МНК дает следующую систему для оценки его параметров

Подставив соответствующие значения из таблицы, получим

или в матричном виде

АD=B,

где

Решение системы можно найти по матричной формуле

с применением встроенных функций ТП Excel МОБР и МУМНОЖ.

В результате получим столбец параметров

.

Таким образом, первое уравнение ПФМ примет вид

Расчет второго уравнения ПФМ.

.

Тогда второе уравнение ПФМ принимает вид

Перейдем к оценке структурных уравнений.

Из второго уравнения ПФМ выразим переменную и подставим это выражение в первое уравнение ПФМ:

Таким образом, первое уравнение СФМ примет вид

Аналогично, получаем второе уравнение СФМ:

Переход к прежним переменным и, одновременно, оценку свободных членов уравнений и осуществим следующим образом:

Аналогично,

Окончательно, структурная форма модели принимает вид

Двухшаговый метод применяется при наличии в оцениваемой модели лаговых переменных. Содержательный смысл этого метода состоит в следующем. Как известно, МНК-оценки параметров уравнения равны , но лаговые значения y, используемые как объясняющие переменные (в этой формуле они являются частью матрицы Х), заранее неизвестны. Поэтому для того, чтобы воспользоваться этой формулой, сначала, на первом шаге, определяются недостающие значения объясняемых переменных. Это в данном случае делается путем расчета МНК-оценок, то есть строится регрессия, в которой в роли объясняемых переменных выступают только имеющиеся в исходной информации. После этого, когда исходные эмпирические данные дополнены рассчитанными значениями и сформирован полный набор данных, можно приступать к оценке искомых параметров. Таким образом, МНК применяется дважды.

Двухшаговый МНК применяется и при сверхидентифицируемой модели. В этом случае на первом шаге оцениваются параметры приведенной формы модели. С помощью уравнений приведенной формы, при заданных значениях объясняющих переменных, рассчитываются оценки зависимых переменных. Далее эти оценки подставляются в правые части уравнений модели в структурной форме, и вновь вновь используется обычный МНК для оценки ее параметров.

Для оценки параметров всей системы уравнений в целом используется трехшаговый МНК. К его применению прибегают в тех случаях, когда переменные, объясняемые в одном уравнении, в другом выступают в роли объясняющих. Это имеет место в модели спроса и предложения, где спрос и предложение, с одной стороны, определяются рыночной ценой, а с другой стороны, предложение должно быть равно спросу. При расчете параметров таких моделей необходимо учитывать всю систему соотношений. В трехшаговом методе это реализуется в три этапа. Первые два из них похожи на двухшаговый метод, то есть производится оценка параметров в уравнениях с лаговыми переменными. В модели спроса и предложения лаговые переменные в уравнения не включены, и на этом этапе будут рассчитываться обычные коэффициенты регрессии. После этого нам нужно увязать все уравнения системы между собой. В качестве меры связи здесь выступает матрица ковариаций ошибок моделей, то есть чтобы оценить, насколько несвязанными получатся уравнения спроса и предложения при расчете их отдельно, нужно рассчитать ковариацию ошибок. Для увеличения этой связи на следующем этапе, при очередном расчете коэффициентов регрессии учитывается матрица ковариаций ошибок. Таким приемом достигается взаимосвязанность всей системы уравнений.