопротивление провода из константана при 20⁰С равно 500 Ом. Определить сопротивление этого провода при 450⁰С, если при 20⁰С температурный коэффициент удельного сопротивления константана a_r = -15*10^-6 К^-1, а температурный коэффициент линейного расширения составляет a_l = 10^-5 К^-1.

49. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 20⁰С равно 35 Ом. Определить температуру нити лампочки, если известно, что при ее включении в сеть напряжением 220 В в установившемся режиме по нити проходит ток 0,6 А. Температурный коэффициент удельного сопротивления вольфрама при 20⁰С равен 5*10^-3 К^-1, температурным коэффициентом линейного удлинения можно пренебречь.

50. Определить длину нихромовой проволоки диаметром 0,5 мм, используемой для изготовления нагревательного элемента с сопротивлением 20 Ом при температуре 1000⁰С, если при 20⁰С параметры нихрома составляют: r = 1,0 мкОм*м; a_r = 1,5*10^-4 К^-1; a_l = 1,5*10^-5 К^-1.

51. Вычислить падение напряжения на полностью включенном реостате, изготовленном из константановой проволоки длиной 10 м при плотности тока 5 А/мм². Удельное сопротивление константана 0,5 мкОм*м.

52. Углеродистый резистор и проволочный резистор, изготовленный из нихрома, имеют одинаковое номинальное сопротивление R_ном = 100 Ом. Резисторы соединены параллельно и включены под напряжение U = 50 В. Одинаковая ли мощность будет выделяться на этих резисторах в процессе работы?

53. Нормально вектору напряженности однородного электрического поля Е₀ = 100 В/м расположена пластина изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Определить: напряженность поля Е и электрическое смещение (электрическую индукцию) D внутри пластины; поляризованность диэлектрика Р и поверхностную плотность связанных зарядов σ.

54. Нормально вектору напряженности однородного электрического поля Е₀ расположена пластина изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Напряженность поля внутри пластины Е = 75 В/м, поверхностная плотность связанных зарядов σ = 3,32*10^-10 Кл/м². Определите значение диэлектрической проницаемости ε и напряженность внешнего электрического поля.

55. Вычислить поляризованность монокристалла каменной соли, считая, что смещение ионов под действием электрического поля от положения равновесия составляет 1% расстояния между ближайшими соседними ионами. Элементарная ячейка кристалла имеет форму куба, расстояние между соседними ионами а = 0,28 нм.

56. Определить напряженность электрического поля, действующего на монокристалл каменной соли, если ее диэлектрическая проницаемость ε = 5,65. Смещение ионов под действием электрического поля от положения равновесия составляет 1,5% расстояния между ближайшими соседними ионами. Элементарная ячейка кристалла имеет форму куба, расстояние между соседними ионами а = 0,28 нм.

57. Между обкладками плоского конденсатора без воздушных промежутков зажат лист гетинакса толщиной h = 1 мм. На конденсатор подано напряжение U = 200 В. Диэлектрическая проницаемость гетинакса ε = 6. Определите поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора σ и на диэлектрике σ_Д.

58. Композиционный керамический материал изготовлен на основе двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями ε₁ = 40 и ε₂ = 80. Предполагая хаотическое распределение компонентов, определить состав термокомпенсированной керамики, если температурные коэффициенты диэлектрических проницаемостей равны соответственно α_ε1 = 2*10^-4 К^-1, α_ε2 = -1,5*10^-3 К^-1. Че­му равна диэлектрическая проницаемость композиционного диэлектрика?

59. Две противоположные грани куба с ребрами a = 10 мм из диэлек­трического материала с удельным объемным сопротивлением ρ_v = 10¹⁰ Ом *м и удельным поверхностным сопротивлением ρ_s = 10¹¹ Ом покрыты метал­лическими электродами. Определить ток, протекающий через эти грани куба при постоянном напряжении U₀ = 2 кВ.

60. Цилиндрический стержень диаметром 10 мм и длиной 20 мм из диэлектрика с удельным объемным сопротивлением 10¹³ Ом*м и удельным поверхностным сопротивлением 10¹⁴ Ом покрыт с торцов металлическими электродами. Чему равно сопротивление между электродами?

61. Пленочный конденсатор из поликарбоната с диэлектрической проницаемостью ε = 3 теряет за время 30 мин половину сообщенного ему заряда. Полагая, что утечка заряда происходит только через пленку диэлектрика, определить его удельное сопротивление.

62. Пленочный конденсатор из поликарбоната с диэлектрической
проницаемостью ε = 3 имеет удельное сопротивление 8,2*10¹³ Ом. Полагая, что утечка заряда происходит только через пленку ди-
электрика, определить, за какое время он потеряет 20% сообщенного ему заряда.

63. Диэлектрик в форме прямоугольного параллелепипе­да длиной l = 5 см и площадью поперечного сечения b x h = 2 x 0,5 см² с торцов покрыт ме­таллическими электродами. При напряжении U₀ = 1500 В через ди­электрик проходит ток I₀ = 10^-9 А. Найти удельное поверхностное со­противление диэлектрика, если его удельное объемное сопротивление ρ_v=10¹⁰ Ом*м.

64. Диэлектрик в форме прямоугольного параллелепипе­да длиной l = 5 см и площадью поперечного сечения bxh= 2 x 0,5 см² с торцов покрыт ме­таллическими электродами. При напряжении U₀ = 1500 В через ди­электрик проходит ток I₀ = 10^-9 А. Найти удельное объемное со­противление диэлектрика, если его удельное поверхностное сопротивление ρ_S = 2.14*10¹² Ом*м.

65. На поверхности диэлектрика параллельно друг другу расположены два ножевых электрода Расстояние между электродами b = 2 мм, их ширина h = 10 мм. Чему равно удельное поверх­ностное сопротивление диэлектрика, если сопротивление между электродами 5 МОм?

66. Спонтанная поляризованность монокристаллов титаната бария при комнатной температуре равна 0,25 Кл*м^-2. Предполагая, что причиной возникновения спонтанной поляризации является только смещение иона титана из центра элементарной кубической ячейки, определить это смеще­ние. Период идентичности α решетки принять равным 0,4 мм.

67. Пленка поливинилхлорида при электрическом пробое разрушается при напряжении 1,5 кВ. Определить толщину пленки, если ее электрическая прочность равна 50 МВ/м.

68. При каком максимальном напряжении может рабо­тать слюдяной конденсатор емкостью С =1000 пФ с площадью обкладок S = 6*10^-4 м², если он должен иметь четырехкратный запас по электрической прочности. Диэлектрическая проницае­мость слюды ε = 7, ее электрическая прочность Е_ПР =100 МВ/м. Какова толщина h слюдяной пластинки?

69. Определить запас по электрической прочности пло­ского конденсатора и толщину диэлектрика из неорганического стёкла, если емкость конденсатора 68 пФ, площадь обкладки 10 см², рабочее напряжение 10 кВ. Диэлектрическую проницае­мость стекла принять равной 6,5, а его электрическую проч­ность равной 5*10⁷ В/м.

70. В плоском конденсаторе емкостью С = 39 пФ исполь­зуется неорганическое стекло, имеющее диэлектрическую прони­цаемость ε = 6 и пробивную напряженность Е_Пр = 100 МВ/м. Какими следует выбрать толщину диэлектрика h и площадь обкладок S, если конденсатор должен работать при напряже­нии 16 кВ при четырехкратном запасе по электрической проч­ности? Возможность поверхностного пробоя при расчете не учитывать.

71. Известно, что при тепловом пробое в равномерном поле диэлектрик однородной структуры толщиной 2 мм, рас­положенный между электродами площадью 2 см², пробивается при напряжении 15 кВ. При каком напряжении пробьется этот же диэлектрик, если его расположить между электродами площадью 3 см²?

72. Известно, что при тепловом пробое диэлектрик тол­щиной 4 мм пробивается при напряжении 15 кВ на частоте 100 Гц. При каком напряжении промышленной частоты про­бьется такой же диэлектрик толщиной 2 мм?

73. Известно, что при тепловом пробое диэлектрик тол­щиной 4 мм пробивается при напряжении 15 кВ на частоте 100 Гц. Какую толщину должен иметь этот диэлектрик, чтобы пробиваться при этом же напряжении на промышленной частоте?

74. Между плоскими электродами площадью S = 2*10^-4 м² размещены соединенные последовательно две пластины из различных диэлектрических материалов. Один из них имеет диэлектрическую проницаемость ε₁ = 2, удельную проводимость γ₁ = 10^-6 Ом^-1 * м^-1 и толщину h₁ = 1 см, а другой - ε₂ = 3, γ₂ = 10^-10 Ом^-1*м^-1 и h₂ = 2 см. В момент времени t = 0 к электродам подключается постоянное напряжение U = 5 кВ. Определить напряженность электрического поля в обоих диэлектриках в моменты времени t = 0 и t → ∞. Найти напряженность электрического поля в этих диэлектриках при t → ∞, если к электродам приложено переменное напряжение U = 20 В частотой f = 50 МГц.

75. Кубик из диэлектрика с ребром 0,06 м имеет удельное объемное сопротивление 10¹² Ом*м и удельное поверхностное сопротивление 5*10¹² Ом. На противоположные грани кубика нанесены электроды, к которым при­ложено напряжение частотой 1 МГц. Определить модуль комплексной проводимости кубика на этой частоте, если его диэлектрическая прони­цаемость ε = 60.

76. Определить запас по электрической прочности пло­ского конденсатора и толщину диэлектрика из кварцевого стекла, если емкость конденсатора 80 пФ, площадь обкладки 10 см², рабочее напряжение 8,5 кВ. Диэлектрическая проницае­мость стекла 4,0, а его электрическую проч­ность - 40 МВ/м.

77. В плоском конденсаторе емкостью С = 53 пФ исполь­зуется щелочное стекло, имеющее диэлектрическую прони­цаемость ε = 5 и пробивную напряженность Е_Пр = 100 МВ/м. Какими следует выбрать толщину диэлектрика h и площадь обкладок S, если конденсатор должен работать при напряже­нии 30 кВ при четырехкратном запасе по электрической проч­ности? Возможность поверхностного пробоя при расчете не учитывать.

78. Определить запас по электрической прочности пло­ского конденсатора и толщину диэлектрика из неорганического стёкла, если емкость конденсатора 68 пФ, площадь обкладки 10 см², рабочее напряжение 10 кВ. Диэлектрическую проницае­мость стекла принять равной 6,5, а его электрическую проч­ность равной 5*10⁷ В/м.

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

Проводниковые материалы

 

Плотность тока в проводнике с одним типом носителей заряда

где γ - удельная электрическая проводимость, См*м^-1; E = U/l - напряжен­ность электрического поля в проводнике длиной l, м, при разности потен­циалов между его концами U, В.

Удельная электрическая проводимость металла

где n - концентрация свободных электронов, м^-3; е = 1,6*10^-19 Кл – заряд электрона; μ = v/Е - подвижность электронов, м² /(В*с); v - скорость, приобретаемая электронами в электрическом поле, м/с.

Удельное электрическое сопротивление - это величина, обратная удельной электрической проводимости

В соответствии с классической электронной теорией металлов выра­жение для удельного электрического сопротивления имеет вид

где m₀ = 0,91*10^-30 кг - масса электрона; 1_ср - средняя длина свободного пробега электронов, м; v_T - средняя скорость теплового движения электро­нов, м/с, которая определяется из соотношения

где k = 1,38*10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, Т - температура, К.

Если атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов n будет равна концентрации атомов N и может быть рассчитана по формуле

где d - плотность вещества, кг/м³; М - молярная масса, кг/моль; N_A = 6,02*10²³ 1/моль - постоянная Авогадро.

В соответствии с квантовой теорией удельное электрическое сопро­тивление металлов

где h = 6,63*10^-34 Дж*с - постоянная Планка.

Средняя скорость дрейфа за время свободного пробега

где τ₀ – время свободного пробега.

Среднюю скорость можно также найти по формулам

В промежутках между столкновениями с узлами кристаллической решетки электрон при воздействии электрического поля движется с ускорением

а = e*E/m₀.

Удельная проводимость проводника может быть определена как

g = (e² * n * l)/(m₀ * u),

где u – средняя скорость теплового движения (температуре 300 К соответствует средняя скорость порядка 10⁵ м/с).

Время дрейфа электрона по проводнику t = l/v.

Время пролета при движении электрона без соударений t_пр = .

Влияние примесей и структурных дефектов на удельное сопро­тивление. Примеси и структурные дефекты увеличивают удельное сопро­тивление металлов. В соответствии с правилом Маттиссена

ρ = ρ_т + ρ_ост, Ом*м,

где ρ_т - удельное электрическое сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки;

ρ_ост = ρ_пр + ρ_деф - остаточное удельное сопротивление, обу­словленное рассеянием электронов на статических дефектах структуры: примесных атомах (ρ_пр) и собственных дефектах структуры (ρ_деф).

Наибо­лее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях. При малом содержании примесей удельное сопротивление воз­растает пропорционально концентрации примесных атомов. Кроме приме­сей, некоторый вклад в остаточное сопротивление вносят собственные де­фекты структуры - вакансии, атомы внедре